江苏省射阳县第二中学2015年高二上学期期中考试数学试卷-1-2.doc

江苏省射阳县第二中学2015年高二上学期期中考试数学试卷时间120分钟 总分160分 命题人：崔长娥一、填空题 本大题共14小题，每小题5分，共计70分. 请把答案直接填写在答题卡相应位置上.1、抛物线y4x2的焦点坐标是_2.“x0”是“x0”的_ _条件（“充分不必要条件”、“必要不充分”、“充要条件”、“既不充分也不必要条件”）.3、按如图所示的流程图运算，若输入x20，则输出的k _.4、某班级有50名学生，现要采取系统抽样的方法在这50名学生中抽出10名学生，将这50名学生随机编号150号，并分组，第一组15号，第二组610号，第十组4650号，若在第三组中抽得号码为12的学生，则在第八组中抽得号码为_ 的学生5、口袋中有形状和大小完全相同的四个球，球的编号分别为1,2,3,4，若从袋中随机抽取两个球，则取出的两个球的编号之和大于5的概率为 6.已知函数f(x)fcos xsin x，则f的值为_ _7 、中心在原点，焦点在x轴上的双曲线的实轴与虚轴相等，一个焦点到一条渐近线的距离为，则双曲线方程为_ _ _8曲线C的方程为1，其中m，n是将一枚骰子先后投掷两次所得点数，事件A“方程1表示焦点在x轴上的椭圆”，那么P(A)_ _.9、下列四个结论正确的是_ _ _(填序号) “x0”是“x|x|0”的必要不充分条件； 已知a、bR，则“|ab|a|b|”的充要条件是ab0； “a0，且b24ac0”是“一元二次不等式ax2bxc0的解集是R”的充要条件； “x1”是“x21”的充分不必要条件10已知ABC中，ABC60，AB2，BC6，在BC上任取一点D，则使ABD为钝角三角形的概率为_ _11、已知点A(0,2)，抛物线y22px(p0)的焦点为F，准线为l，线段FA交抛物线于点B，过B作l的垂线，垂足为M，若AMMF，则p 12. 已知命题:“xR，ax2ax20” ，如果命题是假命题，则实数a的取值范围是_ _13. 在平面直角坐标系xOy中，椭圆1(ab0)的左焦点为F，右顶点为A，P是椭圆上一点，l为左准线，PQl，垂足为Q.若四边形PQFA为平行四边形，则椭圆的离心率e的取值范围是_ _ 14、若存在过点O(0,0)的直线l与曲线f(x)x33x22x和yx2a都相切，则a的值是_ _二、解答题：（本大题共6小题,共90分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤） 15（本题满分14分）已知双曲线过点(3，2)，且与椭圆4x29y236有相同的焦点(1) 求双曲线的标准方程；(2) 求以双曲线的右准线为准线的抛物线的标准方程16（本题满分14分）已知命题：函数yloga(x1)在(0，)内单调递减；命题：曲线yx2(2a3)x1与x轴交于不同的两点为真，为假，求a的取值范围17、（本题满分15分） 已知函数f(x)x3(1a)x2a(a2)xb(a，bR)(1)若函数f(x)的图象过原点，且在原点处的切线斜率为3，求a，b的值；(2)若曲线yf(x)存在两条垂直于y轴的切线，求a的取值范围18、（本题满分15分） 中心在原点，焦点在x轴上的一椭圆与一双曲线有共同的焦点F1，F2，且|F1F2|2，椭圆的长半轴与双曲线半实轴之差为4，离心率之比为37.(1)求这两曲线方程；(2)若P为这两曲线的一个交点，求cosF1PF2的值19、（本题满分16分） 设a2,4，b1,3，函数f(x)ax2bx1.(1)求f(x)在区间(，1上是减函数的概率；(2)从f(x)中随机抽取两个，求它们在(1，f(1)处的切线互相平行的概率20、（本题满分16分） 如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：1(ab0)的左、右顶点分别是A1，A2，上、下顶点分别为B2，B1，点P(m0)是椭圆C上一点，POA2B2，直线PO分别交A1B1，A2B2于点M，N.(1)求椭圆的离心率；(2)若MN，求椭圆C的方程；(3)在第（2）问条件下，求点 Q()与椭圆C上任意一点T的距离d的最小值高二数学答案一、填空题 本大题共14小题，每小题5分，共计70分. 请把答案直接填写在答题卡相应位置上.1、抛物线y4x2的焦点坐标是_(0，)_2.