2018年高中数学_第3章 空间向量与立体几何 3.2.1 直线的方向向量与平面的法向量课件7 苏教版选修2-1_第1页
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文档简介

与平面的法向量 直线的方向向量 一 问题情境 1 x y z O A x y z i j k 在平面内我们可以用向量来刻画直线的方向 在空间能否也能用向量来表示直线的方向 答 能 我们把这样的向量称之为直线的方向向量 问题 什么叫做直线的方向向量 直线的方向向量的定义 直线上的向量及与的向量叫直线的方向向量 共线 直线的方向向量唯一吗 一 问题情境 2 能否用向量来刻画平面的 方向 呢 这样的向量跟平面什么关系呢 答 能 与平面垂直 把这样的向量称之为平面的法向量 问题 什么叫做平面的法向量 平面的法向量定义 表示的有向线段所在直线于平面 把向量叫做平面的法向量 非零向量 垂直 与平面垂直的直线叫做平面的法线 因此平面的法向量就是平面法线的方向向量 平面的法向量唯一吗 二 问题探讨 1 已知 1 1 1 2 3 1 则直线 的一个方向量是 变形 直线 的模为1的方向向量是 充要 例1 在正方体中 求证 是平面的法向量 证明 为单位正交基底 建立如图所示的空间直角坐标系 例2 在空间直角坐标系内设平面经过点 平面的法向量为 是平面内任意一点 求满足的关系式 解 由题意得 因为是平面的法向量 所以 从而即 所以满足条件的关系式为 得到 平面可以用关于x y z的三元一次方程来表示 思考 已知平面内一点和法向量 这个平面唯一确定吗 例3 空间坐标系中 平面内任意一点满足写出平面的一个法向量 方法一 待定系数法 方法二 利用例2结论 巩固练习 思考与交流 1 已知是平面的一个法向量 直线 则直线的一个方向向量是 课堂小结 一 直线的方向向量定义 二 平面的法向量定义 1 可设法向量的坐标 2 用它与平面内不共线向量
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