2018年高中数学_第1章 常用逻辑用语 1.1.2 充分条件和必要条件课件7 苏教版选修2-1_第1页
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充分条件与必要条件 引例 开关A闭合能否推出灯泡亮 答 p 小明是常州人 q 小明是江苏人 p x 5 q x 0 p x2 y2 q x y p A B A q AB p a b q a2 b2 判断下列 若p则q 形式命题的真假 并研究其逆命题的真假 2 写出 的逆否命题 并判断真假 答 小明不是江苏人就一定不是常州人 2 问题 能否改变 中的条件p 使结论q仍然成立 3 感知概念 引出课题 p 小明是常州人 q 小明是江苏人 用 和 符号表示题组1中的原命题与逆命题 答 师生互动探究活动 1 学生活动 在 中 即只要有条件p就一定能 充分 保证q成立 这时称p是q成立的充分条件 2 点评学生活动引出定义 p 小明是常州人q 小明是江苏人 p x 5 q x 0 p x2 y2 q x y p A B A q B p a b q a2 b2 p 小明是常州人q 小明是江苏人 p x 5 q x 0 p A B A q AB 2 点评学生活动引出定义 p x 5 q x 0 p x2 y2 q x y p A B A q AB p a b q a2 b2 p 小明是常州人q 小明是江苏人 命题 根据逆否命题 即如果没有q成立 就一定没有p成立 q成立是p成立 必须要有 的条件 称q是p的必要条件 如果 那么p是q成立的充分条件 同时 q是p成立的必要条件 充分 必要条件定义 探究问题 尝试初步运用 探究结论 p可能是q的充分条件或必要条件 因此要判断是否有或 如果p是q的必要条件 那么应该有还是 如何判断p是q的什么条件 充分不必要充分不必要必要不充分既充分又必要不充分不必要 p是q的什么条件 q是p的什么条件 p 小明是常州人 q 小明是江苏人 p x 5 q x 0 p x2 y2 q x y p A B A q AB p a b q a2 b2 如果p是q的充分条件 同时又是q的必要条件 则称p是q的充分必要条件 简称充要条件 记作 充要条件定义 归纳总结 例1 判别步骤 认清条件和结论 考察是否有AB和BA即原命题与逆命题的真假 例2 开关A闭合是灯泡亮的什么条件 逆向思维探究活动 发散练习1 参照引例设计一组电路图 满足开关A闭合分别是灯泡亮的必要非充分条件和充要条件 参考设计 参考设计 x 1的一个充分不必要条件是 A x1 B x 3 C x1 D x 0 分析 确定谁是定义中的条件p 利用集合思想画数轴解决问题 例3 1 用图形可以表示为 或2 用图形可以表示为 探究问题 p表示某元素属于集合P q表示该元素属于集合Q如何用集合间的关系理解的含义 练习2 1 已知 则p是q的什么条件 2 是或的什么条件 1 掌握充分 必要 充要条件的概念 2
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