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文档简介
2014届高三数学(文科)高考冲刺小题训练(9)活动一:基础训练1. 若复数z1=ai,z2=1+i(i为虚数单位),且z1z2为纯虚数,则实数a的值为 2已知全集UAB中有m个元素,(UA)(UB)中有n个元素若AB非空,则AB的元素个数为 3.某个容量为300的样本的频率分布直方图中,共有9个小长方形,若中间一个小长方形的面积等于其他8个小长方形面积和的,则中间一组的频数为 .4、将一枚骰子(一种六个面上分别标有1,2,3,4,5,6个点的正方体玩具)先后抛掷2次,向上的点数分别记为,则点落在区域内的概率是 .5如图所示是一算法的伪代码,执行此算法时,输出的结果是36.有一个正四面体,它的棱长为a,现用一张圆型的包装纸将其完全包住(不能裁剪纸,但可以折叠),那么包装纸的最小半径为 活动二:解析几何7已知正方形ABCD的坐标分别是(1,0),(0,1),(1,0),(0,1),动点M满足: 则MA+MC=8.在平面直角坐标系中,已知圆C的圆心在第一象限,圆C与轴交于两点,且与直线相切,则圆C的半径为 9已知F是椭圆C:=1(ab0)的右焦点,点P在椭圆C上,线段PF与圆x2+y2=b2相切于点Q,且,则椭圆C的离心率为10已知F1、F2分别是椭圆的左、右焦点,点P是椭圆上的任意一点,则的取值范围是活动三:数列11设aR,s:数列(na)2是递增的数列;t:a1,则s是t的 条件(填“充分不必要,必要不充分,充要,既不充分也不必要”中的一个)12.函数f(x)=x2+bx在点A(1,f(1)处的切线方程为3xy1=0,设数列的前n项和为Sn,则S2014为13.一个等差数列an中,是一个与n无关的常数,则此常数的集合为活动四:反馈14设x,y是正实数,且x+y=1,则的最小值是考点:基本不等式专题:计算题;压轴题;不等式的解法及应用分析:该题是考查利用基本不等式求最值问题,但直接运用基本不等式无从下手,可考虑运用换元思想,把要求最值的分母变为单项式,然后利用“1”的代换技巧转化为能利用基本不等式求最值得问题解答:解:设x+2=s,y+1=t,则s+t=x+y+3=4,所以=因为所以故答案为点评:本题考查了基本不等式,考查了换元法和数学转化思想,训练了整体代换技巧,解答此题的关键是运用换元后使分式的分母由多项式变为了单项式,展开后使问题变得明朗化考点:伪代码专题:计算题;概率与统计分析:由程序中的变量、各语句的作用,结合流程图所给的顺序,可知当s15时,用s+n的值代替s得到新的s值,并且用n1代替n值得到新的n值,直到条件不能满足时结束循环体并输出最后的值,由此即可得到本题答案解答:解:根据题中的程序框图,可得该程序经过第一次循环,因为s=015,所以得到新的S=0+6=6,n=5;然后经过第二次循环,因为s=615,所以得到新的S=6+5=11,n=4;然后经过第三次循环,因为s=1115,所以得到新的S=11+4=15,n=3;接下来判断:因为s=15,不满足s15,所以结束循环体并输出最后的n,综上所述,可得最后输出的结果是3故答案为:3考点:球内接多面体;棱锥的结构特征;球的体积和表面积专题:操作型分析:本题转化为四面体的侧面展开问题在解答时,首先要将四面体的三个侧面沿底面展开,观察展开的图形易知包装纸的对角线处在什么位置时,包装纸面积最小,进而获得问题的解答解答:解:由题意可知:当正四面体沿底面将侧面都展开时如图所示:分析易知当以SO为圆的半径时,所需包装纸的半径最小,SO=,故答案为:考点:直线的斜率;椭圆的简单性质专题:计算题分析:先利用直接法求出动点M的轨迹方程,利用椭圆的定义可判断M的轨迹为椭圆,再利用椭圆的定义就可求出MA+MC的值解答:解:设点M的坐标为(x,y), 整理,得(x0),发现动点M的轨迹方程是椭圆,其焦点恰为A,C两点,故答案为点评:本题主要考查直接法求轨迹方程,以及椭圆定义的应用,易错点是没分析出M的轨迹为椭圆,而用两点间距离公式计算考点:椭圆的简单性质;直线与圆的位置关系专题:计算题分析:设原点为O,左焦点为F,连接OQ,则|FP|=2|OQ|,利用Q为切点,可得OQPF,利用勾股定理及a2b2=c2,即可求得结论解答:解:设原点为O,左焦点为F,连接OQ O为FF的中点,Q又为PF的中点,|FP|=2|OQ|,Q为切点,|OQ|=b,|FP|=2b,OQPF |PF|=2a2b,PFPF4c2=4b2+(2a2b)23b=2aa2b2=c2,a2a2=c2,e=故答案为:点评:本题考查椭圆的几何性质,考查直线与圆的位置关系,关键是找出几何量之间的关系12(5分)考点:椭圆的简单性质专题:圆锥曲线的定义、性质与方程分析:利用椭圆的性质:当|PF2|=a+c=,时,即取得最大值,即可得出解答:解:椭圆,a=,b=2=c设k=,则当|PF1|=|PF2|时,k取得最小值0;当|PF2|=a+c=,时,即时,k=取得最大值k的取值范围是故答案为点评:熟练掌握椭圆的性质:当|PF2|=a+c=,时,则取得最大值是解题的关键考点:必要条件、充分条件与充要条件的判断3481324分析:在aR的前提下,看由数列(na)2是递增的数列能否推出a1,再看由a1能否推出数列(na)2是递增的数列解答:解:若数列(na)2是递增的数列,则(n+1a)2(na)2=(n+1)22a(n+1)+a2n2+2ana2=n2+2n+12an2a+a2n2+2ana2=2n+12a0,即an+,因为n的最小值是1,所以当n取最小值时都有a,则a1不成立又由(n+1a)2(na)2=(n+1)22a(n+1)+a2n2+2ana2=n2+2n+12an2a+a2n2+2ana2=2n+12a因为n是大于等于1的自然数,所以当a1时,2n+12a,即数列(na)2中,从第二项起,每一项与它前一项的差都大于0,数列是递增的数列所以,s是t的必要不充分条件故答案为必要不充分考点:利用导数研究曲线上某点切线方程;数列的求和专题:导数的概念及应用;等差数列与等比数列分析:对函数求导,根据导数的几何意义可求切线在x=1处的斜率,然后根据直线平行时斜率相等的条件可求b,代入可求f(n),利用裂项求和即可求解答:解:f(x)=x2+bxf(x)=2x+by=f(x)的图象在点A(1,f(1)处的切线斜率k=f(1)=2+b切线与直线3xy+2=0平行b+2=3b=1,f(x)=x2+xf(n)=n2+n=n(n+1)=S2012=+=1+=1=故答案为 考点:数列的函数特性;集合的表示法;等差数列的通项公式.专题:等差数列与等比数列分析:先根据等差数列的通项公式计算出an=a1+(n1
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