2018年高中数学_第三章 导数及其应用 3.3.1 利用导数判断函数的单调性课件10 新人教b版选修1-1

3 3 1利用导数判断函数的单调性 数学 第一课时 1 正确理解利用导数判断函数单调性的原理探索函数的单调性与导数的关系 掌握用导数判断函数的单调性的方法 体会以已知探求未知 理解函数导数的符号与函数单调性的关系 能由导数信息绘制函数大致图象 2 掌握利用导数判断函数单调性的方法及步骤能利用导数研究函数的单调性会求给定函数的单调区间 证明函数的单调性 由特殊到一般 理解为什么要将导数与函数的单调性联系起来 体会知识的类比迁移 学习目标 回顾 函数的单调性 判断函数单调性有哪些方法 提出问题 判断下列函数的单调性 提出问题 已知函数y x 1 y y x2的图象 思考 1 分析每个导数在单调区间内的符号2 导数值符号与函数单调性有什么关系 如图所示 知识探索 函数y f x 在x0处的导数的几何意义 就是曲线y f x 在点P x0 f x0 处的切线的斜率 即曲线y f x 在点P x0 f x0 处的切线的斜率是 课前预习 导数的几何意义 再观察函数y x2 4x 3的图象 知识探索 总结 函数在区间 2 上切线斜率大于0 即其导数为正 在此区间上单调递增 而当x 2时其切线斜率为0 即导数为0 函数在该点单调性发生改变 函数在区间 2 上切线斜率小于0 即其导数为负 在此区间上单调递减 再观察函数y x2 4x 3的图象 知识探索 用函数的导数判断函数单调性的法则 导数的符号与函数单调性的关系 一般地 设函数y f x 在某个区间 a b 内可导 1 如果在 a b 内 则f x 在此区间是增函数 a b 为f x 的单调增区间 2 如果在 a b 内 则f x 在此区间是减函数 a b 为f x 的单调减区间 f x 0 f x 0 注意 应正确理解 某个区间 的含义 它必是定义域内的某个区间 思考 函数y f x 在某个区间内f x 0 函数f x 有什么特点 知识探索 例1 利用导数判断函数的的单调性 并求出单调区间 典例分析 1 利用导数判断单调性的方法 利用导数判断函数的单调性 只需判断导数在该区间内的正负即可 2 利用导数求函数单调区间的步骤 求函数的定义域 求函数f x 的导数 解不等式 方法总结 试判断函数的的单调性 并求出单调区间 2 变式练习 1 例2 求证函数f x 2x3 6x2 7在 0 2 内是减函数 典例分析 注意 考虑函数的定义域 探究 探究函数 的单调性 走进高考 学案 动手练习 课后检测 作业 知识探索二 一 给出导数图象绘制原函数大致图象 D 例题1 设函数f x 在定义域内可导 y f x 的图象如图1 3 3所示 则导函数y f x 可能为 思路分析 由函数y f x 的图象可得到函数的单调性情况 从而确定导数的正负 再 按图索骥 答案 D 二 给出原函数绘制导数大致图象 知识探索二 例4 如图 已知原函数图象 绘制导数大致图象 通过图象研究函数单调性的方法 1 观察原函数的图象重在找出 上升 下降 产生变化的点 分析函数值的变化趋势 2 观察导函数的图象重在找出导函数图象与x轴的交点 分析导数的正负 注 原函数的单调性与导数的单调性无直接关系 方法总结 设函数f x 的图象如图所示 则导函数f x 的图象可能为 y f x 变式练习 C 一般地 函数y f x 在某个区间内 如果 则f x 在该区间是增函数 如果 则f x 在该区间是减函数 f x 0 f x 0 求单调区间的步骤 1 求函数的定义域 2 求函数的导数 3 解不等式 课堂总结 解析 由函数f x 的图象可知 函数f x