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数学能力培训 小学五年级 王者家教中心第一章 分数和小数第一节 小数的四则运算一、直接写出答案：A0.02+0.5= 0.4+7= 0.7+0.6= 1.9+2.03=1.05+4= 1.3+2.8= 7+0.2= 2.8+3=0.6+0.08= 0.5+0.007= 1.8+9= 0.6+14=1.3+6= 0.4+6= 3.2+6.9= 2.9+7.1=8.54= 5.092.7= 2.52= 8.75= B0.020.5= 0.42.5= 0.7100= 1.9100=1.054= 40.125= 70.2= 2.810=80.08= 1000.007= 1.80.09= 0.625=11.3100= 0.4200= 3.20.125= 2.9100=二、脱式计算：A1.03+23.4+4.33+5 2.88+0.74+7.6 4.2+5.7+6.4+2.71.8+2.9+3.6+4.7 2.4+4.5+7.6+2.1 15.6+0.33+6.4 2.45+0.481.75 9+6.514 241.3+2.331.3+45+1.7 0.54+3.386.24 3.4+8.55+15.64 0.23+7.374.5 8.6+0.22+4.78 5.54+3.78+6.99 B5.43+（5.77+0.49）6.51 （3.48+5.777. 43）+6.5+0.243.54+7.61+0.98（6.223.7） 5.980.33+4.56（9.37+0.46）4.76+0.637（2.3262.227） 7.35（4.21+0.33）2.44 8.293（0.338+2.432）6.235 7.463 +4.6753.3238.745 4.25+0.354+4.4367.475 0.346+7.56（6.531.344） 8.273.623（2.431.365） 65.4223.67 +3.3832.654 1.877+2.7333.443+2.76 11.326.689+0.7644.236 C1.0323.4+4.335 2.88+0.747.6 4.2+5.76.4+2.71.82.9+3.6+4.7 2.44.5+6.722.1 15.6+6.40.16 2.450.481.75 9600.114 240.3331.345+1.7 4.13540.586.24 3.4+8.5515.64 1.37.374.5 8.60.221.78 5.54+3.786.99 D5.43（5.77+0.49）6.51 （3.48+5.777. 43）6+0.2413.54+7.610.98（6.223.7） 5.984.569.370.44.60.637（2.3262.227） 7.35（4.21+0.33）2.44 8.293（29.2212.432）6.23 8.920.43.3238.745 4.25+0.3544.4363.475 0.346+7. 6（6.534.344） 8.27(5.622.431.65) 8.275.6232.431.36 三、简便计算：A2.29+1.92+3.714.22= 9.3+5.6+1.7+6.4= 42.56(12.562.87) 5.373.36+2.762.27=1.8+2.3+2.1+2.4= 3.9+4.2+3.8+4.4+4.1=B3 12.542.5 0.2581.254563.22.836 2.51.7250.831250.322.5 3212.50.83.572.515.70.25 7.30.310.283.10.031第二节 分数的计算一、直接写出答案：A= = = = = = = = = = = = = = = = = = =B = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = =二、形式的转化：1把分数转化为小数：= = = = = = = = = = = =2把小数转化为分数：0.243= 1.24= 8.65= 0.25= 2.93= 3.96= 0.44= 7.35=6.48= 0.32= 4.5= 9.64=3把带分数化成假分数：= = = = = = = = = = 4把假分数化成带分数：= = = = = = = = = =三、脱式计算： 第二章 量与计量一、典型例题：例1 在括号里填上适当的单位名称。