2018年高中数学_第2章 圆锥曲线与方程 2.1 圆锥曲线课件11 苏教版选修2-1

曲线与方程 研读教材P34 P36 研读教材P34 P36 1 曲线的方程 方程的曲线 是如何定义的 结合例1谈一谈你的理解 2 类比直线与圆的方程 通过阅读例2归纳求曲线方程的一般步骤 并请分析每步的作用 3 通过上述学习 想一想解析几何问题的一般研究方法是什么 方程的曲线 曲线的方程在平面直角坐标系中 如果某曲线C 看作满足某种条件的点的集合或轨迹 上的点与一个二元方程的实数解建立了如下的关系 1 曲线上点的坐标都是 2 以这个方程的解为坐标的点都在 那么 这条曲线叫作方程的曲线 这个方程叫作曲线的方程 方程的曲线 曲线的方程在平面直角坐标系中 如果某曲线C 看作满足某种条件的点的集合或轨迹 上的点与一个二元方程的实数解建立了如下的关系 1 曲线上点的坐标都是 2 以这个方程的解为坐标的点都在 那么 这条曲线叫作方程的曲线 这个方程叫作曲线的方程 这个方程的解 曲线上 题型一曲线与方程的概念的理解 例1 若命题 曲线C上的点的坐标都是方程f x y 0的解 是正确的 则下列命题为真命题的是 A 不是曲线C上的点的坐标 一定不满足方程f x y 0B 坐标满足方程f x y 0的点均在曲线C上C 曲线C是方程f x y 0的曲线D 不是方程f x y 0的解 一定不是曲线C上的点 判断方程是否是曲线的方程 要从两方面考虑 一是检验点的坐标是否都适合方程 二是检验以方程的解为坐标的点是否都在曲线上 归纳 升华 领悟 判断下列结论的正误 并说明理由 1 过点A 3 0 且垂直于x轴的直线的方程为x 0 2 到x轴距离为2的点的轨迹方程为y 2 3 到两坐标轴的距离的乘积等于1的点的轨迹方程为xy 1 4 ABC的顶点A 0 3 B 1 0 C 1 0 D为BC中点 则中线AD的方程为x 0 练习1 例2 题型二由方程确定曲线 曲线的方程是曲线的代数体现 判断方程表示什么曲线 可根据方程的特点利用配方 因式分解等方法对已知方程变形 转化为我们熟知的曲线方程 在变形时 应保证变形过程的等价性 点拨 1 根据已知条件 求出表示 2 通过曲线的方程 研究曲线的 1 解析几何研究的主要问题 1 根据已知条件 求出表示 2 通过曲线的方程 研究曲线的 曲线的方程 1 解析几何研究的主要问题 1 根据已知条件 求出表示 2 通过曲线的方程 研究曲线的 曲线的方程 性质 1 解析几何研究的主要问题 1 建立适当的坐标系 用有序实数对 表示曲线上任意一点M的坐标 2 写出适合条件p的点M的集合P 3 用 表示条件p M 列出方程 4 化方程f x y 0为最简形式 5 说明以化简后的方程的解为坐标的点都在曲线上 想一想 求曲线方程的步骤是否可以省略 2 求曲线方程的一般步骤 x y 1 建立适当的坐标系 用有序实数对 表示曲线上任意一点M的坐标 2 写出适合条件p的点M的集合P 3 用 表示条件p M 列出方程 4 化方程f x y 0为最简形式 5 说明以化简后的方程的解为坐标的点都在曲线上 想一想 求曲线方程的步骤是否可以省略 2 求曲线方程的一般步骤 x y M p M 1 建立适当的坐标系 用有序实数对 表示曲线上任意一点M的坐标 2 写出适合条件p的点M的集合P 3 用 表示条件p M 列出方程 4 化方程f x y 0为最简形式 5 说明以化简后的方程的解为坐标的点都在曲线上 想一想 求曲线方程的步骤是否可以省略 2 求曲线方程的一般步骤 x y M p M 坐标 1 建立适当的坐标系 用有序实数对 表示曲线上任意一点M的坐标 2 写出适合条件p的点M的集合P 3 用 表示条件p M 列出方程 4 化方程f x y 