一次函数的实际应用.doc

一次函数的实际应用（方案择优问题）基础扫描：在同一坐标系中作一次函数y1=2x2 与y2=0.5x+1的图象. 求出它们的交点坐标是 则方程组的解是 .当x 时, y1y2 当x 时, y1=y2 当x 时, y1y2 举一反三：（2010 云南玉溪）某种铂金饰品在甲、乙两个商店销售甲店标价477元克，按标价出售，不优惠乙店标价530元克，但若买的铂金饰品重量超过3克，则超出部分可打八折出售 分别写出到甲、乙商店购买该种铂金饰品所需费用（元）和重量（克）之间的函数关系式； 李阿姨要买一条重量不少于4克且不超过10克的此种铂金饰品，到哪个商店购买最合算？ 思路导航：【答案】解：（1）y甲=477x. y乙=5303+530（x-3）80%=424x+318. （2）由y甲= y乙 得 477x=424x+318, 则 x=6 . 由y甲y乙 得 477x424x+318 ,则 x6. 由y甲y乙 得 477x424x+318, 则 x6. 所以当x=6时，到甲、乙两个商店购买费用相同. 当4x6时，到甲商店购买合算. 当6x10时，到乙商店购买合算. 模仿操练：1.（2010山东泰安）某电视机厂要印制产品宣传材料，甲印刷厂提出：每份材料收1元印刷费，另收1000元制版费；乙厂提出：每份材料收2元印制费，不收制版费.（1）分别写出两厂的收费y(元)与印制数量x（份）之间的函数关系式；（2）电视机厂拟拿出3000元用于印制宣传材料，找哪家印刷厂印制的宣传材料能多一些？（3）印刷数量在什么范围时，在甲厂的印制合算？2(2009年潍坊)某蔬菜加工厂承担出口蔬菜加工任务，有一批蔬菜产品需要装入某一规格的纸箱供应这种纸箱有两种方案可供选择：方案一：从纸箱厂定制购买，每个纸箱价格为4元；方案二：由蔬菜加工厂租赁机器自己加工制作这种纸箱，机器租赁费按生产纸箱数收取工厂需要一次性投入机器安装等费用16000元，每加工一个纸箱还需成本费2.4元（1）若需要这种规格的纸箱个，请分别写出从纸箱厂购买纸箱的费用（元）和蔬菜加工厂自己加工制作纸箱的费用（元）关于（个）的函数关系式；（2）假设你是决策者，你认为应该选择哪种方案？并说明理由3（2010辽宁丹东市）某办公用品销售商店推出两种优惠方法：购1个书包，赠送1支水性笔；购书包和水性笔一律按9折优惠书包每个定价20元，水性笔每支定价5元小丽和同学需买4个书包，水性笔若干支（不少于4支）（1）分别写出两种优惠方法购买费用y（元）与所买水性笔支数x（支）之间的函数关系式；（2）对的取值情况进行分析，说明按哪种优惠方法购买比较便宜；（3）小丽和同学需买这种书包4个和水性笔12支，请你设计怎样购买最经济方法小结:一次函数的实际应用（方案择优问题）答案1.【答案】解：（1）甲厂的收费y(元)与印制数量x（份）之间的函数关系式为y=x+1000乙厂的收费y(元)与印制数量x（份）之间的函数关系式为y=2x（2）根据题意：若找甲厂印制，可以印制的份数x满足 ， 3000=x+1000 ， 得x=2000若找乙厂印制，可以印制的份数x满足 ， 3000=2x ， 得x=1500又20001500 ，找甲厂印制的宣传材料多一些.(3)根据题意可得 ，x+10001000。当印制数量大于1000份时，在甲厂印刷合算.2.解：（1）从纸箱厂定制购买纸箱费用： 蔬菜加工厂自己加工纸箱费用： （2），由，得：，解得： 当时，选择方案一，从纸箱厂定制购买纸箱所需的费用低 当时，选择方案二，蔬菜加工厂自己加工纸箱所需的费用低 当时，两种方案都可以，两种方案所需的费用相同 3. 【答案】解：（1）设按优惠方法购买需用元，按优惠方法购买需用元 1分 3分（2）设，即， 当整数时，选择优惠方法 5分设，当时，选择优惠方法，均可 当整数时，选择优惠方法 7分（3）因为需要购买4个书包和12支水性笔，而，购买方案一：用优惠方法购买，需元；8分购买方案二：采用两种购买方式，用优惠方法购买4个书包，需要=80元，同时获赠4支水性笔；用优惠方法购买8支水性笔，需要元共需80+36=116元显然116120 9分最佳购买方案是：用优惠方法购买4个书包，获赠4支水性笔；再用优惠方法购买8支水性笔10分一次函数的实际应用（分配方案问题）基础扫描：利用题意中的数量关系建立函数模型，利用自变量及其相关的代数式的实际意义确定其取值范围，是求函数实际问题中的常用方法。