013A二次根式培优学案.doc

（013A）初二下学期数学学案 初二（12）（16） 教师：NIE 学生：专题培优：二次根式（一）【知识要点】1、二次根式概念及化简二次根式的概念：形如（）的式子叫做二次根式二次根式的基本性质：（）双重非负性；（）；2、二次根式的乘除最简二次根式：二次根式（）中的称为被开方数满足下面条件的二次根式我们称为最简二次根式：被开放数的因数是整数，因式是整式（被开方数不能存在小数、分数形式）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式分母中不含二次根式二次根式的计算结果要写成最简根式的形式二次根式的乘法法则：（，）二次根式的除法法则：（，）利用这两个法则时注意、的取值范围，对于，、都非负，否则不成立，如【重点难点】1、从二次根式的定义看出，二次根式的被开方数可以是一个数，也可以是一个式子，且被开方数必须是非负数2、二次根式的性质具有双重非负性，即二次根式中被开方数非负,算术平方根非负.3、利用得到成立，可以把任意一个非负数或式写成一个数或式的平方的形式如4、注意逆用二次根式的性质，即，利用这两个性质可以对二次根式进行化简5、运用二次根式的性质化简时，最后结果中的二次根式要化为最简二次根式或整式最简二次根式必须满足两个条件：(1)被开方式中不含分母；(2)被开方式中不含能开得尽方的因数或因式一、二次根式概念及性质【例1】 取何值时，下列各式有意义：【解析】 【巩固】 设，求使有意义的的取值范围.【巩固】当取何值时，式子在实数范围内有意义【巩固】 当 时，有意义【例2】 若、为实数，且，求的值.【巩固】 若和互为相反数，求的值.【巩固】 已知，那么的值为 .【巩固】 (第12届希望杯邀请赛)求代数式的最小值.【巩固】已知实数与非零实数满足等式：.求.【例3】 (人大附单元测试)已知为实数，且满足，求的值.【巩固】(人大附中初一第2学期期末考试)已知：，求的平方根. 【巩固】 若，求的值.【巩固】 在实数范围成立，那么的值是多少？【例4】 (北京市初中数学竞赛题)若适合关系式，试确定的值.【例5】 (四川省初中数学联赛题)已知为实数，求.【巩固】 ，求，的值.【巩固】化简：二、关于二次根式的化简【例6】 已知：，求的取值范围【巩固】 化简：【例7】 数，在数轴上对应点的位置如图所示，化简【巩固】 化简：（）（013B）初二下学期数学学案 初二（12）（16） 教师：NIE 学生：专题培优：二次根式（二）【知识要点】1、二次根式的基本性质：（）双重非负性；（）；2、 二次根式的乘法法则：（，）3、二次根式的除法法则：（，）【重点难点】1、二次根式的性质具有双重非负性，即二次根式中被开方数非负,算术平方根非负.2、利用得到成立，可以把任意一个非负数或式写成一个数或式的平方的形式如3、注意逆用二次根式的性质，即，利用这两个性质可以对二次根式进行化简【例8】 若，则化简【解析】【巩固】 化简：，其中【巩固】 已知，化简=_【巩固】 化简：（）【巩固】 化简：（）【巩固】 化简下列各式（，） （，）【例9】 （湖北省黄风地区初中数学竞赛题）设都是实数，且，那么化简为（ ）A B C D.【巩固】 （天津市第三届“新蕾杯”初二数学邀请赛题）如果，都成立，化简 【例10】 （江苏省初中数学竞赛题）已知实数满足，那么，的值是（ ）A BCD.【例11】 已知，确定的取值范围【例12】 化简，得（ ）ABCD【巩固】 化简：【例13】 化简：【巩固】 化简：【补充】化简：【例14】 为实数，且，求的值.【巩固】已知，是实数，且.化简.【例15】 下列二次根式中，最简二次根式的个数是（ ）,A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【例16】 化简下列各式（字母均取正数）：；【巩固】若，且，化简【例17】 计算：；【解析】 【巩固】 (第12届希望杯试题)已知将表示出来.【解析】（013C）初二下学期数学学案 初二（12）（16） 教师：NIE 学生：专题培优：二次根式（三）【知识要点】1.分母有理化分母有理化：把分母中的根号化去叫做分母有理化互为有理化因式：两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，说这两个代数式互为有理化因式与互为有理化因式；分式有理化时，一定要保证有理化因式不为02、二次根式的加减同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式合并同类二次根式：同类二次根式才可加减合并【重点难点】1、利用得到成立，可以把任意一个非负数或式写成一个数或式的平方的形式如2、注意逆用二次根式的性质，即，利用这两个性质可以对二次根式进行化简3、运用二次根式的性质化简时，最后结果中的二次根式要化为最简二次根式或整式最简二次根式必须满足两个条件：(1)被开方式中不含分母；(2)被开方式中不含能开得尽方的因数或因式【例18】 把下列各式分母有理化：【巩固】 把下列各式分母有理化：.【解析】【例19】 化简：【解析】 (法1)：【解析】 (法2)：【例20】 化简：【解析】【例21】 在，这个式子中，与是同类二次根式的共有多少个？【解析】【巩固】 下列二次根式中，哪些是同类二次根式？（字母均为正数）；【解析】【例22】 如果最简根式与是同类二次根式，求的值.【解析】【巩固】 已知最简根式是同类二次根式，则满足条件的,的值（ ）A不存在B有一组C有二组D多于