0为最简形式 5 说明以化简后的方程的解为坐标的点都在曲线上 想一想 求曲线方程的步骤是否可以省略 2 求曲线方程的一般步骤 x y M p M f x y 0 坐标 1 建立适当的坐标系 用有序实数对 表示曲线上任意一点M的坐标 2 写出适合条件p的点M的集合P 3 用 表示条件p M 列出方程 4 化方程f x y 0为最简形式 5 说明以化简后的方程的解为坐标的点都在曲线上 想一想 求曲线方程的步骤是否可以省略 2 求曲线方程的一般步骤 x y M p M f x y 0 坐标 1 建立适当的坐标系 用有序实数对 表示曲线上任意一点M的坐标 2 写出适合条件p的点M的集合P 3 用 表示条件p M 列出方程 4 化方程f x y 0为最简形式 5 说明以化简后的方程的解为坐标的点都在曲线上 想一想 求曲线方程的步骤是否可以省略 提示可以 如果化简前后方程的解集是相同的 可以省略步骤 结论 如有特殊情况 可以适当说明 也可以根据情况省略步骤 写集合 直接列出曲线方程 2 求曲线方程的一般步骤 题型一直接法求曲线方程 小专题 求曲线方程 例1 已知一条直线l和它上方的一个点F 点F到l的距离是2 一条曲线也在l的上方 它上面的每一点到F的距离减去到l的距离的差都是2 求这条曲线的方程 M 变式1 设两定点A B距离为8 求到A B两点距离的平方和是50的动点的轨迹方程 解 以A B两点连线为x轴 A为坐标原点建立直角坐标系 如图所示 则A 0 0 B 8 0 设曲线上的动点P x y 直接法是求轨迹方程的最基本的方法 根据所满足的几何条件 将几何条件 M p M 直接翻译成x y的形式F x y 0 然后进行等价变换 化简为f x y 0 要注意轨迹上的点不能含有杂点 也不能少点 也就是说曲线上的点一个也不能多 一个也不能少 规律方法 题型二定义法求曲线方程 例2 已知定长为6的线段 其端点A B分别在x轴 y轴上移动 线段AB的中点为M 求M点的轨迹方程 解 作出图象如图所示 根据直角三角形的性质可知 O A M y B x 所以M的轨迹为以原点O为圆心 以3为半径的圆 故M点的轨迹方程为x2 y2 9 如果动点的轨迹满足某种已知曲线的定义 则可依据定义结合条件写出动点的轨迹方程 利用定义法求轨迹要善于抓住曲线的定义特征 规律方法 题型三代入法求曲线方程 例3 已知动点M在曲线x2 y2 1上移动 M和定点B 3 0 连线的中点为P P点的轨迹方程 规范解答 又 M在曲线x2 y2 1上 2x 3 2 4y2 1 P点的轨迹方程为 2x 3 2 4y2 1 题后反思 代入法求轨迹方程就是利用所求动点P x y 与相关动点Q x0 y0 坐标间的关系式 且Q x0 y0 又在某已知曲线上 则可用所求动点P的坐标 x y 表示相关动点Q的坐标 x0 y0 即利用x y表示x0 y0 然后把x0 y0代入已知曲线方程即可求得所求动点P的轨迹方程 变式2 已知 ABC的顶点A 3 0 B 0 3 另一个顶点C在曲线x2 y2 9上运动 求 ABC重心M的轨迹方程 解 设 ABC顶点C x0 y0 则x02 y02 9 设 ABC重心M x y 由三角形重心坐标公式得 代入 式得 3x 3 2 3y 3 2 9 化简得 x 1 2 y 1 2 1 此即为 ABC重心M的轨迹方程 1 直接法 建立适当的坐标系后 设动点为 x y 根据几何条件寻求x y之间的关系式 2 定义法 如果所给几何条件正好符合已学曲线的定义 则可直接利用这些已知曲线的方程写出动点的轨迹方程 3 代入法 利用所求曲线上的动点与已知曲线上动点的关系 把所求动点转换为已知动点 具体地说 就是用所求动点的坐标 x y 来表示已知动点的坐标 并代入已知