1一袋大米重40（ ）。2书桌的长是86（ ），桌面的面积约为54（ ）。3汽车每小时行100（ ）。4一个热水瓶大约能装水2.5( )。5一座楼房高15（ ），占地600（ ）。 6小明吃一顿饭花了20（ ）。例2 在括号里填上适当的数3千米（ ）米 3厘米（ ）毫米4平方米（ ）平方分米（ ）平方厘米3.05吨（ ）千克（ ）克4日（ ）小时（ ）分6分米（ ）米 50050米（ ）公里20平方厘米（ ）平方米 3.3公顷（ ）平方千米1.7升（ ）立方米（ ）立方厘米 例3 在括号里填上适当的数3千米8米（ ）米 4米2分米（ ）厘米43平方米120平方厘米（ ）平方分米8吨300千克（ ）千克5日18小时（ ）小时 9时30分（ ）分45.8分米（ ）米（ ）分米（ ）厘米47055立方分米（ ）立方米（ ）立方分米10200千克（ ）吨（ ）千克30个月（ ）年（ ）月 830秒（ ）分（ ）秒例4 一年有4个季度，每3个月为一个季度，问：每个季度各有多少天？例5 小华步行4千500米，用了1小时15分。平均每分钟行多少米？二、巩固练习：1在括号里填上适当的单位名称。1一个成人约重65（ ）。2小明骑自行车每小时行12（ ）。3一分硬币厚1（ ），一张邮票的面积为6（ ）。4一支铅笔长18（ ）。5一节课的时间大约是45（ ）。6一个水桶大约能装水25（ ）。2在括号里填上适当的数5.05千米（ ）米 12厘米（ ）毫米 124.2厘米（ ）米 1791分米（ ）千米1.2平方米（ ）平方分米（ ）平方厘米 3吨（ ）千克（ ）克 1422克（ ）千克（ ）斤克6日（ ）小时（ ）分 1平年（ ）天（ ）小时160分米（ ）米 51000米（ ）千米120000平方厘米（ ）平方米（ ）平方分米330000公顷（ ）平方千米360秒（ ）分 72小时（ ）日3在括号里填上适当的数3平方米1平方分米23平方厘米（ ）平方分米6千米18米（ ）米 3米12分米（ ）厘米5吨12千克（ ）千克（ ）克7日8小时12分（ ）分648厘米（ ）米（ ）分米（ ）厘米4760.5立方分米（ ）立方米（ ）立方分米（ ）立方厘米90500千克（ ）吨（ ）千克 81个月（ ）年（ ）月 742秒（ ）分（ ）秒4把下列时间换成24小时制：上午9点 下午三点凌晨2点10分 晚上11点30分5画出下列方向：北偏西30度 西南方向 南偏东50度 第三章 长方体和正方体一、 自我检测：1.长方体或者正方体_叫做它的表面积。2.一个正方体的棱长是10厘米，它的表面积是_平方厘米。3.一个长方体长4分米，宽3分米，高2分米，它的表面积是_平方分米。4.正方体的棱长之和是60分米，它的表面积是_平方分米。 5.用两个长6厘米，宽3厘米，高1厘米的长方体拼成一个表面积尽可能小的长方体，这个拼成的长方体的表面积是_平方厘米。6.正方体的棱长扩大2倍，它的表面积就（ ）。A.扩大2倍 B.扩大4倍 C.扩大6倍 D.扩大8倍7.大正方体的表面积是小正方体的4倍，那么大正方体的棱长之和是小正方体的（ ）A.2倍 B.4倍 C.6倍 D.8倍8.把一个正方体切成大小相等的8个小正方体，8个小正方体的表面积之和（ ）。A.等于大正方体的表面积 B.等于大正方体表面积的2倍C.等于大正方体表面积的3倍 D.等于大正方体表面积的8倍9. 一根长6米的长方体木料，左右两个相对的面是正方形，其余四个面的总面积是7.2平方米，它的体积是多少立方米？