2018年高中数学_第2章 平面解析几何初步 2.1.6 点到直线的距离课件11 苏教版必修2_第1页
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点到直线的距离公式 1 问题情景 点到直线的距离 点不在直线上 从直线外一点到这条直线的垂线段长度 问题1 1 已知点 0 0 和直线l x 1 求点到直线直线l的距离 2 已知点 0 0 和直线l y 2 求点到直线直线l的距离 3 已知点 0 0 和直线l 2x y 4 0 求点到直线l的距离 4 已知点 2 4 和直线l x 2y 0 求点到直线直线l的距离 数学建构 一 生成概念 1 引导学生分组讨论 合作交流 探讨出多种方法研究上面的问题1 2 类比问题1的方法解决问题2 已知点和直线l Ax By C 0 求点到直线l的距离 问题2 当时 直线方程为 当时 直线方程为 x y o o x y 图 1 图 2 下面设 进一步求点到直线l Ax By C 0的距离 思路一 利用两点间的距离公式 o x y l P Q 图 3 方案一 根据定义 点P到直线l的距离是点P到直线的垂线段的长 如图3 设点P到直线的垂线为 垂足为Q 由可知的斜率为的方程 与联立方程组解得交点 思路二 构造直角三角形求其高 O x y P M N Q 图 4 方案二 P作PM y轴交于M 过点P作PN x轴交于N 图4 计算可得 在Rt MPN中 PQ是斜边上的高 3 点到直线的距离公式点P x0 y0 到直线l Ax By C 0的距离为 二 理解概念 1 公式中的直线方程必须化为一般式 2 分子带绝对值 分母是根式 3 当A与B有一个为零时 公式仍然成立 4 若点P x0 y0 在直线l上 则P到直线l的距离为0 此时公式仍适用 数学应用 例1 教材P104例1 求点P 1 2 到下列直线的距离 1 2x y 10 0 2 3x 2 例2 教材P104例2 已知平行线x 3y 4 0与2x 6y 9 0 求它们之间的距离 变式求两条平行直线l1 Ax By C1 0 l2 Ax
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