举一反三：（09年辽南）辽南素有“苹果之乡”美称，某乡组织20辆汽车装运A、B、C三种苹果42吨到外地销售，按规定每辆车只装同一种苹果，且必须装满，每种苹果不少于2车。 (1)设有x辆车装A种苹果，用y辆车装B种苹果，根据下表提供的信息求y与x的函数关系式，并求x的取值范围。苹果的品种ABC每辆车运载量(吨)2.22.12每吨苹果获利(百元)685 (2)设此次外销活动的利润为W(百元)，求W与x的函数关系式及最大利润，并安排相应的车辆分配方案。思路导航：y与x的函数关系式应结合车辆总数和外销苹果总吨数来建立函数模型，每种苹果的利润等于每辆车的运载量车辆数每吨苹果的获利，利用题意中的数量关系建立函数模型，利用自变量及其相关的代数式的实际意义确定其取值范围，是求函数实际问题中的常用方法。解：(1)由题意得，运C种苹果有(20xy)辆车，则2.2x+2.1y+2(20xy)=42y=2x+20运A种苹果有x辆汽车，运B种苹果有(2x+20)辆汽车，运C种苹果有20xy=20x(202x)=x辆汽车x为整数，x的取值范围是2x9，且x为整数(2)W=2.26x+2.18(202x)+25xW=10.4x+336，10.40，W随x的增大而减小，当x=2时，W有最大值为315.2，即最大利润为31520元。辆车分配方案为装运A种苹果2辆车，B种苹果16辆车，C种苹果用2辆车。模仿操练：1某电脑公司经销甲种型号电脑，受经济危机影响，电脑价格不断下降今年三月份的电脑售价比去年同期每台降价1000元，如果卖出相同数量的电脑，去年销售额为10万元，今年销售额只有8万元（1）今年三月份甲种电脑每台售价多少元？（2）为了增加收入，电脑公司决定再经销乙种型号电脑已知甲种电脑每台进价为3500元，乙种电脑每台进价为3000元，公司预计用不多于5万元且不少于4.8万元的资金购进这两种电脑共15台，有几种进货方案？（3）如果乙种电脑每台售价为3800元，为打开乙种电脑的销路，公司决定每售出一台乙种电脑，返还顾客现金元，要使（2）中所有方案获利相同，值应是多少？此时，哪种方案对公司更有利？2.（2009年牡丹江）某冰箱厂为响应国家“家电下乡”号召，计划生产、两种型号的冰箱100台经预算，两种冰箱全部售出后，可获得利润不低于 4.75万元，不高于4.8万元，两种型号的冰箱生产成本和售价如下表：型号A型B型成本（元/台）22002600售价（元/台）28003000 （1）冰箱厂有哪几种生产方案？ （2）该冰箱厂按哪种方案生产，才能使投入成本最少？“家电下乡”后农民买家电（冰箱、彩电、洗衣机）可享受13%的政府补贴，那么在这种方案下政府需补贴给农民多少元？ （3）若按（2）中的方案生产，冰箱厂计划将获得的全部利润购买三种物品：体育器材、实验设备、办公用品支援某希望小学其中体育器材至多买4套，体育器材每套6000元，实验设备每套3000元，办公用品每套1800元，把钱全部用尽且三种物品都购买的情况下，请你直接写出实验设备的买法共有多少种3(2009年鄂州)某土产公司组织20辆汽车装运甲、乙、丙三种土特产共120吨去外地销售。按计划20辆车都要装运，每辆汽车只能装运同一种土特产，且必须装满，根据下表提供的信息，土特产种类甲乙丙每辆汽车运载量（吨）865每吨土特产获利（百元）121610解答以下问题(1)设装运甲种土特产的车辆数为x，装运乙种土特产的车辆数为y，求y与x之间的函数关系式(2)如果装运每种土特产的车辆都不少于3辆，那么车辆的安排方案有几种?并写出每种安排方案。(3)若要使此次销售获利最大，应采用(2)中哪种安排方案?并求出最大利润的值。方法小结：利用题意中的数量关系建立函数模型，利用自变量及其相关的代数式的实际意义确定其取值范围，是求函数实际问题中的常用方法。一次函数的实际应用（分配方案问题）答案1.【答案】解：(1)设今年三月份甲种电脑每台售价元解得: ，经检验: 是原方程的根, 所以甲种电脑今年三月份每台售价4000元. (2)设购进甲种电脑台,，解得 因为的正整数解为6,7,8,9,10, 所以共有5种进货方案 (3) 设总获利为元, 当时, (2)中所有方案获利相同. 此时, 购买甲种电脑6台,乙种电脑9台时对公司更有利. 2.