二、 典型例题：1、一个长方体，相对两个面的边长为3.5分米的正方形，按下图所示切成4块后，表面积增加424.5平方分米，求原长方体体积？2、用下图中的五块玻璃拼成一只小缸(单位：厘米，厚度不计)。这只水缸可盛多少升水？3、一个长方体的表面积是178平方分米，有两个相对的面是边长3分米的正方形，求这个长方体的体积。4、一个长方体空容器A和水深为45厘米的长方体容器B，将容器B的水倒一部分给A，使两容器中的水相等。这时，容器A中的水深为几厘米？5、一个长、宽、高分别为21厘米、15厘米和12厘米的长方体。现从它的上面尽可能大地切下一个正方体，然后从剩余的部分再尽可能大地切下一个正方体，最后再从第二次剩余的部分尽可能大的切下一个正方体，剩下的体积是多少立方厘米？三、 巩固练习：一、 判断1、体积单位比面积单位大，面积单位比长度单位大。 （ ）2、正方体和长方体的体积都可以用底面积乘高来进行计算。 （ ）3、表面积相等的两个长方体，它们的体积一定相等。 （ ）4、长方体的体积就是长方体的容积。 （ ）二、填空 1、一个正方体棱长之和是72厘米，这个正方体每条棱的长度是_厘米。2、一个长方体，长是4厘米，宽和高都是3厘米，体积是_，棱长总和是_。 3、一个正方体棱长扩大4倍,体积就扩大_倍。三、一个房间长5米，宽3米，高2.8米，现需油漆四壁和天花板，扣除门窗的面积4.5平方米，求油漆的总面积有多大？ 四、如图，是一个长8分米，宽6分米，高5分米的长方体木块，现将它按图示分割，共割成24块小长方体，问这24块小长方体的表面积总和是多少？ 五、一个长方体，它的表面积是94平方厘米，底面积是20平方厘米，底面周长是18厘米。这个长方体是多少立方厘米？第四章 一般应用题小学应用题，基本上分为一般应用题和典型应用题。根据应用题叙述的不同结构，可以分为顺向题和逆向题两类。顺向题又称直接形式叙述的题目，逆向题又称间接形式叙述的题目。第二节 小数计算的应用题单元一例1小华买了4张图画纸和5枝圆珠笔，共付了14.70元，每枝圆珠笔2.10元，每张图画纸多少元？ 例2制造一种汽车配件，过去要用0.24吨钢材，改进工艺后，制造一个配件就节约0.06吨钢材。过去制造270个配件的钢材，现在可以制造多少个？例3甲乙两地相距360千米，两辆汽车同时从两地相向而行，第一辆汽车每小时行45.5千米，3小时后，两车还相距48千米，第二辆汽车每小时行多少千米？例4王者家教中心买了12瓶红墨水和8瓶黑墨水，黑墨水和红墨水正好用同样多的钱，黑墨水每瓶2.70元，红墨水每瓶多少元？作业1：1永红化肥厂原计划九月份生产化肥50吨，结果上半月生产27.42吨，下半月生产28.6吨，这个月超产多少吨？2食堂买来24袋大米，面粉的袋数是大米的2.5倍，食堂买来面粉多少袋？3一辆汽车每小时行55.5 千米，6小时到达目的地。如果每小时多行4.5千米，需要多少小时? 4甲袋有米62.4千克，乙袋有米35.9千克，从乙袋中去掉多少千克的米，甲袋米是乙袋米的2倍？ 5甲袋有米62.4千克，乙袋有米35.9千克，从乙袋中取出多少千克的米放到甲袋中，甲袋米正好是乙袋米的2倍？单元二例1服装厂做一种时装，原来每件衣服用布1.6米，现在每件节省用料0.2米，原来做560件服装的布，现在可以多做多少件？ 例2红星机械厂4台机床4.5小时可以生产720个零件。照这样计算，5台机床要生产1600个零件，需要多少小时？例3甲乙两地相距180千米，汽车从甲地出发到乙地去，经过2.5小时超过中点30千米，汽车行完全程要多少小时？例4在王者家教中心中，男生比女生多60人，如果各有30人请假不来，男生数正好是女生的2.5倍，原来各有多少人？ 作业2：1修一条公路，原计划每天修21.6千米，30天修完。由于改进了方法，提前3天修完，比原计划每天多修多少千米？2一列火车以每小时45千米的速度从甲城开往相距450千米的乙城，如果每小时速度加快15千米，现在能提前几小时到达？ 3修路队修筑一条长18千米的路，每天修0.3千米，修了15天后，加快速度，每天修0.375千米，这条路共修了多少天才修完？