2018年高中数学_第二章 圆锥曲线与方程 2.1.1 椭圆及其标准方程课件3 新人教b版选修1-1_第1页
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文档简介

2 1椭圆 创设情境兴趣引入 我们已经学习过直线与圆的方程 知道二元一次 为圆的 方程 下面将陆续研究一些新的二元二次方程及其对应 的曲线 先来做一个实验 准备一条长度一定的线绳 两枚钉子和一支铅笔按照下 面的步骤画一个椭圆 1 如图所示 将绳子的两端固定在画板上的和两 点 并使绳长大于和的距离 2 用铅笔尖将线绳拉紧 并保持线绳的拉紧状态 笔 尖在画板上慢慢移动一周 观察所画出的图形 从实验中可以看到 笔尖 即点M 在移动过程中 与 两个定点和的距离之和始终保持不变 等于这条绳子的 长度 的点的轨迹 或集合 叫 做椭圆 这两个定点叫做椭圆的 焦点 两个焦点间的距离叫做焦 距 创设情境兴趣引入 动脑思考探索新知 实验画出的图形就是椭圆 下面我们根据实验的步骤来 研究椭圆的方程 动脑思考探索新知 实验画出的图形就是椭圆 下面我们根据实验的步骤来 研究椭圆的方程 y轴 建立平面直角坐标系 如图所示 设M x y 是椭圆上的任一点 椭圆的焦距为2c c 0 坐标分别为 c 0 c 0 动脑思考探索新知 实验画出的图形就是椭圆 下面我们根据实验的步骤来 研究椭圆的方程 y轴 建立平面直角坐标系 如图所示 设M x y 是椭圆上的任一点 椭圆的焦距为2c c 0 椭圆上的点与两个定点 的距 离之和为2a a 0 则 坐标分别为 c 0 c 0 的 移项得 两边平方得 整理得 两边平方后 整理得 由椭圆的定义得2a 2c 0 即a c 0 所以 动脑思考探索新知 方程 2 1 叫做焦点在x轴上的椭圆的标准方程 它 2 1 所表示的椭圆的焦点是 并且 动脑思考探索新知 方程 2 2 叫做焦点在y轴上的椭圆的标准方程 它 2 2 所表示的椭圆的焦点是 并 想一想已知一个椭圆的标准方程 如何判定焦点在x轴还是在y轴 巩固知识典型例题 解由于2c 8 2a 10 即c 4 a 5 所以 由于椭圆的焦点在x轴上 因此椭圆的标准方程为 即 想一想将例1中的条件 椭圆的焦点在x轴上 去掉 其余的条件不变 你能写出椭圆的标准方程吗 巩固知识典型例题 分析解题关键是判断椭圆的焦点在哪个数轴 方法是观察标准方程中含x项与含y项的分母 哪项的分母大 焦点就在哪个数轴 巩固知识典型例题 解 1 因为5 4 所以椭圆的焦点在x轴上 并且 故 因此c 1 2c 2 巩固知识典型例题 2 将方程化成标准方程 为 因为16 8 所以椭圆的焦点在y轴上 并且 故 因此 运用知识强化练习 焦点的距离之和为8 求椭圆的标准方程 理论升华整体建构 焦点在x轴上的椭圆的标准方程是 焦点在y轴上的椭圆的标准方程是
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