高考数学“全面达标”高效演练模拟试题 理 （二）.doc

2013高考理科数学“全面达标”高效演练模拟卷二一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的） 1若是纯虚数，则实数的值为（ ）a b0 c1 d2已知集合，则=( )a b c d3若，则函数的图像大致是( )4已知等比数列的公比为正数，且，则=( )a b c d25已知变量x、y满足的约束条件，则的最大值为( )a-3 b c-5 d46过点（0，1）且与曲线在点（3，2）处的切线垂直的直线的方程为( ) a b c d7函数的图象为，如下结论中正确的是( )图象关于直线对称； 图象关于点对称；函数在区间内是增函数；由的图角向右平移个单位长度可以得到图象（a） （b） （c） （d）8已知，则（ ）a1 b c d9若函数的导函数，则使得函数单调递减的一个充分不必要条件是x( )a0，1 b3，5 c2，3 d2，410设若，则的值是( ) a. -1 b. 2 c. 1 d.-211abc中，a=60,a的平分线ad交边bc于d，已知ab=3，且，则ad的长为( )a1bcd312在三棱锥sabc中，abbc,ab=bc=,sa=sc=2,，二面角sacb的余弦值是，若s、a、b、c都在同一球面上，则该球的表面积是( )a b c24 d6二、填空题：（本大题4小题，每小题5分，共20分） 13在abc中，b=中，且,则abc的面积是14若函数的定义域为r，则m的取值范围是15已知向量满足：，且，则向量与的夹角是16某几何体的三视图如图所示，则它的体积是 正视图 侧视图 俯视图三、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤） 17(本小题满分12分)设是公比大于1的等比数列，sn为数列的前n项和已知s3=7,且a1+3,3a2,a3+4构成等差数列（）求数列的通项公式；（）令，求数列的前n项和tn18(本小题满分12分)甲、乙两袋装有大小相同的红球和白球，其中甲袋装有1个红球，4个白球；乙袋装有2个红球，3个白球。现从甲、乙两袋中各任取2个球。 （）用表示取到的4个球中红球的个数，求的分布列及的数学期望；（）求取到的4个球中至少有2个红球的概率19(本小题满分12分)如图，四棱锥中，底面为平行四边形，底面.()证明：平面平面； ()若，求与平面所成角的正弦值。20(本小题满分12分)已知双曲线与圆相切，过的一个焦点且斜率为的直线也与圆相切（）求双曲线的方程； （）是圆上在第一象限的点，过且与圆相切的直线与的右支交于、两点，的面积为，求直线的方程21（本小题12分）已知函数.（）求函数的单调区间；（）设，若对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围。23（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程以直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，已知点的直角坐标为，点的极坐标为，若直线过点，且倾斜角为，圆以为 圆心、为半径。（）写出直线的参数方程和圆的极坐标方程；（）试判定直线和圆的位置关系。24（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲设函数.（）若，解不等式；（）如果，求a的取值范围。2013高考理科数学“全面达标”高效演练模拟卷二答案一、选择题：题号123456789101112答案cdbbdaaccccd二、填空题：（本大题4小题，每小题5分，共20分） 13. 6 14. 0，4 15 168三、解答题：（本大题共6小题，共70分） （）设数列的公比为，由已知，得 ， 2分即， 也即 解得 5分 故数列的通项为 6分（）由（）得， ，8分又， 是以为首项，以为公差的等差数列 10分 即 12分18解：（）： ， ， 随机变量的分布列为0123数学期望8分（）所求的概率12分19() 证明： 又底面 又 平面又 平面 平面 平面平面6分()如图，分别以、为轴、轴、轴建立空间直角坐标系 则， ， 设平面的法向量为， 解得 12分20解：（）双曲线与圆相切， ， 2分过的一个焦点且斜率为的直线也与圆相切，得，既而故双曲线的方程为 5分（）设直线：，圆心到直线的距离，由得6分由 得 则， 8分 又的面积， 10分由， 解得，直线的方程为. 12分21解： （i） ， 2分由及得；由及得，故函数的单调递增区间是；单调递减区间是。4分（ii）若对任意，不等式恒成立，问题等价于，5分由（i）可知，在上，是函数极小值点，这个极小值是唯一的极值点，故也是最小值点，所以；6分当时，；当时，；当时，；8分问题等价于 或 或11分解得 或 或 即，所以实数的取值范围是12分23.解（）直线的参数方程是，（为参数）圆的极坐标方程是。 5分（）圆心的直角坐标是，直线的