4甲乙两车从相距480千米的两地相对开出，甲每小时行37.5千米，乙每小时行30千米，现在要使两车在两地间的中点相遇，乙必须先行几小时？ 第三节 分数计算的应用题单元一例1张亮身高米，李红比张亮矮米，赵伟比李红高米。赵伟和张亮谁高，高多少米？例2小明看一本故事书，第一天看了全书的，第二天看了全书的，第三天看的等于前两天看的总和，还剩多少没有看？例3化肥厂原计划八月份生产化肥52吨，结果上半月生产了吨，下半月生产吨。超过原计划多少吨？例4王者家教中心中，男生80人，女生60人。女生人数是男生人数的几分之几？男生人数比女生人数多几分之几？女生人数比男生人数少几分之几？ 作业1：1小明和小红共同制造一批零件，小明做了260个，比小红多做，两人各完成这批零件的几分之几？2一桶油连桶重16千克，用去一半油后，连桶重千克，原有油多少斤？3食堂运来大米480千克，吃去，还剩大米多少千克？ 4李师傅实际加工零件550个，比计划多加工了50个，实际完成了计划的几分之几？5修路队修一条公路，第一个月修了，第二个月修了全部的，还剩多少没修？单元二例1王者家教中心买来40盒粉笔，第一个月用了，第二个月用去第一个月的，第二个月用去多少盒粉笔？例2把12.3米长的一根绳子分成三段，使后一段都比前一段短米，求各段长多少米？例3小明打印一篇稿件，第一次打了1500个字，第二次打了2000个字，这时还剩下这篇稿件的没有打，这篇稿件共有多少个字？例4某校男生占全校人数的，女生比男生的少50人这个学校有多少人？例5李师傅生产一种零件，原来生产一个用10分钟，现在只用8分钟，工作效率提高了百分之几？ 作业2：1有一堆砖，搬走后又运来360块，这时这堆砖比原来还多了20%。原来这堆砖有多少块？2师徒俩合做零件200个，师傅做的25%比徒弟做的多14个，徒弟做了多少个？*3长方形的长增加它的，宽增加它的，所得长方形的面积比原来增加了几分之几？4王者家教中心买来一批图书，其中语文书占，数学书占余下的。已知数学书比语文书少20本，这批图书共有多少本？5小华加工一批零件，已经做了240个，比计划还少20%，为了超额25%，小华还应再做多少个？第五章 典型应用题具有一定的解题规律，后需要用特殊方法解答的复合应用题，叫做典型应用题。根据课标的要求，小学五年级的学生必须了解和掌握一些典型应用题的解法和规律。第一节 还原问题 说明：还原问题应用题就是逆运算问题的应用题，它是根据叙述的顺序有后向前逆推计算，在计算过程中采用相反的运算方法。这种解题方法通常也叫做“逆推法”。一、典型例题：1、有一个数，它在增加10以后以4除之，然后再加上6，再以3乘之，在除以8，再减去15，最后得6，这个数是几？2、有一根电线，第一天用去2米，又用去余下的一半；第二天用去2米，又用去余下的一半，还剩12米，问这根电线原有多少米？3、小明在做一道减法题时，把减数位上的3错写成8，十位上的0错写成6，这样他算得的差是178，正确的差应该是多少？4、 有甲、乙、丙三个数，从甲数中取出15加到乙数，从乙数中取出18加到丙数，从丙数中取出12加到甲数，这时三个数都是180。甲、乙、丙三个数原来各是多少？二、解题规律：三、巩固练习：1某数加1，减去2，乘以3，最后除以4，得数是9。这个数是几？2一根绳子剪去一半多4米，再剪去余下的一半，还剩43米，这根绳子原来有多长？3小明在做一道加法题时，把加数位上的3错写成8，十位上的6错写成9，这样他算得的和是165，正确的和应该是多少？4有甲、乙、丙三个数，从甲数中取出40加到乙数，从乙数中取出30加到丙数，从丙数中取出20加到甲数，取出70给乙，这时三个数都是240。甲、乙、丙三个数原来个是多少？第二节 植树问题 说明：有关栽数以及与栽数相似的一类应用题，叫做植树问题。一、 典型例题：1、在一条路的一侧，每隔40米竖一根电线杆，从路的起点到终点一共竖了50根，那么这条路的全长多少米？2、在一个长是125米的正方形花园周围（每角每边都种）以等距离种白杨树100棵，求相邻两树间的距离是多少？