2018年高中数学_第一章 常用逻辑用语 1.3.2 命题的四种形式课件5 新人教b版选修1-1

命题的四种形式 复习 1 可以判断真假的陈述句称为命题 2 其中判断为真的语句称为真命题 判断为假的语句称为假命题 可写成 若P 则q 的形式 或 如果P 那么q 的形式 或 只要P 就有q 的形式 命题都是由条件和结论两部分构成 你能判断它们的真假性吗 真 假 假 真 互否命题 如果第一个命题的条件和结论是第二个命题的条件和结论的否定 那么这两个命题叫做互否命题 如果把其中一个命题叫做原命题 那么另一个叫做原命题的否命题 互为逆否命题 如果第一个命题的条件和结论分别是第二个命题的结论的否定和条件的否定 那么这两个命题叫做互为逆否命题 互逆命题 如果第一个命题的条件 或题设 是第二个命题的结论 且第一个命题的结论是第二个命题的条件 那么这两个命题叫互逆命题 如果把其中一个命题叫做原命题 那么另一个叫做原命题的逆命题 三个概念 若p则q 逆否命题 原命题 逆命题 否命题 若q则p 若 p则 q 若 q则 p 若p为原命题条件 q为原命题结论 则 一 命题的四种形式 四种命题之间的关系 原命题若p则q 逆命题若q则p 否命题若 p则 q 逆否命题若 q则 p 互逆 互否 互否 互逆 互为逆否 2 原命题 若a 0 则ab 0 逆命题 若ab 0 则a 0 否命题 若a 0 则ab 0 逆否命题 若ab 0 则a 0 真 假 假 真 真 四种命题的真假性是否有一定的相互关系呢 例子 1 原命题 若x 2或x 3 则x2 5x 6 0 逆命题 若x2 5x 6 0 则x 2或x 3 否命题 若x 2且x 3 则x2 5x 6 0 逆否命题 若x2 5x 6 0 则x 2且x 3 真 真 真 3 原命题 若a b 则ac2 bc2 逆命题 若ac2 bc2 则a b 否命题 若a b 则ac2 bc2 逆否命题 若ac2 bc2 则a b 假 真 真 假 想一想 由以上三例我们能发现什么 结论 原命题与逆否命题同真假 原命题的逆命题与否命题同真假 2 两个命题为互逆命题或互否命题 它们的真假性没有关系 1 p q q p 例题讲解 例1 设原命题是 当c 0时 若a b 则ac bc 写出它的逆命题 否命题 逆否命题 并分别判断它们的真假 解 逆命题 当c 0时 若ac bc 则a b 否命题 当c 0时 若a b 则ac bc 逆否命题 当c 0时 若ac bc 则a b 真 真 真 分析 当c 0时 是大前提 写其它命题时应该保留 原命题的条件是 a b 结论是 ac bc 结论 要写出一个命题的另外三个命题关键是分清命题的题设和结论 即把原命题写成 若P则Q 的形式 例2若m 0或n 0 则m n 0 写出其逆命题 否命题 逆否命题 并分别指出其假 分析 搞清四种命题的定义及其关系 注意 且 或 的否定为 或 且 解 逆命题 若m n 0 则m 0或n 0 否命题 若m 0且n 0 则m n 0 逆否命题 若m n 0 则m 0且n 0 真 真 假 小结 在判断四种命题的真假时 只需判断两种命题的真假 因为逆命题与否命题真假等价 逆否命题与原命题真假等价 注意 三种命题中最难写的是否命题 结论2 1 或 的否定为 且 2 且 的否定为 或 3 都 的否定为 不都 1 用否定的形式填空 1 a 0 练习 2 a 0或b 0 3 a b都是正数 4 A是B的子集 a 0 a 0且b 0 a b不都是正数 A不是B的子集 结论 1 或 的否定为 且 2 且 的否定为 或 3 都 的否定为 不都 4 是 的否定为 不是 练一练 1 判断下列说法是否正确 1 一个命题的逆命题为真 它的逆否命题不一定为真 对 2 一个命题的否命题为真 它的逆命题一定为真 对 2 四种命题真假的个数可能为 个 答 0个 2个 4个 如 原命题 若A B A 则A B 逆命题 若A B 则A B A 否命题 若A B A 则A B 逆否命题 若A B 则A B A 假 假 假 假 3 一个命题的原命题为假 它的逆命题一定为假 错 4 一个命题的逆否命题为假 它的否命题为假 错 练习1 把下列各命题写成 若P则Q 的形式 1 正方形的四边相等 若一个四边形是正方形 则它的四条边相等 若一个点在线段的垂直平分线上 则它到这条线段两端点的距离相等 2 线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等 2 分别写出下列各命题的逆命题 否命题和逆否命题 1 正方形的四边相等 逆命题 如果一个四边形四边相等 那么它是正方形 否命题 如果一个四边形不是正方形 那么它的四条边不相等 逆否命题 如果一个四边形四边不相等 那么它不是正方形 原命题 如果一个四边形是正方形 那么它的四条边相等 2 分别写出下列各命题的逆命题 否命题和逆否命题 1 正方形的四边相等 2 若X 1或X 2 则X2 3X 2 0 逆否命题 若X2 则 且 逆命题 若X2 则 或 否命题 若 且 则 若一个整数的末位是0 则它可以被5整除 若一条直线到圆心的距离不等于半径 则它不是圆的切线 练习1 把下列命题改写成 若P则Q 的形式 1 末位是0的整数 可以被5整除 2 到圆心的距离不等于半径的直线不是圆的切线 思考 若命题p的逆命题是q 命题r是命题q的否命题 则p是r的 命题 逆否 2 填空 1 命题 末位是0的整数 可以被5整除 的逆命题是 2 命题 线段的垂直平分线上的点与这条线段两端点的距离相等 的否命题是 3 命题 对顶角相等 的逆否命题是 4 命题 到圆心的距离不等于半径的直线不是圆的切线 的逆否命题是 若一个整数可以被5整除 则它的末位是0 若一个点不在线段的垂直平分线上 则它到这条线段两端点的距离不相等 若两个角不相等 则它们不是对顶角 若一条直线是圆的切线 则它到圆心的距离等于半径 充分不必要条件 注 等价法 转化为逆否命题 2 若 A是 B的充要条件 C是 B的充要条件 则A为C的 条件A 充要B必要不充分C充分不必要D不充分不必要 集合法与转化法 3 已知P 2x 3 1 q 1 x2 x 6 0 则 p是 q的 A 充分不必要条件 B 必要不充分条件