2018年高中数学_第一章 导数及其应用 1.1.2 瞬时速度与导数课件7 新人教b版选修2-2

1 1 2瞬时速度与导数 平均变化率的概念 一般地 已知函数y f x x0 x1是其定义域内不同的两点 则当 x 0时 商称作函数y f x 在区间 x0 x0 x 或 x0 x x0 的平均变化率 记 x x1 x0 f x0 x f x0 则 y y1 y0 f x1 f x0 1 式子中 x y的值可正 可负 但 x值不能为0 y的值可以为0 2变式 平均变化率 O x y y f x B A 引例 即为物体运动的平均速度 问题情境 跳水运动员从10m高跳台腾空到入水的过程中 不同时刻的速度是不同的 假设t秒后运动员相对于水面的高度为H t 4 9t2 6 5t 10 试确定t 2s时运动员的速度 1 计算运动员在2s到2 1s t 2 2 1 内的平均速度 2 计算运动员在2s到2 ts t 2 2 t 内的平均速度 时间区间 t平均速度 1 9 2 0 1 12 61 1 99 2 0 01 13 051 1 999 2 0 001 13 0951 1 9999 2 0 0001 13 09951 1 99999 2 0 00001 13 099951 该常数可作为运动员在2s时的瞬时速度 设物体作直线运动所经过的路程为s h t 以t0为起始时刻 物体在 t时间内的平均速度为 就是物体在t0时刻的瞬时速度 即 所以当 t 0时 比值 瞬时速度 函数的瞬时变化率 函数y f x 在x0及其附近有意义 自变量在x x0附近改变量为 x 平均变化率为 f x0 x f x0 则函数值相应的改变 y 常数 常数称为函数f x 在点x0的瞬时变化率 上述过程记作 即 如果函数f x 在开区间 a b 内每一点都可导 就说f x 在开区间 a b 内可导 这时 对于开区间 a b 内每一个确定的值x 都对应着一个确定的导数这样就在开区间 a b 内构成了一个新的函数 我们把这一新函数叫做f x 在开区间 a b 内的导函数 简称为导数 记作 例1 求y x2在点x 1处的导数 解 由定义求导数 三步法 步骤 变式1 求y x2 2在点x 1处的导数 解 求极限时 若经整理后分母不含 则令其为0即可 练习 1 求函数y x2在x 1处的导数 2 求函数在x 2处的导数 例1 火箭竖直向上发射 熄火时向上的速度达到100m s 试问熄火后多长时间火箭向上的速度为0 解 火箭的运动方程为h t 100t gt2 在t附近的平均变化率为 100 gt g t 当 t 0时 上式趋近于100 gt 可见t时刻的瞬时速度h t 100 gt 令h t 100 gt 0 解得 所以火箭熄火后约10 2s向上的速度变为0 例3 求函数y x2在点x 3处的导数 解 因为 y 3 x 2 32 6 x x 2 所以 6 x 令 x 0 6 所以函数y x2在点x 3处的导数为6 例4 质点M按规律s t at2 1作直线运动 若质点M在t 2时的瞬时速度为8m s 求常数a的值 解 因为 s a t t 2 1 at2 1 2at t a t 2 所以 2at a t 当 t 0时 s 2at 由题意知t 2时 s 8 即4a 8 解得a 2 例5 已知y ax2 bx c 求y 及y x 2 解 y a x x 2 b x x c ax2 bx c 2ax b x a x 2 2ax b a x 当 x 0时 y 2ax b 当x 2时 y x 2 4a b 练习题 1 一物体的运动方程是s 3 t2 则在一小段时间 2 2 1 内相应的平均速度为 A 0 41B 3C 4D 4 1 D 2 设y f x 函数可导 则等于 A f 1 B 不存在C f 1 D 3f 1 C 3 设 则等于 A B C D C 4 若f x x3 f x0 3 则x0的值是 A 1B 1C 1D C 5 设函数f x ax3 2 若f 1 3 则a 1