江西省赣州市2017_2018学年高一数学上学期期末考试试题（含解析）.docx

2017-2018学年江西省赣州市高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60分）1.已知集合A=x|x2-1=0，则下列式子中：1A；-1A；A；1，-1A正确的个数是（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】C【解析】【分析】先解得集合A的元素然后根据元素的具体情况进行逐一判断即可【详解】因为Ax|x210，A1，1对于1A显然正确；对于1A，是集合与集合之间的关系，显然用不对；对A，根据集合与集合之间的关系易知正确；对1，1A同上可知正确故选：C【点睛】本题考查的是集合元素与集合的关系问题在解答的过程当中充分体现了解方程的思想、逐一验证的技巧以及元素的特征等知识，属于基础题2.若sin（2+）=，tan0，则cos=（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】直接利用诱导公式及同角三角函数关系式求出结果【详解】由于：sin（2+），则：，由于：tan0，故：，所以：cos故选：A【点睛】本题考查的知识要点：诱导公式及同角三角函数关系式，熟练掌握公式是关键，属于基础题型3.设，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】试题分析：，故C正确考点：复合函数求值4.已知函数y=2sin（x+）（0）在区间0，2的图象如图：那么=（）A. 1B. 2C. D. 【答案】B【解析】【分析】由图象确定周期T，进而确定【详解】由图象知函数的周期T，所以故选：B【点睛】本题考查三角函数中周期T与的关系，属于基础题5.函数f（x）=x3+2x-5的零点所在的一个区间是（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据函数零点的判定定理验证选项中使得函数值取得正负的自变量，由此可得结论【详解】易知函数f（x）x3+2x5是连续函数，由于f（-1）80，f（0）50，f（1）20，f（2）8+4570，根据函数零点的判定定理可得函数f（x）x3+2x5的零点所在的区间为（1，2），故选：D【点睛】本题主要考查函数的零点的判定定理的应用，体现了转化的数学思想，属于基础题6.三个数acos，blg，c之间的大小关系是（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】分别找到三个数的范围，即可判断出大小关系【详解】acos（0，1），blg0，c1，bac故选：D【点睛】本题考查了三角函数、对数函数、指数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题7.设f：x|x|是从集合A到B的一个映射，且B中每一个元素都有原象，若A=-1，0，1，则AB=（）A. 0，B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由题意求出集合B，再计算AB【详解】由题意知A1，0，1，对应关系f：x|x|，B0，1，AB0，1故选：B【点睛】本题考查了映射的定义与集合的运算问题，是基础题8.若tan=1+lgt，tan=lg，且+=，则实数t的值为（）A. B. 1C. 或1D. 1或10【答案】C【解析】【分析】由+，利用两角和的正切函数化简，由对数的运算性质即可解得实数t的值【详解】tan1+lgt，tanlg，且+，tan（+）tan1，11（1+lgt）lg，（1+lgt）lg0，10t1或1，t或1故选：C【点睛】本题主要考查了两角和与差的正切函数，对数的运算性质，是基础题9.已知a0，a1，则f（x）=loga的图象恒过点（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】对数函数恒过点，所以令=1，即可得出函数所过定点.【详解】令=1，解得x=2，故f（2）=loga1=0恒成立，即f（x）=loga的图象恒过点（2，0）。故选B【点睛】本题主要考查了对数函数的性质，求函数过定点问题，属于中档题.10.在中，若，则的形状一定是（ ）A. 等边三角形B. 不含60的等腰三角形C. 钝角三角形D. 直角三角形【答案】D【解析】,则 ,选.11.