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文档简介
2 2直接证明与间接证明 2 2 2反证法 复习 1 直接证明的两种基本证法 综合法和分析法 2 这两种基本证法的推证过程和特点 由因导果 执果索因 3 在实际解题时 两种方法如何运用 通常用分析法寻求思路 再由综合法书写过程 综合法 已知条件 结论 分析法 结论 已知条件 1 如果有5只鸽子飞进两只鸽笼 至少有3只鸽子在同一只鸽笼 对吗 2 A B C三个人 A说B撒谎 B说C撒谎 C说A B都撒谎 则C在撒谎吗 为什么 分析 假设C没有撒谎 则A B都撒谎 由A撒谎 知B没有撒谎 那么假设C没有撒谎不成立 则C必定是在撒谎 这与B撒谎矛盾 思考 把这种不是直接从原命题的条件逐步推得命题成立的证明方法称为间接证明 注 反证法是最常见的间接证法 一般地 假设原命题不成立 即在原命题的条件下 结论不成立 经过正确的推理 最后得出矛盾 因此说明假设错误 从而证明了原命题成立 这样的证明方法叫做反证法 理论 反证法的证明过程 否定结论 推出矛盾 肯定结论 即分三个步骤 反设 归谬 存真 反设 假设命题的结论不成立 存真 由矛盾结果 断定反设不成立 从而肯定原结论成立 归谬 从假设出发 经过一系列正确的推理 得出矛盾 用反证法证明命题的过程用框图表示为 肯定条件否定结论 导致逻辑矛盾 反设不成立 结论成立 例1求证 是无理数 例2证明 1 2不能为同一等差数列的三项 例3求证 过一点与一平面垂直的直线只有一条 例4设a为实数 f x 求证 f 1 与 f 2 中至少有一个不小于 归纳总结 三个步骤 反设 归谬 存真 归缪矛盾 1 与已知条件矛盾 2 与已有公理 定理 定义矛盾 3 自相矛盾 1 直接证明有困难 正难则反 归纳总结 哪些命题适宜用反证法加以证明 牛顿曾经说过 反证法是
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