2018年高中数学_第一章 常用逻辑用语 1.2.1-2 充分条件与必要条件课件5 北师大版选修2-1

充分条件与必要条件 常用正面叙述词及它的否定 等于 不等于 小于 不小于 大于 不大于 是 不是 都是 不都是 用反证法证明 圆的两条不是直径的相交弦不能互相平分 已知 如图 在 O中 弦AB CD交于P 且AB CD不是直径 求证 弦AB CD不被P平分 分析 假设弦AB CD被P平分 连接OP后 可以推出AB CD都与OP垂直 则出现矛盾 证明 假设弦AB CD被P平分 由于P点一定不是圆心O 连接OP 根据垂径定理的推论 有 OP AB OP CD 即过点P有两条直线与OP都垂直 这与垂线性质矛盾 所以 弦AB CD不被P平分 至多有一个 至少有两个 至少有一个 一个也没有 至多有n个 至少有n 1个 任意的 某个 所有的 某些 常用正面叙述词及它的否定 4 如果命题 若p则q 为假 则记作pq 3 若命题 若p则q 为真 记作pq 或qp 2 四种命题及相互关系 1 命题 可以判断真假的陈述句 可写成 若p则q 复习 1 若 则 2 若 则 3 全等三角形的面积相等 4 对角线互相垂直的四边形是菱形 真 真 假 假 判断下列命题是真命题还是假命题 什么是充分条件 什么是必要条件 预习问题 新授课 1 充分条件与必要条件 一般地 用 分别表示两个命题 如果命题成立 可以推出命题也成立 即 那么叫做的充分条件 叫做的必要条件 则称 是的充分条件 是的必要条件 P足以导致q 也就是说条件p充分了 q是p成立所必须具备的前提 两三角形全等两三角形面积相等 两三角形全等是两三角形面积相等的充分条件 两三角形面积相等是两三角形全等的必要条件 例1 指出下列各组命题中 p是q的什么条件 q是p的什么条件 练习 课本10页 2 充分必要条件如果p是q的充分条件 p又是q的必要条件 则称p是q的充分必要条件 简称充要条件 记作 例2 以 充分不必要条件 必要不充分条件 充要条件 与 既不充分也不必要条件 中选出适当的一种填空 充分不必要条件 充分不必要条件 必要不充分条件 必要不充分条件 充要条件 充要条件 既不充分也不必要条件 B A D B 例7 若p是r的充分不必要条件 r是q的必要条件 r又是s的充要条件 q是s的必要条件 则 1 s是p的什么条件 2 r是q的什么条件 必要不充分条件 充要条件 练 1 请用 充分不必要 必要不充分 充要 既不充分也不必要 填空 1 x 2 x 3 0 是 x 2 的 条件 2 同位角相等 是 两直线平行 的 条件 3 x 3 是 x2 9 的 条件 4 四边形的对角线相等 是 四边形为平行四边形 的 条件 必要不充分 充要 充分不必要 既不充分也不必要 设集合 充分不必要条件 2 判断p是q的什么条件 必要不充分条件 必要不充分条件 必要不充分条件 必要不充分条件 必要不充分条件 充分不必要条件 2 充要条件的证明 注意 分清p与q 从命题角度看 引申 若p则q是真命题 那么p是q的充分条件q是p的必要条件 若p则q是真命题 若q则p为假命题 那么p是q的充分不必要条件 q是p必要不充分条件 四 若p则q 若q则p都是假命题 那么p是q的既不充分也不必要条件 q是p既不充分也不必要条件 三 若p则q 若q则p都是真命题 那么p是q的充要条件 从集合角度看 命题 若p则q 引申 练习 课本12页 课堂小结 3 判别技巧 可先简化命题 否定一个命题只要举出一个反例即可 将命题