2019高考数学一轮复习_第七章 不等式 7.2 一元二次不等式课件 文

第七章不等式 高考文数 考点一元一次 二次不等式1 一元一次不等式 ax b 1 若a 0 则解集为 2 若a 2 的解集为 x x 3 的解集为 x x 7 2一元二次不等式 知识清单 4 的解集为 3 一元二次不等式ax2 bx c 0 a 0 其中 b2 4ac x1 x2是方程ax2 bx c 0 a 0 的两个根 且x2 x1 1 当a 0时 若 0 则解集为 x x x1或x0 则解集为 x x2 x x1 若 0 则解集为 若 0 则解集为 一元二次不等式的解法一元二次不等式ax2 bx c 0 a 0 的解集 即二次函数y ax2 bx c a 0 的值满足y 0时的自变量x组成的集合 亦即二次函数y ax2 bx c a 0 的图象在x轴上方的点的横坐标x的集合 而一元二次方程ax2 bx c 0 a 0 的根就是二次函数图象与x轴交点的横坐标 因此要加深理解 二次函数 一元二次方程和一元二次不等式 这三个 二次 之间的内在联系 求解一元二次不等式的步骤如下 1 通过对不等式的变形 使不等式右侧为0 且二次项系数为正 2 对不等式左侧因式分解 若不易分解 则计算相应方程的判别式 3 求出相应的一元二次方程的根或根据判别式说明方程无实根 方法技巧 4 根据一元二次方程根的情况 画出对应的二次函数的大致图象 5 根据图象写出不等式的解集 例1 2017广东清远一中一模 5 关于x的不等式ax b0的解集是 C A 1 3 B 1 3 C 1 3 D 1 3 解题导引由已知得a b0 x 1 x 3 0解不等式求解集 解析 关于x的不等式ax b0可化为 x 1 x 3 0 解得 1 x 3 所求不等式的解集是 1 3 故选C 含参数的一元二次不等式问题1 解含参数的一元二次不等式可按如下步骤进行 1 若二次项含有参数 则应先讨论参数是等于0 小于0 还是大于0 然后整理不等式 2 当二次项系数不为0时 讨论判别式 与0的关系 判断方程的根的个数 3 确定无根时可直接写出解集 确定方程有两个根时 要讨论两根的大小关系 从而确定解集的形式 2 一元二次不等式恒成立问题的解法 1 最值法 当ax2 bx c 0 a 0 恒成立时 f x ax2 bx c a 0 的图象恒在y轴上方 只需令f x min 0 若限定在某个区间上恒成立 也可以利用最值法求解 2 分离参数法 一定要清 楚谁是变量 谁是参数 一般把知道范围的量看作变量 另一个为参数 常用到函数单调性 基本不等式 例2 2016甘肃白银会宁一中月考 不等式 a 2 x2 2 a 2 x 4 0对一切x R恒成立 则实数a的取值范围是 解题导引讨论最高次项系数 a 2 0 a 2 0a 2 0 4 0恒成立a 2 0 需得a的取值范围 解析当a 2 0 即a 2时 不等式即为 4 0 对一切x R恒成立 当a 2时 有即 2 a 2 综上 可得实数a的取值范围是 2 2 答案 2 2 例3求关于x的不等式ax2 2 2x ax a R 的解集 解题导引讨论最高次项系数a a 0 a 0当a 0时 ax 2 x 1 0讨论a 0 a 0当a 0时 讨论根与 1的大小得结论 解析原不等式变形为ax2 a 2 x 2 0 当a 0时 x 1 当a 0时 不等式即为 ax 2 x 1 0 当a 0时 x 或x 1