06万有引力与航天(二).doc

株洲市新时代补习学校 尽心竭力办教育，科学方法育桃李高一物理必修2（6） 万有引力与航天（二）一、知识点概述上周我们介绍了万有引力定律的发现过程以及它在天文学上的应用，本周我们重点来探讨人造卫星的运动规律，特别是人造同步卫星的相关物理参数（如运行线速度v、角速度w、周期T、距地面高度h等）。宇宙速度是本周学习的难点，我们重点讨论第一宇宙速度。二、重难点讲解（一）人造卫星的运行速度v、角速度w、运行周期T与轨道半径r的关系把天体（或人造卫星）的运动看成是匀速圆周运动，其万有引力提供它所需要的向心力，则有：解得将GM=gR2代入到上面式子中，可得其中g为地球表面重力加速度，R为地球的半径。由上面人造卫星的v、T与r的关系可知：人造卫星的线速度v、角速度、周期T、轨道半径r这四个量，其中有一个确定了，其余三个量必然是唯一确定的值。半径r越大，线速度v越小，角速度越小，周期T越大。当r最小（等于地球半径R）时，v最大，最大，T最小，（发射人造地球卫星的最小周期约为85分钟）. 这一速度是人造卫星在轨道上的运行速度，其大小随轨道半径r的增大而减小.（二）宇宙速度1、第一宇宙速度对于近地卫星，其轨道半径近似等于地球半径R，卫星所受的万有引力近似等于卫星在地面上所受重力，即，把G=6.671011Nm2/kg2, M=5.891024kg,R=6400km代入得v=7.9km/s.也可根据把g=9.8m/s2,R=6400km代入，得v=7.9km/s.可见，7.9km/s是人造卫星在地面附近绕地球做匀速圆周运动具有的速度，我们称之为第一宇宙速度，是最大的环绕速度，也是最小的发射速度。注意：仅适用于近地卫星，除地球有第一宇宙速度外，其它天体都有它们的第一宇宙速度。2、第二宇宙速度：v=11.2km/s,使卫星挣脱地球引力束缚的最小发射速度。3、第三宇宙速度：v=16.7km/s，使卫星挣脱太阳引力束缚的最小发射速度。（三）地球同步卫星1、位于赤道正上方，相对地面静止，具有和地球自转周期相同的卫星，叫地球同步卫星。2、地球同步卫星的周期T=24h，所以它的运行速度v、角速度和距地面的高度h均为确定的值。将T=24h=86400s,g=9.8m/s2,R=6400km代入，得h=3.6104km5.6R.3、所有地球同步卫星的轨道都相同，轨道的圆心都必须是地心，轨道平面一定与赤道平面共面，但是与赤道平面共面的圆形轨道上的卫星不一定是地球同步卫星。4、所有人造卫星的轨道圆心都必须是地心，此时卫星才能稳定运行。但人造卫星的轨道平面一不定与赤道平面共面，也可以相交。例如极地卫星等。（四）人造卫星上的超重和失重1、人造卫星在发射升空时，有一段加速过程，在回收返回地面时，有一段减速过程，相对地球而言，这两过程加速度方向均向上，卫星及卫星上物体有超重现象。2、人造卫星进入轨道正常运动行时，卫星及卫星内物体，具有向下的加速度（向心加速度），且等于该轨道处的重力加速度g，卫星上物体处于完全失重状态，此时，在卫星上的仪器，凡是制造原理与重力有关的均不能使用。三、典型例题例1某人试图发射一颗绕地球做圆周运动的卫星，设地球半径为6400km，地球表面的重力加速度为9.8m/s2，下列设想中哪些是可以实现的？（）A环绕速度为9.7km/sB环绕速度为6.5km/s C周期为12hD周期为1h例2地球同步卫星到地心的距离r可由求出，已知式中a的单位是m,b的单位是s,c的单位是m/s2,则（）Aa是地球半径，b是地球自转的周期，c是地球表面处的重力加速度Ba是地球半径，b是同步卫星绕地心运动的周期，c是同步卫星的加速度Ca是赤道周长，b是地球自转周期，c是同步卫星的速度Da是地球半径，b是同步卫星绕地心运动的周期，c是地球表面处的重力加速度例3设地球质量为M，半径为R，自转角速度为，万有引力恒量为G，地球表面的重力加速度为g，同步卫星离地面的高度为h，则同步卫星的环绕速度为（）Av=hB CD注意：应用万有引力定律分析天体运动问题，要熟练两条基本方法：一是天体的运动都可近似看作匀速圆周运动，万有引力充当向心力；二是天体表面上（或附近处）的物体重力近似等于万有引力。解题要将二者结合起来运用。例4同步卫星离地心高为r，运行速率为v1，加速度为a1；地球赤道上物体随地球自转时向心加速度为a2；第一宇宙速度为v2，地球半径为R，则下列关系正确的是（）AB CD注意：地球同步卫星是相对地球静止，位于赤道正上方，和地球自转具有相同周期的卫星，同步卫星所需的向心力完全由地球对它的引力提供。