高中数学 16 微积分基本定理同步检测 新人教B版选修22.doc

选修2-2 1.6 微积分基本定理一、选择题1下列积分正确的是() 答案aa. b. c. d.答案a解析2dx2x2dx2dxx3(x3x3).故应选a.3.1|x|dx等于()a.1xdx b.1dxc.1(x)dxxdx d.1xdx(x)dx答案c解析|x|1|x|dx1|x|dx|x|dx1(x)dxxdx，故应选c.4设f(x)，则f(x)dx等于()a. b.c. d不存在答案c解析f(x)dxx2dx(2x)dx取f1(x)x3，f2(x)2xx2，则f1(x)x2，f2(x)2xf(x)dxf1(1)f1(0)f2(2)f2(1)02222.故应选c.5.f(3x)dx()af(b)f(a) bf(3b)f(3a)c.f(3b)f(3a) d3f(3b)f(3a)答案c解析f(3x)取f(x)f(3x)，则f(3x)dxf(b)f(a)f(3b)f(3a)故应选c.6.|x24|dx()a.b.c.d.答案c解析|x24|dx(4x2)dx(x24)dx.a bc. d.答案d解析12sin2cos8函数f(x)costdt的导数是()acosx bsinxccosx dsinx答案a解析f(x)costdtsintsinxsin0sinx.所以f(x)cosx，故应选a.9若(2x3x2)dx0，则k()a0 b1c0或1 d以上都不对答案c解析(2x3x2)dx(x2x3)k2k30，k0或1.10函数f(x)t(t4)dt在1,5上()a有最大值0，无最小值b有最大值0和最小值c有最小值，无最大值d既无最大值也无最小值答案b解析f(x)(t24t)dtx32x2(1x5)f(x)x24x，由f(x)0得x0或x4，列表如下：x(1,0)0(0,4)4(4,5)f(x)00f(x)极大值极小值可见极大值f(0)0，极小值f(4).又f(1)，f(5)最大值为0，最小值为.二、填空题11计算定积分：1x2dx_dx_|x21|dx_|sinx|dx_答案；2；1解析1x2dxx3.dx.|x21|dx(1x2)dx(x21)dx2. 答案113(2010陕西理，13)从如图所示的长方形区域内任取一个点m(x，y)，则点m取自阴影部分的概率为_答案解析长方形的面积为s13，s阴3x2dxx31，则p.14已知f(x)3x22x1，若1f(x)dx2f(a)成立，则a_.答案1或解析由已知f(x)x3x2x，f(1)3，f(1)1，1f(x)dxf(1)f(1)4，2f(a)4，f(a)2.即3a22a12.解得a1或.三、解答题15计算下列定积分：(1)2xdx；(2)(x22x)dx；(3)(42x)(4x2)dx；(4)dx.解析(1)2xdxx225025.(2)(x22x)dxx2dx2xdxx3x21.(3)(42x)(4x2)dx(168x4x22x3)dx32168.(4)dxdx3ln2.16计算下列定积分： 解析(1)取f(x)sin2x，则f(x)cos2x(2)(2)取f(x)lnx2x，则f(x)x2.2dxdxf(3)f(2)ln.(3)取f(x)x2cosx，则f(x)3xsinx17计算下列定积分：(1)4|x2|dx；(2)已知f(x)，求1f(x)dx的值解析(1)f(x)|x2|4|x2|dx(x2)dx2(x2)dx224.(2)f(x)1f(x)dx1f(x)dxf(x)dxf(x)dxf(x)dx(1x)dx(x1)dx1.18(1)已知f(a)(2ax2a2x)dx，求f(a)的最大值；(2)已知f(x)ax2bxc(a0)，且f(1)2，f(0)0，f(x)dx2，求a，b，c的值解析(1)取f(x)ax3a2x2则f(x)2ax2a2xf(a)(2ax2a2x)dxf(1)f(0)aa22当a时，f(a)有最大值.(2)f(1)2，abc2又f(x)