已知函数是上的偶函数,若对于都有且当时,则的值为A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据函数的奇偶性与周期性，求得的值。【详解】因为是上的偶函数,所以所以又因为，即周期T=2=函数得=1所以选C【点睛】本题考查了函数性质的简单应用，周期性与奇偶性是函数重要的基本性质，要熟练掌握，属于基础题。12.设常数使方程在区间上恰有三个解且，则实数的值为（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】解：分别作出y=cosx，x（，3）与y=m的图象，如图所示，结合图象可得则1m0，故排除C，D，再分别令m=，m=，求出x1，x2，x3，验证x22=x1x3是否成立；【详解】解：分别作出y=cosx，x（，3）与y=m的图象，如图所示，方程cosx=m在区间（，3）上恰有三个解x1，x2，x3（x1x2x3），则1m0，故排除C，D，当m=时，此时cosx=在区间（，3），解得x1=，x2=，x3=，则x22=2x1x3=2，故A错误，当m=时，此时cosx=在区间（，3），解得x1=，x2=，x3=，则x22=2=x1x3=2，故B正确，故选：B【点睛】本题考查了三角函数的图象和性质，考查了数形结合的思想和函数与方程的思想，属于中档题.二、填空题（本大题共4小题，共20分）13.若幂函数的图象经过点（2，），则f（）=_【答案】【解析】【分析】利用待定系数法求出函数的解析式，再计算的值【详解】设幂函数f（x）x，R；其函数图象过点（2，），2，解得；f（x），故答案为：【点睛】本题考查了利用待定系数法求出函数的解析式与计算函数值的应用问题，是基础题目14.tan+=_【答案】【解析】【分析】由，展开二倍角的正切求得，则答案可求【详解】，解得+故答案为：.【点睛】本题考查三角函数的化简求值，考查二倍角的正切，是基础题15.若，则a的取值范围_【答案】【解析】【分析】根据底与1的大小分类化简不等式，最后求并集.【详解】由=logaa，当a1时，函数y=logax在（0，+）单调递增，由可得，a1，当0a1时，函数y=logax在（0，+）单调递减，由可得，综上可得，故答案为：【点睛】本题考查解对数不等式以及对数函数单调性，考查基本求解能力.16.下列判断错误的是_（填写序号）集合y|y=有4个子集；若，则tantan；若log2alog2b，则2a2b；设函数f（x）=log2x的反函数为g（x），则g（2）=1；已知定义在R上的奇函数f（x）在（-，0）内有1008个零点，则函数f（x）的零点个数为2017【答案】【解析】【分析】化简集合可得1，1，可判断；举30，210，可判断；运用对数函数和指数函数的单调性可判断；求得反函数计算可判断；运用奇函数的图象特点可判断【详解】集合y|y1，1有4个子集，故正确；若，比如30，210，则tantan，故错误；若log2alog2b，可得ab0，则2a2b，故正确；设函数f（x）log2x的反函数为g（x），可得g（x）2x，则g（2）4，故错误；已知定义在R上的奇函数f（x）在（，0）内有1008个零点，可得f（x）在（0，+）内有1008个零点，则函数f（x）的零点个数为21008+12017，故正确故答案为：【点睛】本题考查函数的单调性和奇偶性的判断和运用，考查集合的子集个数，以及运算能力和推理能力，属于基础题三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.设全集为U=R，集合A为函数y=log2的定义域，B=x|x5，C=x|xm（1）求（UA）B；（2）若（AB）C，求实数m的取值范围【答案】（1）（UA）B=x|3x5；（2）（-，5【解析】【分析】（1）先求出集合A，再求出UA，由此能求出（UA）B（2）先求出ABx|2x5，由（AB）C，能求出实数m的取值范围【详解】（1）依题意，得，解得2x3，得Ax|2x3，UAx|x2或x3，则（UA）Bx|3x5（2）ABx|2x5，由（AB）C，得m5，即实数m的取值范围为（，5【点睛】本题考查补集、交集、不等式的取值范围的求法，考查补集、并集、并集等基础知识，考查运算求解能力，是基础题18.