第五单元 函数 课堂本第20课 反比例函数.ppt

知识清单 第20课反比例函数 课前小测 经典回顾 中考冲刺 本节内容考纲要求考查反比例函数图象 性质及几何意义 反比例函数的实际应用 广东省近5年试题规律 主要考查反比例函数的表达式 图象 性质及几何意义 有时以选择 填空题出现 但多以一次函数与反比例函数的综合题出现 可作压轴题 知识点一反比例函数的概念 知识清单 知识点二反比例函数的图象与性质 知识点三反比例函数中k的几何意义 知识点四确定反比例函数的解析式 知识点五反比例函数的实际应用 1 2015 台州 若反比例函数y 的图象经过点 2 1 则该反比例函数的图象在 A 第一 二象限B 第一 三象限C 第二 三象限D 第二 四象限 课前小测 A 2 2015 兰州 在同一直角坐标系中 一次函数y kx k与反比例函数y k 0 的图象大致是 B 3 2014 湘潭 如图 A B两点在双曲线y 上 分别经过A B两点向轴作垂线段 已知S阴影 1 则S1 S2 A 3B 4C 5D 6 D 4 2015 青岛 如图 正比例函数y1 k1x的图象与反比例函数y2 的图象相交于A B两点 其中点A的横坐标为2 当y1 y2时 x的取值范围是 A x 2或x 2B x 2或0 x 2C 2 x 0或0 x 2D 2 x 0或x 2 D 5 2015 广西 已知矩形的面积为10 长和宽分别为x和y 则y关于x的函数图象大致是 C 经典回顾 例1 2013 广东 已知k1 0 k2 则函数y k1x 1和y 的图象大致是 考点一反比例函数的图象和性质 A 变式1 2016 兰州 反比例函数是y 的图象在 A 第一 二象限B 第一 三象限C 第二 三象限D 第二 四象限 变式2 2016 遵义 已知反比例函数y k 0 的图象经过点A 1 a B 3 b 则a与b的关系正确的是 A a bB a bC a bD a b B D 例2 2016 河南 如图 过反比例函数y x 0 的图象上一点A作AB x轴于点B 连接AO 若S AOB 2 则k的值为 A 2B 3C 4D 5 考点二反比例函数中k的几何意义 C 变式3 2015 眉山 如图 A B是双曲线y 上的两点 过A点作AC x轴 交OB于D点 垂足为C 若 ADO的面积为1 D为OB的中点 则k的值为 A B C 3D 4 B 例3 2016 广东 如图 在直角坐标系中 直线y kx 1 k 0 与双曲线y x 0 相交于点P 1 m 1 求k的值 2 若点Q与点P关于直线y x成轴对称 则点Q的坐标是Q 3 若过P Q二点的抛物线与y轴的交点为N 0 求该抛物线的函数解析式 并求出抛物线的对称轴方程 考点三一次函数与反比例相结合 变式4 2016 梅州 如图 已知在平面直角坐标系中 O是坐标原点 点A 2 5 在反比例函数y 的图象上 一次函数y x b的图象过点A 且与反比例函数图象的另一交点为B 1 求k和b的值 2 设反比例函数值为y1 一次函数值为y2 求y1 y2时x的取值范围 解 1 把A 2 5 分别代入和y x b 得 解得k 10 b 3 2 由 1 得 直线AB的解析式为y x 3 反比例函数的解析式为 由 解得 或 点B的坐标为 5 2 由图象可知 当y1 y2时 x 5或0 x 2 变式5 2016 茂名 如图 一次函数y x b的图象与反比例函数y k为常数 k 0 的图象交于点A 1 4 和点B a 1 1 求反比例函数的表达式和a b的值 2 若A O两点关于直线l对称 请连接AO 并求出直线l与线段AO的交点坐标 例4 2016 盐城 我市某蔬菜生产基地用装有恒温系统的大棚栽培一种适宜生长温度为15 20 的新品种 如图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后 大棚里温度y 随时间x h 变化的函数图象 其中AB段是恒温阶段 BC段是双曲线y 的一部分 请根据图中信息解答下列问题 1 求k的值 2 恒温系统在一天内保持大棚里温度在15 及15 以上的时间有多少小时 考点四反比例函数的实际应用 解 1 把B 12 20 代入y 中得 k 12 20 240 2 设AD的解析式为 y mx n把 0 10 2 20 代入y mx n中得 解得 AD的解析式为 y 5x 10当y 15时 15 5x 10 x 1 15 即x 16 16 1 15答 恒温系统在一天内保持大棚里温度在15 及15 以上的时间有15小时 变式6 2016 厦门 如图 是药品研究所所测得的某种新药在成人用药后 