2018年高中数学_第2章 圆锥曲线与方程 2.4.1 抛物线的标准方程课件11 苏教版选修2-1

抛物线及其标准方程 本课知识要点 1 正确理解抛物线的定义 掌握P的几何意义及抛物线的标准方程 2 掌握抛物线方程所对应的图象 焦点坐标及准线方程 3 能根据条件用待定系数法求抛物线的标准方程 复习 椭圆 双曲线的第二定义 与一个定点的距离和一条定直线的距离的比是常数e的点的轨迹 当0 e 1时 是椭圆 当e 1时 是双曲线 当e 1时 它又是什么曲线 平面内与一个定点F和一条定直线l F不在l上 的距离相等的点的轨迹叫做抛物线 定点F叫做抛物线的焦点 定直线l叫做抛物线的准线 一 定义 二 标准方程 如何建立直角坐标系 想一想 二 标准方程 K 设 KF p 设点M的坐标为 x y 由定义可知 方程y2 2px p 0 叫做抛物线的标准方程 其中p为正常数 它的几何意义是 焦点到准线的距离 一条抛物线 由于它在坐标平面内的位置不同 方程也不同 所以抛物线的标准方程还有其它形式 方程y2 2px p 0 表示抛物线开口向右 焦点在X轴的正半轴上 准线与Y轴平行 其中 根据上表中抛物线的标准方程的不同形式与图形 焦点坐标 准线方程对应关系如何判断抛物线的焦点位置 开口方向 讨论 1 一次项的字母定轴 2 一次项系数的符号定向 解释 轴指的是抛物线焦点所在的轴 向指的是抛物线的开口方向 例1 1 已知抛物线的标准方程是y2 6x 求它的焦点坐标和准线方程 2 已知抛物线的方程是y 6x2 求它的焦点坐标和准线方程 考虑 由抛物线的标准方程求焦点坐标和准线方程的思维程序是 焦点坐标为准线方程为 焦点坐标为准线方程为 3 已知抛物线的焦点坐标是F 0 2 求它的标准方程 考虑 由焦点坐标或准线方程求抛物线的标准方程的思维程序是 标准方程为 例2 求过点A 3 2 的抛物线的标准方程 解 当抛物线的焦点在y轴的正半轴上时 把A 3 2 代入x2 2py 得p 当焦点在x轴的负半轴上时 把A 3 2 代入y2 2px 得p 抛物线的标准方程为x2 y或y2 x 例3 M是抛物线y2 2px P 0 上一点 若点M的横坐标为X0 则点M到焦点的距离是 N 练习 1 根据下列条件 写出抛物线的标准方程 1 焦点是F 3 0 2 准线方程是x 3 焦点到准线的距离是2 y2 12x y2 x y2 4x y2 4x x2 4y或x2 4y 2 求下列抛物线的焦点坐标和准线方程 1 y2 20 x 2 x2 y 3 2y2 5x 0 4 x2 8y 0 5 0 x 5 0 2 y 2 小结 1 抛物线的定义 标准方程类型与图象的对应关系以及判断方法 2 抛物线的定义 标准方程和它的焦点 准线 方程 3 注重数形结合的思想 焦点在哪个轴上准线与哪个轴垂直 思维程序 由方程确定开口方向 求出P值 写出焦点坐标与准线方程 定性 定量 确定方程形式 思维程序 由已知确定开口方向 求出P值 写出抛物线标准方程 定性 定量 平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫做抛物线 定点F叫做抛物线的焦点 定直线l叫做抛物线的准线 一 定义 二 标准方程 K 设 KF p 设点M的坐标为 x y 由定义可知 例3 M是抛物线y2 2