2018年高中数学_第二章 推理与证明 2.1.2 演绎推理课件2 新人教b版选修2-2

2 1 2演绎推理 教学过程 一 复习 合情推理 归纳推理 从特殊到一般从具体问题出发 观察 分析比较 联想 归纳 类比推理 从特殊到特殊 类比 提出猜想 案例 1 观察1 3 4 22 1 3 5 9 32 1 3 5 7 16 42 1 3 5 7 9 25 52 由上述具体事实能得到怎样的结论 2 在平面内 若a c b c 则a b 类比地推广到空间 你会得到什么结论 并判断正误 完成下列推理 1 所有的金属都能导电 2 一切奇数都不能被2整除 所以铜能够导电 因为铜是金属 所以2007不能被2整除 因为2007是奇数 一般性的原理 特殊情况 结论 一般性的原理 特殊情况 结论 它们是合情推理吗 它们有什么特点 二 新授课 从一般性的原理出发 推出某个特殊情况下的结论 这种推理称为演绎推理 1 所有的金属都能导电 2 一切奇数都不能被2整除 所以铜能够导电 因为铜是金属 所以2007不能被2整除 因为2007是奇数 大前提 小前提 结论 一般性的原理 特殊情况 结论 一般性的原理 特殊情况 结论 案例分析2 三 建构数学 演绎推理的定义 从一般性的原理出发 推出某个特殊情况下的结论 这种推理称为演绎推理 1 演绎推理是由一般到特殊的推理 2 三段论 是演绎推理的一般模式 包括 1 大前提 已知的一般原理 2 小前提 所研究的特殊情况 3 结论 据一般原理 对特殊情况做出的判断 二次函数的图象是一条抛物线 例1 完成下面的推理过程 二次函数y x2 x 1的图象是 函数y x2 x 1是二次函数 函数y x2 x 1的图象是一条抛物线 大前提 小前提 结论 解 一条抛物线 试将其恢复成完整的三段论 四 数学运用 练1分析下列推理是否正确 说明为什么 1 自然数是整数 3是自然数 3是整数 大前提错误 推理形式错误 小前提错误 已知lg2 m 计算lg0 8 练习2 lg8 3lg2 lg a b lga lgb a 0 b 0 lg0 8 lg 8 10 lg0 8 lg8 lg10 3lg2 1 解 1 a 0 练习3 已知y lg x2 ax a 的值域为R 求a的范围 答案 4 0 大前提是 函数y lgt 当t 0 时 y R 完全归纳推理 例2 证明函数f x x6 x3 x2 x 1的值恒为正数 证明 当x 0时 f x 各项都为正数 因此 当x 0时 f x 为正数 当0 x 1时 f x x6 x2 1 x 1 x 0 当x 1时 综上所述 函数f x 的值恒为正数 f x x3 x3 1 x x 1 1 0 练习1 证明函数f x x8 x5 x2 x 1的值恒为正数 证明 当x 0时 f x 各项都为正数 因此 当x 0时 f x 为正数 当0 x 1时 f x x8 x2 1 x3 1 x 0 当x 1时 f x x5 x3 1 x x 1 1 0 综上所述 函数f x 的值恒为正数 练习2 若函数f x ax2 2x在 0 是增函数 求a的取值范围 答案 0 练习2 如果A I是互斥事件 那么 A A I是必然事件 B 与 不是互斥事件 C 与 是互斥事件 D 是必然事件 答案 D 例3 函数f x x 1 a x a a 0 证明 f x 2 证明 由a 0 有f x x 1 a x a x 1 a x a 1 a a 1 a a 2 这种推理规则叫做传递性关系推理 合情推理与演绎推理的区别 合情推理 归纳推理 类比推理 由部分到整体 个别到一般的推理 由特殊到特殊的推理 结论不一定正确 有待进一步证明 演绎推理 由一般到特殊的推理 在前提和推理形式都正确时 得到的结论一定正确 合情推理的结论需要演绎推理的验证 而演绎推理的方向和思路一般是通过合情推理获得的 五 回