2018年高中数学_第一章 常用逻辑用语 1.2.1-2 充分条件与必要条件课件1 北师大版选修2-1_第1页
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当某一天你和你的妈妈在街上遇到老师的时候 你向老师介绍你的妈妈说 这是我的妈妈 你想一想这个时候你的妈妈还会不会补充说 你是她的孩子 吗 充分条件与必要条件 请同学们判断下列命题的真假 并说明条件和结论有什么关系 1 若x y 则x2 y2 2 若ab 0 则a 0 3 若x2 1 则x 1 4 若x 1或x 2 则x2 3x 2 0 推断符号 的含义 如果命题 若p则q 为真 则记作pq 或qp 如果命题 若p则q 为假 则记作pq 或qp 请同学们判断下列命题的真假 并说明条件和结论有什么关系 1 x yx2 y2 2 ab 0a 0 3 x2 1x 1 4 x 1或x 2x2 3x 2 0 x2 y2x y a 0ab 0 x 1x2 1 x2 3x 2 0 x 1或x 2 定义 如果 则说p是q的充分条件 sufficientcondition q是p的必要条件 necessarycondition 定义 如果 则说p是q的充要条件 sufficientandnecessarycondition 定义 如果 且qp 则说p是q的充分不必要条件 定义 如果pq 且 则说p是q的必要不充分条件 定义 如果pq 且qp 则说p是q的既不充分也不必要条件 a 0ab 0 要使结论ab 0成立 只要有条件a 0就足够了 足够 就是 充分 的意思 因此称a 0是ab 0的充分条件 另一方面如果ab 0 也不可能有a 0 也就是要使a 0 必须具备ab 0的条件 因此我们称ab 0是a 0的必要条件 充分条件与必要条件的判断 2 利用等价命题关系判断 pq 的等价命题是 q p 即 若 q p成立 则p是q的充分条件 q是p的必要条件 1 直接利用定义判断 即 若pq成立 则p是q的充分条件 q是p的必要条件 条件与结论是相对的 1 指出下列各组命题中 p是q的什么条件 q是p的什么条件 1 p x 1 0 q x 1 x 2 0 2 p 两条直线平行 q 内错角相等 3 p a b q a2 b2 4 p 四边形的四条边相等 q 四边形是正四边形 2 如图1 有一个圆A 在其内又含有一个圆B 请回答 命题 若 A为绿色 则 B为绿色 中 A为绿色 是 B为绿色 的什么条件 B为绿色 又是 A为绿色 的什么条件 命题 若 红点在B内 则 红点一
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