风险管理-第五章 风险衡量(修改).ppt

第五章风险衡量 主要内容 第一节损失资料的收集与整理第二节损失资料的描述第三节风险衡量指标第四节损失概率与损失程度的估测 第一节损失资料的收集与整理 一 损失资料的收集分析过去的模型适用性 未来模型是否变化 选择合适的模型 收集损失数据的要求1 完整性 收集到的数据尽可能充分 完整 2 统一性 在统一的基础上收集数据 对损失的价值依据价格水平进行调整 3 相关性 过去损失额的确定必须以与风险管理相关性最大为基础 比如重置成本而不是账面值4 系统性 对收集到的数据 按照一定的方法进行处理 使之系统化 二 损失资料的整理目的 为了使杂乱无章的损失资料数据体现出一定的特征 规律方法 按照从小到大排列 分组 资料分组分多少组 数据个数如果大于50 可分10 20组 如果小于50 可分5 6组组距 分组每组的宽度 取值范围除以组数 再调整组界 下界和上界 组界的精确度根据原始数据的精确度来确定 若原始数据的精确度为0 1 则组界的精确度为0 05 组中值 每组具有代表性的估计值组频数 数据落在该组中的次数 规定每组的左组界属于该组 而右组界归属下一组 累积频数分布 15 25 15 15 7 1 1 100 2 91 98 99 100 61 5 18 33 组距 0 09 第二节损失资料的描述 一 损失的图形描述1 条形图按照宽度相同的垂直或水平条形线绘成 它的长度与每一组数据的频率成正比 使用条形图主要用于比较不同时期的损失状况或不同类型之间的某些变动数量 例 课本p110图5 1 根据表5 5绘制 不同年度之间损失比较图5 2 根据表5 6绘制 不提供类型火灾原因次数比较 2 圆形图圆形图用来比较整个组成部分的相对量 一个圆被分割成若干部分 每个扇形面积代表一个组成部分 课本p113图5 3的圆形图 根据课本p111表5 7得来 表示男女驾驶员车祸相对比例 3 直方图直方图是一个在条形之间没有间隔的条形图 水平轴衡量损失资料数据值 纵轴表示各组的频数或频率 水平轴可以从任何合适的数字开始 可以选择合适的开始位置 纵轴一般从0开始 直方图的特征 每个长方形的面积与相应组的频数成比例 P114图5 4是p108表5 3对应的直方图P115图5 5是p114表5 8所对应的直方图 4 频数多边形频数多边形是在直方图的每个长方形的顶端的中点 即组中值 放一个小圆点 然后联接这些小圆点而成的折线图 如果数据比较多 频数多边形接近于一条平滑的曲线 就称之为频数分布曲线 P115图5 5P116图5 6常见的集中频数分布曲线 二 损失资料的数字描述两类指标 一类是描述集中趋势的指标 称为位置量数 指对全部数据具有代表性的一种数值 另一类是表明离散趋势的指标 称为变异量数 表示损失如何从 中心 扩散的 一 位置量数1 全距中值 样本中最小观察值与最大观察值的中心数值 平均值 2 众数 一个样本中出现次数最多的观察值 如果每一观察值出现的次数都相同 就没有众数 只有一个众数 称之为单峰 有多个众数 则称之为多峰 资料分组 众数组 对分组样本 数据落在该组的次数最多 众数组中众数值用众数组的中点来估值 如果存在一个以上的众数组 就说明不存在众数 3 中位数 数据从大到小的顺序排列 中间的数 观察的项数是奇数时 中间的一个观察值就是中位数 n 1 2观察的项数为偶数时 中位数就等于中间两个观察值的中点数值 平均值 n 2 n 2 1资料分组如果资料已分组 只有频数分布表 不清楚组内具体的观察值时 如果数据观察值有n个 则中位数就是 第n 2项 的观察值 先找到第n 2项落在哪一组 用线性插值法求中位数 假定观察值在组内是均匀分布的 课本p118例子 分析了p109表5 4的情况 中位数 中位数组的下限 n 2 中位数组前一组对应的累积频数 组距 中位数组的频数 4 算数平均数没有分组的观察值的算术平均值平均值 所有观察值之和 观察值的项数分组后观察值的算术平均值各组组中值乘以本组的频数后求和 各组频数之和 p119表5 9计算过程 二 变异量数1 全距 最大观察值与最小观察值之差 2 平均绝对偏差 观察值没有分组 平均绝对偏差就是每一个观察值与平均值偏差的绝对值求平均数 课本p120公式 表5 10的例子观察值分组 各组组中值与平均值差值的绝对值乘以各组的频数 然后求平均值 课本p121公式 表5 11的例子 3 方差和标准差 为克服平均绝对差中绝对值处理上的麻烦 数据未分组的计算公式 课本p121公式 p121数据较多时的一个变换公式 计算的例子见p122表5 12数据分为K组时的计算公式 课本p122公式P123表5 13计算过程 4 变异系数 两组数据 第一组标准差 50 第二组标准差 60 哪一组数据偏差大 变异系数是标准差与平均值的比值 反映了离散的相对程度V S x课本表5 14 比较A B C风险大小 第三节风险衡量指标 风险衡量中很重要的两个问题损失是否发生 发生的概率损失程度 损失的大小 严重性损失期望值 即未来某一时期内预期的损失平均值损失幅度 指一旦损失发生 可能形成的最大损失衡量一种风险的大小 关键在于估计损失概率 损失期望值和损失幅度 一 损失概率1 损失概率的含义 损失概率是指损失发生的可能性 概率近似等于频率 事件发生频率随着重复次数的无限增多 就会趋于一个常数 这一规律在统计学上称为事件发生的概率 在风险衡量中通常是通过对损失频率的计算来估计损失的概率 