2018年高中数学_第二章 圆锥曲线与方程 2.1.2 椭圆的几何性质课件4 新人教b版选修1-1_第1页
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2 1 2椭圆的几何性质第1课时椭圆的几何性质 1 椭圆的定义 平面内与两个定点F1 F2的距离的和等于常数 大于 F1F2 的点的轨迹 或集合 叫做椭圆 2 椭圆的标准方程是 当焦点在x轴上时 当焦点在y轴上时 3 椭圆中a b c的关系是 a2 b2 c2 4 平面解析几何研究的主要问题是什么 1 根据已知条件 求出表示平面曲线的方程 2 通过方程 研究平面曲线的性质 1 熟悉椭圆的几何性质 对称性 范围 顶点 离心率 重点 2 理解离心率的大小对椭圆形状的影响 难点 3 能利用椭圆的几何性质求椭圆的标准方程 重点 标准方程为 的椭圆的性质 让我们一起研究 1 范围 2 对称性 3 顶点 4 离心率 探究探究椭圆的性质 思考 椭圆都有哪些性质呢 1 范围 a x a b y b知椭圆位于x a和y b围成的矩形内 x 2 椭圆的对称性 思考 如图椭圆是轴对称图形还是中心对称图形呢 从图形上看 椭圆关于x轴 y轴 原点对称 从方程上看 1 把x换成 x方程不变 图象关于y轴对称 2 把y换成 y方程不变 图象关于x轴对称 3 把x换成 x 同时把y换成 y方程不变 图象关于原点成中心对称 3 椭圆的顶点 令x 0 得y 说明椭圆与y轴的交点是什么 令y 0 得x 说明椭圆与x轴的交点是什么 x a 0 0 b 顶点 椭圆与它的对称轴的四个交点 叫做椭圆的顶点 长轴 短轴 线段A1A2 B1B2分别叫做椭圆的长轴和短轴 a b分别叫做椭圆的长半轴的长和短半轴的长 离心率 椭圆的焦距与长轴长的比 4 椭圆的离心率 叫做椭圆的离心率 1 离心率的取值范围 0 e 1 2 离心率对椭圆形状的影响 1 e越接近1 c就越接近a 从而b就越小 椭圆就越扁 2 e越接近0 c就越接近0 从而b就越大 椭圆就越圆 3 e与a b的关系 x a y b 关于x轴 y轴成轴对称 关于原点成中心对称 a 0 a 0 0 b 0 b c 0 c 0 长半轴长为a 短半轴长为b a b a2 b2 c2 x b y a b 0 b 0 0 a 0 a 0 c 0 c 例1 求椭圆4x2 9y2 36的长轴长和短轴长 焦点坐标及顶点坐标 练习 求椭圆16x2 25y2 400中x y的取值范围 以及长轴和短轴的长 焦点和顶点的坐标 离心率大小 解 把已知方程化成标准方程 这里a 5 b 4 所以c 3 椭圆的长轴和短轴长分别为2a 10和2b 8 两个焦点分别为F1 3 0 和F2 3 0 四个顶点分别为A1 5 0 A2 5 0 B1 0 4 B2 0 4 例2 求适合下列条件的椭圆的标准方程 1 经过点P 3 0 Q 0 2 2 长轴长等于20 离心率等于 解 1 由椭圆的几何性质可知 点P Q分别为椭圆长轴和短轴的一个端点 为所求椭圆的标准方程 1 在下列方程所表示的曲线中 关于x
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