2018年高中数学_第二章 圆锥曲线与方程 2.4.1 抛物线的标准方程课件12 新人教b版选修2-1

抛物线及其标准方程 魅力的美 青春抛物线 进入抛物线的内部世界 探究 画图观察 再次观察 问题探究 可以发现 点M随着H运动的过程中 始终有 MF MH 即点M与点F和定直线l的距离相等 点M生成的轨迹是曲线C的形状 如图 我们把这样的一条曲线叫做抛物线 观察发现 在平面内 与一个定点F和一条定直线l l不经过点F 的距离相等的点的轨迹叫抛物线 点F叫抛物线的焦点 直线l叫抛物线的准线 MF d d为M到l的距离 准线 焦点 d 一 抛物线的定义 二 标准方程的推导 如何建立坐标系呢 思考 抛物线是轴对称图形吗 怎样建立坐标系 才能使焦点坐标和准线方程更简捷 1 建立坐标系 2 设动点坐标 相关点的坐标 3 列方程 4 化简 整理 l 解 以过F且垂直于l的直线为x轴 垂足为K 以F K的中点O为坐标原点建立直角坐标系xoy 两边平方 整理得 M x y F 依题意得 5 证明 略 这就是所求的轨迹方程 三 标准方程 把方程y2 2px p 0 叫做抛物线的标准方程 其中p为正常数 表示焦点在x轴正半轴上 且p的几何意义是 焦点到准线的距离 焦点坐标是 准线方程为 一条抛物线 由于它在坐标平面内的位置不同 方程也不同 所以抛物线的标准方程有四种形式 抛物线的标准方程的其他形式呢 想一想 抛物线的标准方程 其它形式的抛物线的焦点与准线呢 四种抛物线的标准方程对比 第一 一次项的变量如为x 或y 则x轴 或y轴 为抛物线的对称轴 焦点就在对称轴上 第二 一次项的系数的正负决定了开口方向 例1 1 已知抛物线的标准方程是y2 6x 求它的焦点坐标和准线方程 2 已知抛物线的焦点坐标是F 0 2 求它的标准方程 根据标准方程的知识 我们可以确定抛物线的焦点位置及准线方程 解 1 因为p 3 所以焦点坐标是 准线方程是 例2 求过点A 3 2 的抛物线的标准方程 解 1 当抛物线的焦点在y轴的正半轴上时 把A 3 2 代入x2 2py 得p 2 当焦点在x轴的负半轴上时 把A 3 2 代入y2 2px 得p 抛物线的标准方程为x2 y或y2 x 思考 M是抛物线y2 2px p 0 上一点 若点M的横坐标为x0 则点M到焦点的距离是 这就是抛物线的焦半径公式 1 根据下列条件 写出抛物线的标准方程 1 焦点是F 3 0 2 准线方程是x 3 焦点到准线的距离是2 y2 12x y2 x y2 4x y2 4x x2 4y或x2 4y 四 课堂练习 5 0 x 5 0 2 y 2 2 求下列抛物线的焦点坐标和准线方程 1 y2 20 x 2 3 2y2 5x 0 4 x2 8y 0 1 抛物线的定义 抛物线的定义反映了抛物线的本质 灵活应用定义往往可以化繁为简 化难为易 且思路清晰 解法简捷 巧妙解法常常来源于对定义的恰当运用 2 抛物线的标准方程有四种不同的形式 每一对焦点和准线对应一种形式 抓住标准方程的特点 注意与焦点位置 开口方向的对应关系 3 注重数形结合和分类讨论的思想 准线方程 焦点坐标 标准方程 焦点位置 图形 3 不同位置的抛物线 x轴的正方向 x轴的负方向 y轴的正方向 y轴的负方向 y2 2px y2 2px x2 2py x2 2py F 小诗一首 抛物线两端长遥遥