而地球赤道上随地球自转的物体尽管也相对地球静止，但它需要的向心力是地球对物体的引力和地面支持力的合力提供。具有第一宇宙速度的卫星就是地球附近上空的卫星，它的轨道半径为地球半径R，需要的向心力是地球对它的引力。例5、我国将要发射一颗绕月运行的探月卫星“嫦娥1号”设该卫星的轨道是圆形的，且贴近月球表面已知月球的质量约为地球质量的1/81，月球的半径约为地球半径的1/4，地球上的第一宇宙速度为7.9km/s，则该探月卫星绕月运行的速率约为（）A0.4km/sB1.8km/s C11km/s D36km/s注意：天体运动是高科技与中学物理连接的交叉点，它是高考命题的热点之一。本题涉及第一宇宙速度、天体表面重力加速度等知识，考查万有引力定律和牛顿第二定律的简单运用。 例6、发射地球同步卫星时，先将卫星发射至近地圆轨道1，然后经点火，使其沿椭圆轨道2运行，最后再次点火，将卫星送入同步圆轨道3，轨道1、2相切于Q点，轨道2、3相切于P点，如图所示。则在卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时，以下说法正确的是：（ ）A、卫星在轨道3上的速率大于在轨道1上的速率。B、卫星在轨道3上的角速度小于在轨道1上的角速度。C、卫星在轨道1上经过Q点时的加速度大于它在轨道2上经过Q点时的加速度。D、卫星在轨道2上经过P点时的加速度等于它在轨道3上经过P点时的加速度。同步测试【基础巩固】1、关于人造地球卫星绕地球作圆周运动的以下几个说法，正确的是（）A卫星的线速度与轨道半径的平方根成反比 B卫星的角速度与轨道半径的3/2次方成反比C卫星绕行周期与轨道半径的3/2次方成反比 D卫星中物体处于失重状态，不受地球引力作用2、假如一做匀速圆周运动的人造地球卫星的轨道半径增加到原来的2倍，仍做匀速圆周运动，则（）A根据公式v=r，可知卫星运动的线速度将增大到原来的2倍B根据公式F=mv2/r，可知卫星所需的向心力将减到原来的1/2倍C根据公式F=GMm/r2,可知地球提供的向心力将减小到原来的1/4D根据上述B和C给出的公式，可知卫星运动的线速度将减小到原来的3、有甲、乙两颗人造地球卫星，甲的环绕半径大于乙的环绕半径，则（）A甲的线速度一定大于乙的线速度 B甲的角速度一定大于乙的角速度C甲的加速度一定大于乙的加速度 D甲的周期一定大于乙的周期4、甲、乙两颗人造地球卫星，质量相同，它们的轨道都是圆，若甲的运行周期比乙大，则（）A甲距地面的高度一定比乙的大 B甲的速度一定比乙的大 C甲的加速度一定比乙的小 D甲的动能一定比乙的小5、人造卫星绕地球做匀速圆周运动，其轨道半径为R，线速度为v，周期为T，若要使卫星的周期变为2T，可以采取的办法是（）AR不变，使线速度变为v/2 Bv不变，使轨道半径变为2R C使轨道半径变为 D使卫星高度增加R6、由于地球的自传，使得静止在地面的物体绕地轴做匀速圆周运动，对于这些做匀速圆周运动的物体，以下说法正确的是：（ ） A向心力指向地心 B速度等于第一宇宙速度C加速度等于重力加速度 D周期与地球自转周期相等7、航天飞机中的物体处于失重状态，是指这个物体（）A不受地球的吸引力 B地球吸引力和向心力平衡C对支持它的物体的压力为零D以上说法都不对8、某星球半径为r m，一物体在该星球表面附近自由下落，若在开始的连续两个T s内下落的高度依次为am、bm，则该星球的第一宇宙速度为_m/s.9、1999年12月20日，我国成功发射了一艘试验飞船“神舟号”，若已知地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，“神舟号”绕地球运行的周期为T，则“神舟号”飞行时离地面的高度为_。10、一艘宇宙飞船飞近某一不知名的行星，并进入靠近该行星表面的圆形轨道，宇航员着手进行预定的考察工作。宇航员能不能仅用一只表通过测定时间来测定行星的密度？【能力提升】1、据报道，我国数据中继卫星“天链一号01星”于2008年4月25日在西昌卫星发射中心发射升空，经过4次变轨控制后，于5月1日成功定点在东经77赤道上空的同步轨道。关于成功定点后的“天链一号01星”，下列说法正确的是（ ）A运行速度大于7.9 km/s C绕地球运行的角速度比月球绕地球运行的角速度大B离地面高度一定，相对地面静止 D向心加速度与静止在赤道上物体的向心加速度大小相等2、据媒体报道,嫦娥一号卫星环月工作轨道为圆轨道,轨道高度200 km,运用周期127分钟。