【答案】解：（1）设生产型冰箱台，则型冰箱为台，由题意得： 解得： 是正整数 取38，39或40 有以下三种生产方案：方案一方案二方案三A型/台383940B型/台626160（2）设投入成本为元，由题意有： 随的增大而减小，当时，有最小值即生产型冰箱40台，型冰箱50台，该厂投入成本最少此时，政府需补贴给农民（3）实验设备的买法共有10种3.【答案】（1）8x+6y+5(20xy)=120y=203x y与x之间的函数关系式为y=203x （2）由x3，y=203x3，20x(203x)3可得又x为正整数 x=3，4，5 故车辆的安排有三种方案，即：方案一：甲种3辆 乙种11辆 丙种6辆方案二：甲种4辆 乙种8辆 丙种8辆方案三：甲种5辆 乙种5辆 丙种10辆（3）设此次销售利润为W元，W=8x12+6(203x)16+520x(203x)10=92x+1920W随x的增大而减小 又x=3，4，5。 当x=3时，W最大=1644（百元）=16.44万元答：要使此次销售获利最大，应采用（2）中方案一，即甲种3辆，乙种11辆，丙种6辆，最大利润为16.44万元。一次函数的实际应用（最大利润问题）基础扫描：一次函数，当 0时，的值随值得增大而增大；当_0时，的值随值得增大而减小。举一反三：（2010黑龙江绥化）为了抓住世博会商机，某商店决定购进A、B两种世博会纪念品.若购进A种纪念品10件，B种纪念品5件，需要1000元；若购进A种纪念品5件，B种纪念品3件，需要550元. （1）求购进A、B两种纪念品每件各需多少元？（2）若该商店决定拿出1万元全部用来购进这两种纪念品，考虑到市场需求，要求购进A种纪念品的数量不少于B种纪念品数量的6倍，且不超过B种纪念品数量的8倍，那么该商店共有几种进货方案？ （3）若若销售每件A种纪念品可获利润20元，每件 B 种纪念品可获利润30元，在第（2）问的各种进货方案中，哪一种方案获利最大？最大利润是多少元？思路导航：主要建立数学模型方程组、不等式、一次函数。解：（1）设该商店购进一件A种纪念品需要a元，购进一件B种纪念品需要b元则解方程组得 购进一件A种纪念品需要50元，购进一件B种纪念品需要100元（2）设该商店购进A种纪念品x个，购进B种纪念品y个解得20y25 y为正整数 共有6种进货方案（3）设总利润为W元 W 20x30y20(2002 y)30y 10 y 4000 (20y25)100W随y的增大而减小当y20时，W有最大值W最大102040003800(元)当购进A种纪念品160件，B种纪念品20件时，可获最大利润，最大利润是3800元模仿操练：1. （2010 广西玉林、防城港）玉柴一分厂计划一个月（按30天计）内生产柴油机500台。（1）若只生产一种型号柴油机，并且每天生产量相同，按原先的生产速度，不能完成任务；如果每天比原先多生产1台，就提前完成任务。问原先每天生产多少台？（2）若生产甲、乙两种型号柴油机，并且根据市场供求情况确定；乙型号产量不超过甲型号产量的3倍。已知：甲型号出厂价2万元，乙型号出厂价5万元，求总产值w最大是多少万元。2（2009恩施市）某超市经销、两种商品，种商品每件进价20元，售价30元；种商品每件进价35元，售价48元（1）该超市准备用800元去购进、两种商品若干件，怎样购进才能使超市经销这两种商品所获利润最大（其中种商品不少于7件）？（2）在“五一”期间，该商场对、两种商品进行如下优惠促销活动：打折前一次性购物总金额优惠措施不超过300元不优惠超过300元且不超过400元售价打八折超过400元售价打七折促销活动期间小颖去该超市购买种商品，小华去该超市购买种商品，分别付款210元与268.8元促销活动期间小明决定一次去购买小颖和小华购买的同样多的商品，他需付款多少元？3.（2010 广东珠海）今年春季，我国云南、贵州等西南地区遇到多少不遇旱灾，“一方有难，八方支援”，为及时灌溉农田，丰收农机公司决定支援上坪村甲、乙、丙三种不同功率柴油发电机共10台（每种至少一台）及配套相同型号抽水机4台、3台、2台，每台抽水机每小时可抽水灌溉农田1亩.现要求所有柴油发电机及配套抽水机同时工作一小时，灌溉农田32亩.(1)设甲种柴油发电机数量为x台，乙种柴油发电机数量为y台.用含x、y的式子表示丙种柴油发电机的数量；求出y与x的函数关系式；(2)已知甲、乙、丙柴油发电机每台每小时费用分别为130元、120元、100元，应如何安排三种柴油发电机的数量，既能按要求抽水灌溉，同时柴油发电机总费用W最少？方法小结：一次函数的实际应用（最大利润问题