“x0”是“x0”的_充分不必要 _条件（“充分不必要条件”、“必要不充分”、“充要条件”、“既不充分也不必要条件”）.3、按如图所示的流程图运算，若输入x20，则输出的k_3_.4、某班级有50名学生，现要采取系统抽样的方法在这50名学生中抽出10名学生，将这50名学生随机编号150号，并分组，第一组15号，第二组610号，第十组4650号，若在第三组中抽得号码为12的学生，则在第八组中抽得号码为_37_的学生5、口袋中有形状和大小完全相同的四个球，球的编号分别为1,2,3,4，若从袋中随机抽取两个球，则取出的两个球的编号之和大于5的概率为1/36.已知函数f(x)fcos xsin x，则f的值为_1_7 、中心在原点，焦点在x轴上的双曲线的实轴与虚轴相等，一个焦点到一条渐近线的距离为，则双曲线方程为_ x2y22_8曲线C的方程为1，其中m，n是将一枚骰子先后投掷两次所得点数，事件A“方程1表示焦点在x轴上的椭圆”，那么P(A)_.9、下列四个结论正确的是_(填序号) “x0”是“x|x|0”的必要不充分条件； 已知a、bR，则“|ab|a|b|”的充要条件是ab0； “a0，且b24ac0”是“一元二次不等式ax2bxc0的解集是R”的充要条件； “x1”是“x21”的充分不必要条件10已知ABC中，ABC60，AB2，BC6，在BC上任取一点D，则使ABD为钝角三角形的概率为_11、已知点A(0,2)，抛物线y22px(p0)的焦点为F，准线为l，线段FA交抛物线于点B，过B作l的垂线，垂足为M，若AMMF，则p_ 12. 已知命题:“xR，ax2ax20” ，如果命题是假命题，则实数a的取值范围是_(8,0_13. 在平面直角坐标系xOy中，椭圆1(ab0)的左焦点为F，右顶点为A，P是椭圆上一点，l为左准线，PQl，垂足为Q.若四边形PQFA为平行四边形，则椭圆的离心率e的取值范围是_(1，1)_14、若存在过点O(0,0)的直线l与曲线f(x)x33x22x和yx2a都相切，则a的值是_1或_二、解答题：（本大题共6小题,共90分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤） 15（本题满分14分）已知双曲线过点(3，2)，且与椭圆4x29y236有相同的焦点(1) 求双曲线的标准方程；(2) 求以双曲线的右准线为准线的抛物线的标准方程解：(1) 由题意，椭圆4x29y236的焦点为(，0)，即c，-(2分)设所求双曲线的方程为1，-(4分)双曲线过点(3，2)，1, a23或a215(舍去)-(6分)故所求双曲线的方程为1.-(8分)(2) 由(1)可知双曲线的右准线为 x. -(10分)设所求抛物线的标准方程为y22px(p0)，则p，故所求抛物线的标准方程为y2x. -(14分)16（本题满分14分）已知命题：函数yloga(x1)在(0，)内单调递减；命题：曲线yx2(2a3)x1与x轴交于不同的两点为真，为假，求a的取值范围解：当p为真时：0a5/2或a0，即4a24a10，a.a的取值范围是.-15分18、（本题满分15分）中心在原点，焦点在x轴上的一椭圆与一双曲线有共同的焦点F1，F2，且|F1F2|2，椭圆的长半轴与双曲线半实轴之差为4，离心率之比为37.(1)求这两曲线方程；(2)若P为这两曲线的一个交点，求cosF1PF2的值解(1)由已知：c，设椭圆长、短半轴长分别为a，b，双曲线半实、虚轴长分别为m，n，则解得a7，m3.b6，n2.椭圆方程为1，- -4分双曲线方程为1.- -8分(2)不妨设F1，F2分别为左、右焦点，P是第一象限的一个交点，则|PF1|PF2|14，|PF1|PF2|6，所以|PF1|10，|PF2|4.又|F1F2|2，cosF1PF2.-15分19、（本题满分16分）设a2,4，b1,3，函数f(x)ax2bx1.(1)求f(x)在区间(，1上是减函数的概率；(2)从f(x)中随机抽取两个，求它们在(1，f(1)处的切线互相平行的概率解：(1)f（x）共有四种等可能基本事件即（a，b）取（2,1）（2,3）（4,1）（4,3）记事件A为“f(x)在区间(，1上是减函数”有条件知f（x）开口一定向上，对称轴为x=所以事件A共有三种（2,1）（4,1）（4,3）等可能基本事件则P（A）=.所以f(x)在区间(，1上是减函数的概率为.-8分(2)由(1)可知，函数f(x)共有4种可能，从中随机抽取两个，有6种抽法函数f(x)在(1，f(1)处的切线的斜率为f(1)ab，这两个函数中的a与b之和应该相等，而只有(2,3)，(4,1)这1组满足，概率为.-16分20、（本题满分16分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：1(ab0)的左、右顶点分别是A1，A2，上、下顶点分别为B2，B1，点P(m0)是椭圆C上一点，