3、绿化小组原计划在马路的一侧每隔9米种树一棵，连两头在内共能种81棵。今改变计划，结果以等距离种树121棵。求现在两树间的距离？二、 解题规律：三、 巩固练习：1在一条路的两侧，每隔12米栽一根树，从路的起点到终点一共栽了66棵，那么这条路的全长多少米？2一条河堤长642米，在它的一侧以每隔6米栽一棵梨树，堤两头都种，那么共种树多少棵？3在一个周长是1800米的圆形花园周围以等距离种白杨树1000棵，求相邻两树间的距离是多少？4将一根木料锯成30厘米的小段，一共花了10分钟，已知锯下一段要花一分钟，这根木料有多少米？5有一个长是30米，宽是25米的长方形地，在它周围每角每边以每隔5米种白杨树一棵，可种多少棵？第三节 行程问题 行程问题是反映物体匀速运动的应用题。行程问题的变化较多，有的涉及一个物体的运动，有的涉及几个物体的运动。基本有如下几种类型：一、一般行程问题：说明：一般行程问题研究的是一个物体匀速运动的问题。1、 典型例题：1、一辆汽车从甲地开往乙地，行驶2.4小时后，离乙地还有96千米，已知它4小时可行完全程，两地的距离是多少？2、一辆汽车从甲地开往乙地，每分钟行525米，预计40分钟到达，但行到一半路程时，汽车发生故障，用5分钟修理完毕，如果仍需在预定时间内到达，行驶余下的路程每分比原来快多少？3、一条大河，河中间的水流速度为每小时8千米，沿岸边水流速度为每小时6千米。一条木船在河中顺流而下，13小时行驶520千米后到达目的地。求这条船沿岸边返回原地需要多少小时？4、一列货车早晨6时从甲地开往乙地，平均每小时行45千米，一列客车从乙地开往甲地，平均每小时比货车快15千米，已知客车比货车迟发2小时，中午12时两车同时经过途中某站，然后仍继续前进，问：当客车到达甲地时，货车离乙地还有多少千米？2、 解题技巧：3、 巩固练习：1一辆汽车从甲地开往乙地，行驶2小时后，离乙地还有45千米，已知它4小时可行完全程，两地的距离是多少？2、一辆汽车从甲地开往乙地，每分钟行500米，预计一个小时到达，但行到一半路程时，汽车发生故障，用10分钟修理完毕，如果仍需在预定时间内到达，行驶余下的路程每分比原来快多少？3、一条大河，河中间的水流速度为每小时6千米，沿岸边水流速度为每小时4千米。一条船在河中顺流而下，12小时行驶480千米后到达目的地。求这条船沿岸边返回原地需要多少小时？4小明从家到王者家教中心，先用每分50米的速度走了2分钟，如果这样，他上课就要迟到8分钟。后来，他加快速度，每分钟比原先多走10米，结果早到5分钟。求小明家到王者家教中心的距离？5一架飞机运“非典”药物从武汉到广州，原计划每分飞行9千米，现将速度提高到每分行12千米，结果比原计划早到30分钟，问武汉与广州两地相距多少千米？二、相遇问题说明：相遇问题研究的是两个物体相向运动的应用题。1、 典型例题：1、甲、乙两车从相距470千米的两城相向而行，甲车每小时行38千米，乙车每小时行40千米，乙车先出发2小时，甲车才出发，甲车开出几小时后与乙车相遇？ 2、甲、两人同时从A、B两地相对而行，甲每小时行12千米，乙每小时行10千米，两人在距中点3千米处相遇。A、B两地相距多少千米？3甲、乙两车从A、B两地相向而行，途中相遇，相遇时距A地70千米。相遇后继续以原速前进，到达目的地后马上返回，在途中第二次相遇，这时，相遇地点距A地50千米。已知从第一次相遇到第二次相遇的时间是4小时，求甲、乙两车的速度？4两列火车，甲车长60米，每秒行10米，乙车长40米，每秒行15米，问两车从相遇到离开需要几秒？2、 解题技巧：3、 巩固练习：1甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行小时后，甲车在离中点还有全程的处与乙车相遇。若单独行完全程，各需几小时？ 2两村相距1680米，两人同时从两村相向而行8分钟相遇。假如出发时各增速15米，则快速者第二次相遇处比第一次近15米。求两人的速度？ 3上