某同学用“五点法”画函数f（x）=Asin（x+）（0，|）在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如表：x+02xAsin(x+）02-20（1）请将上表数据补充完整，填写在答题卷上相应位置，并直接写出函数f（x）的解析式；（2）若f（）=，求cos（2+）的值【答案】（1）表格见解析，f（x）=2sin（2x-）；（2）【解析】【分析】（1）根据五点法作图，正弦函数的图象和性质，将表数据补充完整（2）由条件利用诱导公式求得cos（） 的值，再利用二倍角公式，求得cos（2）的值【详解】（1）表格即：x+0 2x Asin（x+）02020f（x）2sin（2x）（2）由f（）2sin（），sin（）cos（）cos（），cos（2）cos 2（）2121【点睛】本题主要考查五点法作图，正弦函数的图象和性质，二倍角公式的应用，属于中档题19.已知函数f（x）=（aR）是奇函数（1）求实数a的值；（2）判断并证明f（x）在R上的单调性【答案】（1）；（2）证明见解析【解析】【分析】（1）根据题意，由奇函数的定义可得f（x）f（x），即，变形分析可得答案；（2）根据题意，由（1）的结论可得函数f（x）的解析式，设x1x2，由作差法分析可得结论【详解】（1）根据题意，函数f（x）（aR）是奇函数，则有f（x）f（x），即，变形可得a1；（2）由（1）的结论，f（x）2x2x，则R上为增函数，证明如下：设x1x2，f（x1）f（x2）（）（）（）（1），又由x1x2，则（）0，（1）0，则f（x1）f（x2）0，则函数f（x）在R上为增函数【点睛】本题考查函数的奇偶性的性质以及单调性的证明，关键是求出a的值，确定函数的解析式20.某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券等稳健型产品的一年收益与投资额成正比，其关系如图；投资股票等风险型产品的一年收益与投资额的算术平方根成正比，其关系如图（注：收益与投资额单位：万元）（1）分别写出两种产品的一年收益与投资额的函数关系；（2）该家庭现有20万元资金，全部用于理财投资，问：怎么分配资金能使一年的投资获得最大收益，其最大收益是多少万元？【答案】（1）； （2），万元【解析】试题分析：（1）根据题意设，然后把分别代入，可求出两种产品的一年收益与投资额的函数关系；（2）该家庭的收益等于债卷收益+股票收益，设投资债券类产品万元，则股票类投资为万元，由（1）知债卷收益，股票收益，则总收益为，利用换元法求其最大值。试题解析：（1）设，所以，即，； 5分（2）设投资债券类产品万元，则股票类投资为万元，依题意得： ，令 ，则 ，所以当，即万元时，收益最大，万元 13分考点：（1）待定系数法求函数的解析式；（2）数形结合思想的应用；（3）换元法的应用。21.已知函数f（x）=4cosxsin（x+）-1（1）求f（x）的最小正周期和单调递减区间；（2）将y=f（x）图象上所有的点向右平行移动个单位长度，得到y=g（x）的图象若g（x）在（0，m）内是单调函数，求实数m的最大值【答案】（1）最小正周期为，减区间为k+，k+，kZ（2）【解析】【分析】（1）利用三角恒等变换化简函数的解析式，再利用正弦函数的周期性和单调性求得f（x）的最小正周期和单调递减区间（2）利用函数yAsin（x+）的图象变换规律，求得g（x）的解析式，再利用正弦函数的单调性，求得m的最大值【详解】（1）依题意，得函数f（x）4cosxsin（x）14cosx（sinxcosx）1sin2x+2cos2x12（sin2xcos2x）2sin（2x）它的最小正周期为令2k2x2k，求得kxk，故函数的减区间为k，k，kZ（2）将yf（x）图象上所有的点向右平行移动个单位长度，得到yg（x）2sin（2x）的图象若g（x）在（0，m）内是单调函数，则g（x）在（0，m）内是单调增函数，2m，求得m，故m的最大值为【点睛】本题主要考查三角恒等变换，函数yAsin（x+）的图象变换规律，正弦函数的周期性和单调性，属于中档题22.已知函数y=x+有如下性质：如果常数t0，那么该函数在（0，上是减函数，在，+）上是增函数（1）已知（x）=，x0，1利用上述性质，求函数f（x）的值域；（2）对于（1）中的函数f（x）和函数g（x）=-x+2a若对任意x10，1，总存在x20，1，使得g（x2）=f（x1）成立，求实数a的值【答案】（1）-4,-3；（2）【解析】【分析】（1）f（x）（2x+1），利用换元法，结合基本不等式即可求解；（2）任意x10，1，总存在x20，1，使得g（x2）f（x1）成立，求解g（x）的值域M和f（x）的值域N，可得NM，即可求解实数a的值【详解】（1）f（