血液中的药物浓度y 微克 毫升 用药后的时间x 小时 变化的图象 图象由线段OA与部分双曲线AB组成 并测得当y a时 该药物才具有疗效 若成人用药4小时 药物开始产生疗效 且用药后9小时 药物仍具有疗效 则成人用药后 血液中药物浓则至少需要多长时间达到最大度 解 设直线OA的解析式为y kx 把 4 a 代入 得a 4k 解得k 即直线OA的解析式为y x 根据题意 9 a 在反比例函数的图象上 则反比例函数的解析式为y 当x 时 解得x 6 负值舍去 故成人用药后 血液中药物则至少需要6小时达到最大浓度 一 选择题 中考冲刺 1 2016 哈尔滨 点 2 4 在反比例函数y 的图象上 则下列各点在此函数图象上的是 A 2 4 B 1 8 C 2 4 D 4 2 2 2016 德州 下列函数中 满足y的值随x的值增大而增大的是 A y 2xB y 3x 1C y D y x2 D B 3 2016 连云港 姜老师给出一个函数表达式 甲 乙 丙三位同学分别正确指出了这个函数的一个性质 甲 函数图象经过第一象限 乙 函数图象经过第三象限 丙 在每一个象限内 y值随x值的增大而减小 根据他们的描述 姜老师给出的这个函数表达式可能是 A y 3xB C D y x2 B 4 2016 苏州 已知点A 2 y1 B 4 y2 都在反比例函数y k 0 的图象上 则y1 y2的大小关系为 A y1 y2B y1 y2C y1 y2D 无法确定5 2016 广州 一司机驾驶汽车从甲地去乙地 他以平均80千米 小时的速度用了4个小时到达乙地 当他按原路匀速返回时 汽车的速度v千米 小时与时间t小时的函数关系是 A v 320tB v C v 20tD v B B 6 2016 绥化 当k 0时 反比例函数y 和一次函数y kx 2的图象大致是 C 7 2016 海南 某村耕地总面积为50公顷 且该村人均耕地面积y 单位 公顷 人 与总人口x 单位 人 的函数图象如图所示 则下列说法正确的是 A 该村人均耕地面积随总人口的增多而增多B 该村人均耕地面积y与总人口x成正比例C 若该村人均耕地面积为2公顷 则总人口有100人D 当该村总人口为50人时 人均耕地面积为1公顷 D 8 2016 株洲 已知 如图一次函数y1 ax b与反比例函数y2 的图象如图示 当y1 y2时 x的取值范围是 A x 2B x 5C 2 x 5D 0 x 2或x 5 D 二 填空题 9 2016 兰州 双曲线y 在每个象限内 函数值y随x的增大而增大 则m的取值范围是 10 2016 成都 已知P1 x1 y1 P2 x2 y2 两点都在反比例函数y 的图象上 且x1 x2 0 则y1y2 填 或 m 1 11 2016 扬州 如图 点A在函数y x 0 的图象上 且OA 4 过点A作AB x轴于点B 则 ABO的周长为 12 2016 岳阳 如图 一次函数y kx b k b为常数 且k 0 和反比例函数y x 0 的图象交于A B两点 利用函数图象直接写出不等式 kx b的解集是 1 x 4 13 2016 贵州 如图 已知反比例函数y 的图象与正比例函数y x的图象交于A B两点 B点坐标为 3 2 则A点的坐标为 14 2016 包头 如图 在平面直角坐标系中 点A在第二象限内 点B在x轴上 AOB 30 AB BO 反比例函数y x 0 的图象经过点A 若S ABO 则k的值为 3 2 15 2016 漳州 如图 点A B是双曲线y 上的点 分别过点A B作x轴和y轴的垂线段 若图中阴影部分的面积为2 则两个空白矩形面积的和为 16 2016 昆明 如图 反比例函数y k 0 的图象经过A B两点 过点A作AC x轴 垂足为C 过点B作BD x轴 垂足为D 连接AO 连接BO交AC于点E 若OC CD 四边形BDCE的面积为2 则k的值为 8 三 解答题 17 2016 宁夏 如图 Rt ABO的顶点O在坐标原点 点B在x轴上 ABO 90 AOB 30 OB 2 反比例函数y x 0 的图象经过OA的中点C 交AB于点D 1 求反比例函数的关系式 2 连接CD 求四边形CDBO的面积 18 2016 枣庄 如图 在矩形OABC中 OA 3 OC 2 F是AB上的一个动点 F不与A B重合 过点F的反比例函数y k 0 的图象与BC边交于点E 1 当F为AB的中点时 求该函数的解析式 2 当k为何值时 EFA的面积最大 最大面积是多少 19 2016 重庆 如图 在平面直角坐标系中 一次函数的图象与反比例函数的图象交于第二 四象限内的A B两点 与x轴交于点C 与y轴