数学北师大版八年级下册6.4多边形的内角和与外角和（一）.doc

第六章 平行四边形6.4 多边形的内角和与外角和（一）中海怡翠学校 肖敏一学情分析在前一节已经学习了多边形以及多边形的对角线、多边形的内角、外角等该概念，三角形是多边形的一种，学生已经掌握了三角形和特殊的四边形（如长方形、正方形）内角和，所以这节课很适合于让学生自己去发现和总结多边形内角和公式。但是，学生对把多边形转化成三角形这种化归思想的理解和应用还存在一定的困难。二教学任务分析本节内容是七年级上册多边形相关知识的延展和升华，并且在探索学习过程中又与三角形相联系，从三角形的内角和到多边形的内角和环环相扣，前面的知识为后边的知识做了铺垫，联系性比较强在编写意图上，编者强调使学生经历探索、猜想、归纳等过程，回归多边形的几何特征，发展了学生的合情推理能力教学目标【知识与技能】掌握多边形内角和定理，进一步了解转化的数学思想【过程与方法】经历猜想、归纳等活动，发展学生的合情推理能力，积累数学活动的经验，在探索中学会与人合作，学会交流自己的思想和方法【情感态度与价值观】让学生体验猜想得到证实的成功喜悦和成就感，在解题中感受生活中的数学美，体验数学充满着探索和创造教学重难点【教学重点】多边形内角和定理的探索和应用.【教学难点】多边形内角和公式的推导三教学过程设计本节课分成八个环节：第一环节 情境导入第二环节复习回顾第三环节探索新知第四环节典例导学第五环节课堂小结第六环节课堂检测第七环节布置作业第八环节 课后反思第一环节情境导入教师出示多边形地板砖图片，导入新课。（设计意图：让学生感受数学来源于生活，数学就在我们身边。）第二环节复习回顾1.三角形的内角和是 .2.长方形的内角和是 ;正方形的内角和是 .3.猜想:任意四边形的内角和是多少？你是怎样想的.（设计意图：建立与学生已有知识的联系：三角形的内角和等于180，长方形和正方形的内角和都是360，有助于后继问题的解决。也易于学生接受。四边形是多边形中的简单图形，因此，从四边形入手，有利于学生把四边形转化成三角形，从而体会转化的思想方法，同时也为学生后面探索五边形的内角和提供了研究思路。）第三环节探索新知1.探索五边形的内角和 (1)学生动手实践，小组讨论、交流，寻找解答方法，并共同进行归纳总结。估计学生可能有以下几种方法：方法1：如图1，连结AD、AC，五边形的内角和为：3180=540。方法2：如图2，连结AC，则五边形内角和为：360+180=540。方法3：如图3，在AB上任取一点F，连结FC、FD、FE，则五边形的内角和为：4180-180=540。方法4：如图4，在五边形内任取一点O，连结OA、OB、OC、OD、OE，则五边形内角和为：5180-360=540。方法5：如图5，在AB上任取一点F，连结FD，则五边形的内角和为：2360-180=540。方法6：如图6，在五边开外任取一点O，连接OA、OB、OC、OD、OE，则五边形内角和为：4180-180=540。（设计意图：让学生尝试从不同角度寻求探究问题的方法并能有效的解决问题，训练学生的发散性思维，培养学生的创新精神和合作探究的良好品质。）(2)在五边形内角和的探索过程中，你认为哪种方法好？请讲述你的理由。（设计意图：通过几种方法的展示，比较优劣，为n边形内角和的探索提供最简捷的方法。）2.小组合作(1)填表：多边形边数图形从一个顶点引出的对角线条数分割成的三角形个数多边形的内角和三角形（n=3）01180四边形（n=4）12五边形（n=5）六边形（n=6）n边形（课件展示结果）（设计意图：根据新课程理念教师是课程的创造者与开发者，把课本中的文字式填空改编为表格式填空，这样使学生更容易从中发现规律，既突出重点又易突破难点.）(2)小结归纳:从n边形的一个顶点可以引出 条对角线，把n边形分成 个三角形;n边形的内角和等于 .（设计意图：形成公式以及培养学生的归纳能力.）第四环节典例导学例 如果一个多边形的内角和为1080，那么它是几边形？方法一：1080180+2=8；方法二：解：设这个多边形的边数为n （n-2）180=1080解得 n=8答：这个多边形是八边形.（设计意图：开发教师资源，突出重点，培养学生运用新知识解决问题的能力，让学生掌握应用方程思想方法去解决几何问题及书写格式，体现新课改下代数与几何的交汇.）第五环节课堂小结通过本节课的学习，你有哪些收获和体验？1.n边形的内角和是（n-2)180. 2.本节课研究多边形的问题是通过分割成三角形来解决的，即把复杂问题转化为简单问题.转化思想是数学思想的重要组成部分,更是一种解决数学问题的重要策略.3.方程是解决数学问题的重要工具,也是重要的数学思想.几何计算问题经常通过方程来解决.（设计意图：通过自我小结，既明确了本节课的学习目标，强化了重点，理清了知识脉络，又实现了自我反馈，从而建构起自己的知识经验.）第六环节课堂检测（设计意图：通过课堂分层检测，落实双基，让不同的人在数学上得到不同的发展，让不同层次的学生都获得相应的体验.）第七环节布置作业作业：P155习题6.7 1,2，3，4题;（设计意图：通过作业巩固所学知识，让教师及时了解学生对本节知识的掌握情况，对教学进度和教学方法进行适当调整，并对有困难的学生给予适时的指导。同时进一步激发学生的探索兴趣.）第八环节 课后反思根据教材分析和新课程理念，为了实现教学目标，本节课在教学方法上遵循“以学生为主体，以问题为中心，以活动为基础，以培养学生问题意识和问题能力为目标”的原则，采用问题性教学模式，通过创设研究问题的情境，运用“引导发现法”，并结合实验、多媒体等先进教学手段进行教学。启发、引导学生积极思考，勇于自主和合作探索新知，达到充分发挥学生的主动性、积极性的主体地位。在学法上，本节课通过设计问题串，引导学生亲身实践知识的发生、发展、形成的认知过程。指导学生猜想实验探究归纳去发现与探索新知、引导学生从不同的角度思考问题以培养学生的发散性思维，使学生在潜移默化中领会学习方法，以培养学生会学数学。在练习中培养学生自评自纠，以提高学生的数学素养。在教学手段上采用多媒体教学，可以增大教学容量，提高教学质量和教学效率。不足之处：1节课给学生提供的探究思考与交流的