高考数学第6章数列第1节数列的概念及简单表示法高考AB卷理.docx

【大高考】2017版高考数学一轮总复习 第6章 数列 第1节 数列的概念及简单表示法高考AB卷 理数列的概念及表示方法(2013全国，14)若数列an的前n项和Snan，则an的通项公式是an_.解析Snan，当n2时，Sn1an1.，得ananan1，即2.a1S1a1，a11.an是以1为首项，2为公比的等比数列，an(2)n1.答案(2)n1数列的概念及表示方法1.(2013辽宁，4)下面是关于公差d0的等差数列an的四个命题：p1：数列an是递增数列；p2：数列nan是递增数列；p3：数列是递增数列；p4：数列an3nd是递增数列.其中的真命题为()A.p1，p2B.p3，p4 C.p2，p3D.p1，p4解析如数列为2，1，0，1，则1a12a2，故p2是假命题；如数列为1，2，3，则1，故p3是假命题.故选D.答案D2.(2016浙江，13)设数列an的前n项和为Sn.若S24，an12Sn1，nN*，则a1_，S5_.解析由解得a11，a23，当n2时，由已知可得：an12Sn1，an2Sn11，得an1an2an，an13an，又a23a1，an是以a11为首项，公比q3的等比数列.S5121.答案11213.(2015江苏，11)设数列an满足a11，且an1ann1(nN*)，则数列前10项的和为_.解析a11，an1ann1，a2a12，a3a23，anan1n(n2)，将以上n1个式子相加得ana123n，即an，令bn，故bn2，故S10b1b2b102.答案4.(2015安徽，18)设nN*，xn是曲线yx2n21在点(1，2)处的切线与x轴交点的横坐标.(1)求数列xn的通项公式；(2)记Tnxxx，证明Tn.(1)解y(x2n21)(2n2)x2n1，曲线yx2n21在点(1，2)处的切线斜率为2n2，从而切线方程为y2(2n2)(x1).令y0，解得切线与x轴交点的横坐标xn1.所以数列xn的通项公式xn.(2)证明由题设和(1)中的计算结果知Tnxxx.当n1时，T1.当n2时，因为x.所以Tn.综上可得对任意的nN*，均有Tn.5.(2014广东，19)设数列an的前n项和为Sn，满足Sn2nan13n24n，nN*，且S315.(1)求a1，a2，a3的值；(2)求数列an的通项公式.解(1)依题意有解得a13，a25，a37.(2)Sn2nan13n24n，当n2时，Sn12(n1)an3(n1)24(n1).并整理得an1.由(1)猜想an2n1，下面用数学归纳法证明.当n1时，a1213，命题成立；假设当nk(k1)时，ak2k1命题成立.则当nk1时，ak12k32(k1)1，即当nk1时，结论成立.综上，nN*，an2n1.6.(2013广东，19)设数列an的前n项和为Sn.已知a11，an1n2n，nN*.(1)求a2的值；(2)求数列an的通项公式；(3)证明：对一切正整数n，有.(1)解依题意，2S1a21，又S1a11，所以a24.(2)解由题意2Snnan1n3n2n，当n2时，2Sn1(n1)an(n1)3(n1)2(n1)，两式相减得2annan1(n1)an(3n23n1)(2n1)，整理得(n1)annan1n(n1)，即1.又1，故数列是首项为1，公差为1的等差数列，所以1