2018年高中数学_第二章 圆锥曲线与方程 2.1.1 椭圆及其标准方程课件5 新人教b版选修1-1_第1页
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北京时间2007年10月26日05 31中国首颗探月卫星 嫦娥一号 在西昌卫星发射中心发射升空 课题 椭圆及其标准方程 一 画椭圆 椭圆的定义 平面内与两个定点F1 F2的距离之和等于常数 大于 F1F2 的点的轨迹叫做椭圆 小结 满足几个条件的动点的轨迹叫做椭圆 1 平面上 这是大前提 2 动点M到两个定点F1 F2的距离之和是常数2a 3 常数2a要大于焦距2c 两个定点叫做椭圆的焦点两焦点间的距离叫做椭圆的焦距2c 思考 常数等于和小于 F1F2 分别表示什么图形 仙女座星系 星系中的椭圆 O r 设圆上任意一点P x y 以圆心O为原点 建立直角坐标系 两边平方 得 1 建系 2 设坐标 3 列等式 4 代坐标 求曲线方程的一般步骤 5 化简方程 1 建系 以过焦点F1 F2的直线为x轴 线段的垂直平分线为y轴 建立直角坐标系 则 2 设坐标 设M x y 为椭圆上的任意一点 3 列等式 M与F1 F2距离之和等于2a 2a 2c 所以有MF1 MF2 2a 4 代坐标 方程的推导 5 化简 化标准 m p n成等差数列m n 2p 三个数成等差数列的表示方法 x d x x d 设 得 将 代入 式 得 整理 得 化标准 联想图形 返回 椭圆的标准方程 F1 0 c F2 0 c F1 c 0 F2 c 0 F1 F2 如何根据标准方程判断焦点在哪个坐标轴上 两种形式的标准方程的比较 与 1 2 在椭圆中 a b 焦点位于 轴上 焦点坐标是 3 2 x 在椭圆中 a b 焦点位于 轴上 焦点坐标是 y 4 填空 所以所求椭圆的标准方程为 例1 已知椭圆两个焦点的坐标分别是 解2 设所求的标准方程为 所以所求椭圆的标准方程为 解 例2 将圆 4上的点的横坐标保持不变 纵坐标变为原来的一半 求所的曲线的方程 并说明它是什么曲线 设所的曲线上任一点的坐标为 x y 圆 上的对应点的坐标为 x y 由题意可得 因为 所以 即 1 将圆按照某个方向均匀地压缩 拉长 可以得到椭圆 2 利用中间变量求点的轨迹方程的方法是解析几何中常用的方法 分母哪个大 焦点就在哪个轴上 平面内到两个定点F1 F2的距离的和等于常数 大于F1F2 的点的轨迹 归纳 小结 a2 b2 c2 1 基础题 课本42页习题2 1第2题 第4题2
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