2018年高中数学_第二章 圆锥曲线与方程 2.2.2 椭圆的几何性质课件7 苏教版选修1-1_第1页
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椭圆的几何性质 分母哪个大 焦点就在哪个轴上 平面内到两个定点F1 F2的距离的和等于常数 大于F1F2 的点的轨迹 复习回顾 当2a 2c 即距离之和大于焦距时 当2a 2c 即距离之和等于焦距时 当2a 2c时 即距离之和小于焦距时 以圆方程为例 1 圆是一个图形 也是一个图形 轴对称 中心对称 2 圆O落在直线与直线的区域内 正方形 3 圆O与x轴 y轴各有两个交点 4 圆中特征三角形的构成 弦心距 弦的一半 半径 r X y 观察椭圆的形状 你能从图上看出它的范围吗 它具有怎样的对称性 椭圆上又有哪些点比较特殊呢 X Y 这说明椭圆位于直线直线所围成的矩形框内 代数方法呢 你能想出几种 一 范围 Y a a b b X 二 椭圆的对称性 代数方法呢 二 椭圆的对称性 将x换成 x方程不变 图象关于y轴对称 将y换成 y方程不变 图象关于x轴对称 将x换成 x 同时将y换成 y 方程不变 图象关于原点成中心对称 椭圆的标准方程中 坐标轴是椭圆的对称轴 原点是椭圆的对称中心 椭圆的对称中心叫做椭圆的中心 Y a 0 a 0 b 0 b 0 三 椭圆的顶点 顶点 椭圆与它的对称轴的四个交点 叫做椭圆的顶点 长轴 短轴 线段A1A2 B1B2分别叫做椭圆的长轴和短轴 它们的长分别为2a和2ba b分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长 椭圆中有几个特殊点 b a c 怎样确定焦点的位置 F X O 说出下列椭圆的长轴长 短轴长 顶点坐标 并在同一直角坐标系中画出它们的草图 1 2 3 0 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 X Y 能否选取某个式子来刻画椭圆的扁圆程度呢 四 椭圆的离心率 离心率 椭圆的焦距与长轴长的比 叫做椭圆的离心率 1 离心率的取值范围 2 离心率对椭圆形状的影响 0 e 1 1 e越接近1 c就越接近a 从而b就越小 椭圆就越扁2 e越接近0 c就越接近0 从而b就越大 椭圆就越圆 3 e与a b的关系 你能否在特征三角形内用三角函数的知识解释这一变化 知识归纳 关于坐标轴成轴对称 关于原点成中心对称 长半轴长为a 短半轴长为b a b 同前 同前 同前 同前 说出下列椭圆的长轴长 短轴长 离心率 顶点和焦点坐标 并画出草图 知识巩固 1 2 一个框 四个点 注意光滑和圆扁 莫忘对称要体现 作图小窍门 求适合下列条件的椭圆的标准方程 1 对称轴都在坐标轴上 长半轴长为10 离心率是0 6 2 中心在原点 焦点在轴上 右焦点到短轴端点的距离为2 到右顶点的距离为1 布置作业课本34页 感受 理解 第5 6 7 10题 思
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