2 损失概率在风险衡量中的两种说法时间性说法 侧重于时间观念 用时间来说明风险发生的可能性 比如仓库火灾发生的概率是10个月1次 或者10年一次 通常用在经济单位并不拥有许多同类风险单位的情况 空间性说法 侧重与特定时期内遭受损失的风险单位数 是众多风险单位在空间上的平均值 比如10万辆汽车中发生爆炸的概率是1辆 每10万架次飞机中可能发生坠落的概率是1次 在空间性说法中 观察的风险单位是相互独立的和同质的 相互独立 指风险单位之间有绝对的差异 相互之间不影响 同质 特定风险事故的损失概率和损失程度相同 2 损失期望值损失期望值表示某一时期的平均损失 它可以通过损失数据的算术平均数来估计 如果已得到损失的概率分布 则可精确计算出来 损失期望 损失值 该损失值发生的概率 3 损失幅度损失幅度指一旦发生致损事故 其可能造成的最大损失值 最基本的是估测单一风险在每一事件发生下的最大可能损失和最大预期损失 1 最大可能损失 2 最大预期损失 3 年度最大可能损失 4 年度最大预期损失 最大可能损失强调的是单位风险单位在企业生命周期存在期间 单一事件发生下可能最坏的损失 其特征是以企业生命存在期间为观察期间 最大可能损失是一种客观存在 与人们的主观认识无关 而最大预期损失强调的是单一风险单位 在单一风险事件发生下可能的最坏损失 期特征是不以企业生命存在期间为观察期间 而最大预期损失则是一种与概率估算相关 即与人们的主观认识有关的概念 随着人们选择的概率水平的不同而不同 最大可能损失与最大预期损失区别举例 例如 一幢建筑物价值1000万元 那么最坏的可能是全损 即最大可能损失为1000万元 而从概率的角度考虑 有人测算此栋建筑约40年有一次损失超过800万 由于这种可能性极小 因此确定最大预期损失为800万元 最大可能损失与最大预期损失都用来表征研究对象的损失幅度 保险承保人经常使用这两个概念 以确定是否设置责任限额或办理分保及分保费 企业风险管理人员以此来估测特别严重损失发生的可能 并事先选择恰当的风险管理方式 第四节损失概率与损失程度的估测 一 每年损失事故发生的次数 二项分布和泊松分布 1 用二项分布估测记n个风险单位在一年中发生所述的风险事故的次数为X 且满足以下条件 1 每个风险单位发生该风险事故的概率都相同 设为p 2 任一个风险单位发生风险事故都不影响其他风险单位发生同样事故的概率 3 同一个风险单位在一年中发生两次以上事故的可能性极小 可以认为这一概率为零 则满足以上条件的X为一服从二项分布的随即变量 记做X B n 那么事件A发生的次数X 1 2 3 n 的概率P 各种符号的意义 X的均数 X n X的方差 X2 n 1 X的标准差 P132例5 1 某公司有5家工厂 假设任何一家在一年中发生火灾的概率为0 1 并且各个工厂之间就火灾而言是互不相关的 同一个工厂一年中发生两次以上火灾的概率认为为零 请估算该公司来年发生火灾的次数分布情况 以及平均将有几件工厂遭受火灾 解 设X为公司5家工厂在一年中发生火灾的次数 根据题中条件 X服从X B 5 0 1 的二项分布 分布律为 结果见课本表5 15来年平均有几家工厂发生火灾 就是求期望值发生两个或两个以上工厂火灾的概率 2 用泊松分布估测二项分布中的n很大 p很小时可以用泊松分布来表示 X为一年中发生所述风险事故的次数 估计每年平均有 个风险单位发生事故 每一风险单位发生事故的概率相同 则一年中发生致损事故数X服从参数为 的泊松分布 分布律为 k 1 2 3 泊松分布常见于稠密性的问题 因此风险单位数很多的情况特别有效 一般说来 要求风险单位数不少于50 所有单位遭受损失的概率都相同并且小于0 1 泊松分布的期望值 泊松分布的方差 P133例5 2 例 假定一个5辆车组成的车队 该车队月每两年有一次撞车事故 试估算该车队来年中发生撞车事故次数的分布状况 解 设X为一年中发生撞车事故的次数 由于年平均撞车次数为0 5 故X服从参数 0 5的泊松分布 分布律为 见p134表5 16 期望值 标准差 一年发生撞车次数大于3次的概率 二 每次事故的损失金额1 用正态分布估测损失额2 用对数正态分布估测损失额 1 用正态分布估测损失额 如果损失频率分布类似一个正态分布的密度函数图形 即只有一个峰 且图形关于峰是对称的 就可以近似用正态分布来进行损失额估测 例5 3 某地若干年间夏季出现暴雨共84此 每次暴雨以一天计算 计算一个夏季 5 9月 共计153天 表5 17是每次暴雨造成的损失频率分布表 是估算下次暴雨的 1 期望损失 2 损失落在什么区间内的概率为95 3 损失额大于100万的概率有多大 解 根据损失数据绘制直方图 看出其分布近似正态分布 1 用损失资料的算术平均值去估计正态分布的数学期望 2 计算损失资料的标准差 估测概率为95 的概率区间 损失取值在期望值正负两个个标准差的区间的概率为95 正负一个标准差的概率为68 3 由损失资料获得平均值和标准差 可知损失近似服从参数为的正态分布 计算大于100万的概率 先将非标准正态分布转化为标准正态分布 然后查正态分布表可得 2 用对数正态分布估测损失额 损失数据取对数后构成的分布近似正态分布 然后利用正态分布的方法估测损失值 具体见p137例子 三 每年的损失金额1 年平均损失估测 期望值课本表5 21给出的数据中 年平均损失估测值 2 遭受特点损失金额的概