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文档简介

3、场的形式场的正则坐标为了奠定场量子化的基础，现将经典场论用和力学的标准语言来重新表述。方法的实质是对一个已知场给出一个量，使得运动方程可以从变分原理重新得到。力学系统的量为 其中，都是分立的。现在，我们要考虑将它们过渡到连续的情况。我们将场量在每一点处的值作为一个独立的正则坐标，为了讨论在此图像中所引进的连续的无穷个正则坐标，我们先将三维空间分成体积为的小盒，在第个小盒中的平均值记作，我们所求的场的量是正则坐标及其时间导数的函数。关键性的要求在于从变分原理导出场方程，按变分原理可以通过通常的方式求出泛函数，并进行分部积分，导出方程：注意：被认为正则坐标的是场的值，而空-时坐标只是作为参量出现。此处的， 与以前的等价。泛函和泛函的积分：无穷多变量的函数在连续极限下成为函数和的泛函泛函的依赖关系用方括号表示。泛函的特征是，它不依赖于在任一特定点的值，而依赖于在整个定义域的值，即依赖于的函数形式。现在使的值在每一点有无穷小变分，泛函的相应变分为 其中，按定义是对于在之值的泛函导数。泛函导数满足通常的微分性质：且有对“泛函的泛函”的微分规则另一方面，对于两个函数的泛函有：在分立记号中在连续极限下，由于在不同点的变分相互独立，得到其中位于第个小盒中，这样，泛函导数实质上正比于对在点的值的导数。在连续记号中方程的形式为：量可写成三维空间中所有点的贡献总和其中称为密度，是场中及其对时-空导数的一个普通函数，并假定在归一化体积V中的表面上满足周期性边界条件。用来表述泛函导数和，有（第二项分部积分，利用周期性边界条件去掉表面项 ）考虑到不同点的变分是独立的，导出因此，方程用可写为：或后一形式，也可以直接从原理导出： 在边界上满足周期性边界条件。共轭场：对于第小盒中，的每正则坐标，取一共轭动量与之对应，并按标准方案，定义场的量方程 其中是和的函数。化为连续记号。量称为共轭场。在连续极限下被积函数称为密度，运动方程括号考虑一个不显含的泛函，也就是说只通过和依赖于，于是定义泛函括号其中和是和的任意泛函。特例它们都可
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