2018年高中数学_第3章 空间向量与立体几何 3.2.2 空间线面关系的判定课件2 苏教版选修2-1

问题情境 在 立体几何初步 一章中 我们研究了空间两条直线 直线与平面 平面与平面的位置关系 为了用向量来研究空间的线面位置关系 我们用向量来表示直线和平面的 方向 一 直线的方向向量 直线l上的非零向量以及与共线的非零向量叫做直线l的方向向量 由于垂直于同一平面的直线是互相平行的 所以 可以用垂直于平面的直线的方向向量来刻画平面的 方向 二 平面的法向量 平面的法向量 如果表示向量的有向线段所在直线垂直于平面 则称这个向量垂直于平面 记作 如果 那么向量叫做平面的法向量 l 思考 我们能不能用直线的方向向量和平面法向量来刻画空间线面位置关系 空间线面关系的判定 学生活动 l1 l2 l1 l2 l1 l 设空间两条直线的方向向量为两个平面的法向量分别为 建构数学 1 设分别是直线l1 l2的方向向量 根据下列条件 判断l1 l2的位置关系 平行 垂直 平行 新知巩固 新知巩固 2 设分别是平面 的法向量 根据下列条件 判断 的位置关系 垂直 平行 相交 新知巩固 3 设平面的法向量为 1 2 2 平面的法向量为 2 4 k 若 则k 若则k 4 5 8 5 若的方向向量为 2 1 m 平面的法向量为 1 1 2 2 且 则m 4 4 已知 且的方向向量为 2 m 1 平面的法向量为 1 1 2 2 则m 例1 如图 是平面的一条斜线 为斜足 为垂足 且求证 在平面内的一条直线 如果它和这个平面的一条斜线在这个平面内的射影垂直 那么它也和这条斜线垂直 三垂线定理 数学应用 变式练习 写出三垂线定理的逆定理 并用向量的方法加以证明 三垂线定理 在平面内的一条直线 如果它和这个平面的一条斜线在这个平面内的射影垂直 那么它也和这条斜线垂直 三垂线定理的逆定理 在平面内的一条直线 如果它和这个平面的一条斜线垂直 那么它也和这条斜线在平面内的射影垂直 O B D C A 已知 如图 是平面的一条斜线 为斜足 为垂足 且求证 例2 证明 如果一条直线和平面内的两条相交直线垂直 那么这条直线垂直于这个平面 直线与平面垂直的判定定理 已知 如图 求证 分析 要证明直线与平面垂直 只要证明该直线垂直于平面内任意一条直线 相交 不共线 又 共面 存在有序实数组 使得 例3 如图 在直三棱柱 中 是棱的中点 求证 证明 在直三棱柱 中 因为 所以因为 而所以 所以在中 因为所以 所以因为 且是棱中点 所以 所以 思考 还有其它的证明方法吗 启示 1 要确定方向 证明垂直关系 可通过向量的数量积等于0来实现 2 要善于转化 即挖掘已知的向量的关系 将未知向已知转化 利用相似三角形与线面垂直 分析 连结交于点因为所以 要证就是证即证 1 利用相似可以证明 从而 2 利用知道 即 你能试着建立适当的空间直角坐标系 用坐标表示向量 再证明它们互相垂直吗 证明 分别以所在直线为轴 轴 轴 建立空间直角坐标系 图中相应点的坐标为 所以 所以 即 三种方法的比较 证法一是几何向量法 要熟练掌握向量的加减运算及所满足的运算律 证法二是几何向量法和立体几何法的综合运用 证法三是向量的坐标运算法 关键是要恰当地建立空间直角坐标系 探求出各点的坐标 最终都是应用向量的数量积为0来证明线线垂直 思考 1 请证明 2 请证明 本节课学习了以下内容 1 学会用向量语言表