2018年高中数学_第一章 立体几何初步 1.7.2 棱柱、棱锥、棱台和圆柱、圆锥、圆台的体积课件1 北师大版必修2_第1页
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柱体 锥体 台体体积 复习巩固 a C C 1 圆锥的底面圆半径是3 圆锥的高是4 则圆锥的侧面积是 2 正六棱柱的高为h 底面边长为a 则正六棱柱表面积是 3 已知棱长为a 各面均为等边三角形的四面体 正四面体 S ABC 求它的表面积 S A B D C 体积 等底等高的三角形面积相等 等面积法 温故知新 等底面积 等高的两个柱体是否体积相等 思考 1 两个等高的几何体2 若在所有等高处的水平截面的面积相等则这两个几何体的体积相等 等体积法 猜一猜 祖暅原理 幂势既同 则积不容异 水平截面面积 高 体积 1 两个等高的几何体2 若在所有等高处的水平截面的面积相等则这两个几何体的体积相等 思考 如何解决柱体的体积问题 柱体的体积 长方体的体积 柱体的体积 s S S 等底等高的柱体体积相等 s S S s s h 锥体的体积 V柱 sh V锥 如果三棱锥的底面积是S 高是h 那么它的体积是V三棱锥 C B 把三棱锥以 ABC为底面 AA1为侧棱补成一个三棱柱 连接B C 然后把这个三棱柱分割成三个三棱锥 就是三棱锥1和另两个三棱锥2 3 就是三棱锥1和另两个三棱锥2 3 C A B C A B 思考 1 与关系 3 与关系 2 与关系 柱锥关系 台体的体积 台体 台体的体积 V柱体 sh 数 形 柱 锥 台体体积公式统一成 1 已知直三棱柱底面的一边长为2cm 另两边长都为3cm 侧棱长为4cm 求它的体积 直接法 公式法 等体积法 4 已知棱长为a 各面均为等边三角形的四面体 正四面体 S ABC 求它的体积 S A B D C 祖暅原理 柱 锥 台的体积 所给的是非规范 或条件比较分散的规范的 几何体时 通过对图象的割补或体积变换 化为与已知条件直接联系的规范几何体 并作体积的加 减法 当按所给图象的方位不便计算时 可选择条件较集中的面作底面 以便计算底面积和高 所给的是规范几何体 且已知条件较集中时 就按所给图象的方位用公式直接计算体积 直接法 割补法 求体积的常用方法 等体积法 常见结论 正四面体的棱长为a 则它的高为体积为内切球半径为外接球半径为 2 已知长方体相邻三个面的面积分别为2 3 6 则此长方体的对角线和体积分别为 练习 1 已知三棱锥S ABC的底面是直角边分别为a b的直角三角形 高为c 则它的体积为 3 长方体ABCD A1B1C1D1中 截下一个棱锥C A1DD1 求棱锥C A1DD1的体积与剩余部分的体积之比 5 正棱台的两个底面面积分别是121cm2和81cm2的正方形 正棱台的侧棱长为2cm 这个棱台的体积为 练习 4 已知圆锥的底面面积为16 它的母线长为5 则这个圆锥的体积为 练习题 1 设正六棱锥的底面边长为1 侧棱长为 那么它的体积为 A 6 B C 2 D 2 B 2 正棱锥的高和底面边长都缩小原来的 则它的体积是原来的 A B C D B 3 直三棱柱ABC A1B1
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