2018年高中数学_第三章 导数应用 3.2.2 最大值、最小值问题课件5 北师大版选修2-2_第1页
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文档简介

3 2 2最大值与最小值 一 复习引入 1 求函数F X 的极值的步骤 1 求导数f x 要考察函数的定义域 2 求方程f x 0的根 3 用函数的导数为0的点 顺次将函数的定义区间分成若干小开区间 并列成表格 检查f x 在方程根左右的值的符号 求出极大值和极小值 2 极大值和极小值有必然的大小关系吗 3 你学过的求最值的方法有哪些 1 利用函数性质 2 利用不等式 假设函数y f x y g x y h x 在闭区间 a b 的图像都是一条连续不断的曲线 如下图所示 观察图像 1 这三个函数在 a b 上一定能够取得最大值 最小值吗 2 若y h x 在区间 a b 上是一条连续不断的曲线 那么它在此区间上一定有最值和极值吗 3 如何求 a b 上的最值 二 新知探究 典例解析 解 函数f x 的定义域为 0 3 当x变化时 f x f x 的变化情况如下表 f x x2 4 x 2 x 2 由f x 0解得x 2或 2 舍 2 3 函数在 0 3 上的最大值是4 最小值为 当x 2时 函数f x 有极小值f 2 又 f 0 4 f 3 1 3 将上面的函数值与f a f b 端点处 比较 其中最大的一个为最大值 最小的一个为最小值 求f x 在闭区间 a b 上的最值的步骤 2 求f x 在上面方程的根处对应的函数值 1 解方程f x 0 不符合定义域的要舍掉 思考题 如果函数在区间 a b 内有且仅有一个极大 小 值 而没有极小 大 值 那么此极大 小 值是否是函数在区间 a b 上的最大 小 值 总结 如果函数在区间 a b 内有且仅有一个极大 小 值 而没有极小 大 值 则此极大 小 值就是函数在区间 a b 上的最大 小 值 2 函数y x 3x 9x在 4 4 上的最大值为 最小值为 76 5 高考链接 思考题 设函数f x aex b a 0 1 求f x 在 0 内的最小值 2 设曲线y f x 在点 2 f 2 处的切线方程为 求a b的值 1 求f x 在 a b 上的最大值与最小值的步骤如下 求y f x 在 a b 内的极值 极大值与极小值 将函数y f x 的各极值与f a f b 作比较 其中最大的一个为最大值 最小的一个为最小值 注意 1 函数的最值概念是全局性的 2 函数的最大值 最小值 唯一 3 函数的最大值大于等于最小值 4
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