若还知道引力常量和月球平均半径,仅利用以上条件能求出的是（ ）A.月球表面的重力加速度B.月球对卫星的吸引力C.卫星绕月球运行的速度D.卫星绕月运行的加速度3、图7是“嫦娥一号奔月”示意图，卫星发射后通过自带的小型火箭多次变轨，进入地月转移轨道，最终被月球引力捕获，成为绕月卫星，并开展对月球的探测。下列说法不正确的是 （ ）A发射“嫦娥一号”的速度必须达到第三宇宙速度B在绕月圆轨道上，卫星的周期与卫星质量有关C卫星受月球的引力与它到月球中心距离的平方成反比D在绕月圆轨道上，卫星受地球的引力大于受月球的引力4、在同一轨道平面上有三个绕地球做匀速圆周运动的卫星A、B、C，已知它们的质量关系为mA=mBvB=vC B周期的大小为TAaB=aC D向心力大小为FAFCFB5、两颗人造地球卫星A、B绕地球做圆周运动，周期之比为TATB=18，则轨道半径之比和运动速率之比分别为（）ARARB=41，vAvB=12 BRARB=41，vAvB=21CRARB=14，vAvB=12 DRARB=14，vAvB=216、地球的第一宇宙速度约为8km/s，某行星的质量是地球的6倍，半径是地球的1.5倍则，该行星的第一宙速度约为（）A32km/sB16km/s C8km/sD4km/s7、在同一轨道平面上，绕地球做圆周运动的卫星a、b、c某时刻恰好在同一条直线上，卫星的运动方向相同，如图所示，当卫星b经过一个周期时，下列说法中正确的是（）A因角速度a=b=c，所以各卫星仍在如图示位置B因为运转周期TaTbvbvc，所以a的位置超前于b，c的位置滞后于bD因为运转频率fafbfc，所以a的位置滞后于b，c的位置超前于b 8、一物体在地球表面的重力为16N，它在以5m/s2的加速度加速上升的火箭中用弹簧测力计称得其重力为9N，则此时火箭离地球表面的距离为地球半径的多少倍？（g=10m/s2）9、太阳光经500s到达地球，地球的半径是6.4106m，试估算太阳质量与地球质量的比值。（取一位有效数字）10、我国发射的“嫦娥一号”探月卫星沿近似于圆形的轨道绕月飞行。为了获得月球表面全貌的信息，让卫星轨道平面缓慢变化。卫星将获得的信息持续用微波信号发回地球。设地球和月球的质量分别为M和m，地球和月球的半径分别为R和R1，月球绕地球的轨道半径和卫星绕月球的轨道半径分别为r和r1，月球绕地球转动的周期为T。假定在卫星绕月运行的一个周期内卫星轨道平面与地月连心线共面，求在该周期内卫星发射的微波信号因月球遮挡而不能到达地球的时间（用M、m、R、R1、r、r1和T表示，忽略月球绕地球转动对遮挡时间的影响）。【高考模拟】1、（2009年宁夏卷）地球和木星绕太阳运行的轨道都可以看作是圆形的。已知木星的轨道半径约为地球轨道半径的5.2倍，则木星与地球绕太阳运行的线速度之比约为（）A0.19B0.44C2.3D 5.22、（2009年重庆卷）据报道，“嫦娥一号”和“嫦娥二号”绕月飞行器的圆形轨道距月球表面分别约为200km和100km，运动速率分别为v1和v2，那么v1和v2的比值为（月球半径取1700km）（）ABCD3、（2009年江苏物理）英国新科学家（New Scientist）杂志评选出了2008年度世界8项科学之最，在XTEJ1650-500双星系统中发现的最小黑洞位列其中，若某黑洞的半径约45km，质量和半径的关系满足（其中为光速，为引力常量），则该黑洞表面重力加速度的数量级为（）ABCD4、（2009年海南物理）近地人造卫星1和2绕地球做匀速圆周运动的周期分别为T1和T2,设在卫星1、卫星2各自所在的高度上的重力加速度大小分别为g1、g2，则（）ABD D5、（2009年海南物理）在下面括号内列举的科学家中，对发现和完善万有引力定律有贡献的是_。（安培、牛顿、焦耳、第谷、卡文迪许、麦克斯韦、开普勒、法拉第）6、（2009年天津卷）2008年12月，天文学家们通过观测的数据确认了银河系中央的黑洞“人马座A*”的质量与太阳质量的倍数关系。研究发现，有一星体S2绕人马座A*做椭圆运动，其轨道半长轴为9.50102天文单位（地球公转轨道的半径为一个天文单位），人马座A*就处在该椭圆的一个焦点上。观测得到S2星的运行周期为15.2年。（1）若将S2星的运行轨道视为半径r=9.50102天文单位的圆轨道