第五章 二 电势.doc

一、选择题：（注意：题目中可能有一个或几个正确答案）1关于静电场中某点电势值的正负，下列说法中正确的是：（A）电势值的正负取决于置于该点的试验电荷的正负（B）电势值的正负取决于电场力对试验电荷作功的正负（C）电势值的正负取决于产生电场的电荷的正负（D）电势值的正负取决于电势零点的选取 D 解：电势值是相对的，其正负只决定于电势零点的选取。故选D2真空中一半径为R的球面均匀带电Q，在球心O处有一带电量为q的点电荷，如图所示，设无穷远处为电势零点，则在球内离球心O距离为r的P点处的电势为 ： （A） （B）（C） （D） B 解：由高斯定理可得电场分布为根据电势的定义，P点的电势为：故选B3在带电量为-Q的点电荷A的静电场中，将另一带电量为q的点电荷B从a点移到b点， a、b两点距离点电荷A的距离分别为r1 和r2 ，如图所示，则移动过程中电场力做的功为 （A） （B） （C） （D） C 解：-Q在a、b两点产生的电势分别为：（以无穷远处为零电势点）移动q时，电场力的功为：故选C4某电场的电力线分布情况如图所示，一负电荷从M点移到N点。有人根据这个图做出下列几点结论，其中哪点是正确的？（A）电场强度EMEN （B） 电势UMUN （C）电势能WM0 C 解：由图可知M处比N处电力线密度大，故EMEN ，UMUN ，又电势能W= -qU，由此可知 WMWN。故选C5在真空中半径分别为R和R的两个同心球面，其上分别均匀地带有电量和。现将一电量为Q的带电粒子从内球面处由静止释放，则该粒子达到外球面时的动能为：(A) (B) (C) (D) C 解：由电势叠加原理有内球面和外球面的电势分别为：电场力将Q从内球面移到外球面做功 由功能原理有粒子达到外球面时的动能：故选C二、填空题： 1AC为一根长为2的带电细棒，左半部均匀带有负电荷，右半部均匀带有正电荷。电荷线密度分别为和，如图所示。O点在棒的延长线上，距A端的距离为，P点在棒的垂直平分线上，到棒的垂直距离为。以棒的中点B为电势的零点。则O点电势Uo ；P点电势 UP 0 。 解：UB0与等效。细棒上取一线电荷元，则由电势叠加原理有由对称性可知 2图示为一边长均为a的等边三角形，其三个顶点分别放置着电量为q、2q、3q的三个正点电荷，若将一电量为Q的正点电荷从无穷远处移至三角形的中心O处，则外力需做功A 。 解：以无限远处为零电势点，则由电势叠加原理，中心O处电势为：将Q从无限远处移到O点，电场力的功为：外力的功为： 3图中所示为静电场的等势（位）线图，已知U1 U2 U3 ，在图上画出 a 、b 两点的电场强度的方向 ，并比较它们的大小，Ea Eb ( 填 )。 4一质量为m、电量为q的小球，在电场力作用下，从电势为U的a点，移动到电势为零的b点，若已知小球在b点的速率为Vb , 则小球在a点的速率Va 。 解：由质点的动能定理有：可得小球在a点的速率为： 三、计算题： 1真空中一均匀带电细直杆，长度为2a，总电量为+Q，沿Ox轴固定放置（如图），一运动粒子质量m、带有电量q，在经过x轴上的C点时，速率为V，试求：（1）粒子经过x轴上的C点时，它与带电杆之间的相互作用电势能（设无穷远处为电势零点）；（2）粒子在电场力的作用下运动到无穷远处的速率（设远小于光速）。解：（1）在杆上x处取线元d x，带电量为：（视为点电荷）它在C点产生的电势C点的总电势为：带电粒子在C点的电势能为：(2) 由能量转换关系可得：得粒子在无限远处的速率为： 2图示为一个均匀带电的球层，其电荷体密度为，球层内表面半径为R 1 ，外表面半径为 R 2 ， 设无穷远处为电势零点，求空腔内任一点的电势。解：在球层中取半径为r，厚为d r的同心薄球壳，带电量为：它在球心处产生的电势为：整个带电球层在O点产生的电势为：空腔内场强，为等势区，所以腔内任意一点的电势为： 3图示为两个同轴带电长直金属圆筒，内，外筒半径分别为和，两筒间为空气，内外筒电