方差分量估计算例.docx

图10-1181716151413121110987654321ABCP1P2【例10-4】如图10-1边角网，点为已知点，为待定点，同精度独立观测了12个角度和6条边长，据分别列于表10-1和表10-2。先验测角中误差，先验边长测量中误差为。试按间接平差法进行赫尔默特方差分量估计，并求出：（1）观测值的方差估值；（2）待定点坐标平差值及其方差估值。表10-1 基准数据表点号坐标（m）至点坐标方位角 边长（m）XYABC4899.8468751.9454548.795130.8121099.4437572.622BC14 00 35.77123 10 57.974001.1177734.443表10-2 观测值数据表编号角度观测值 编号角度观测值 编号边长观测值m12345684 07 38.237 46 34.958 05 44.133 03 03.2126 01 55.720 55 02.378910111274 18 16.877 27 59.128 13 43.255 21 09.972 22 25.852 16 20.51314151617182463.943414.615216.166042.945085.085014.99设置本例题的目的：理解、熟悉赫尔默特方差分量估计方法的方差估计过程。解：分析：此题为边角网，因此，将角度、边长作为两类观测值，按照赫尔默特方差分量估计模型进行估计即可。1第一次平差（预平差）（1）第一次定权设，则，（2）计算近似坐标使用余切公式由和分别计算近似坐标，然后取平均值作为近似坐标；由和分别计算近似坐标，然后取平均值作为近似坐标。计算结果为（3）计算误差方程的系数（见表10-3、表10-4）方位角改正数方程：系数量纲为：边长误差方程：（系数无量纲）表10-3 方位角改正数方程系数计算表测 站照准点近似方位角 近似边长(m) AD720620.182463.934-0.80 0.2600E1462436.055084.97700-0.22 -0.34BD1560144.793387.158-0.25 -0.56 00CD2821555.865216.1360.39 0.0800E2295933.936042.806000.26 -0.22DE1743822.095014.8860.04 0.41-0.04 -0.41表10-4 边长方程系数计算表测 站照准点近似方位角 近似边长(m) AD720620.182463.9340.31 0.9500E1462436.055084.97700-0.83 0.55BD1560144.793387.158-0.91 0.4100CD2821555.865216.1360.21 -0.9800E2295933.936042.80600-0.64 -0.77DE1743822.095014.8861.00 -0.09-1.00 0.09（4）误差方程组成（见表10-5）角度误差方程：设编号为的角度，测站点点号为，第一照准点点号为，第二照准点点号为，则角度误差方程按下式组成其中组成结果列于表7-5边长误差方程：设编号为的观测边长，两端点点号为和，则角度误差方程按下式组成（系数无量纲）表10-5 误差方程组成表表10-5 误差方程组成表序号123456789101112131415161718 0.55 0.25-0.80-0.25 0.64-0.39 0.80-0.84 0.04-0.04-0.35 0.39 0.31-0.91 0.2100 1.00-0.82 0.56 0.26-0.56 0.64-0.08-0.26-0.15 0.41-0.41 0.33 0.08 0.95 0.41-0.9800-0.09000000-0.22 0.04 0.18 0.30-0.04-0.26000-0.64-0.83-1.00000000-0.34 0.41-0.07 0.19-0.41 0.22000-0.77 0.55 0.09-2.660.17-0.310.130.880.190.931.01-2.84-1.94-0.43-1.430.61.82.413.410.310.41111111111110.560.560.560.560.560.56根据表10-5，可得到其中，（5）法方程组及解利用表10-5中误差方程数据组成法方程其中，（6）改正数计算（7）进行赫尔默特估计组成估计方程式中N1N-1N2N-10.7934 0.0349 0.2750 -0.1269 0.2066 -0.0349 -0.2750 0.1269 0.0192 0.6692 -0.0172 -0.0520 -0.0192 0.3308 0.0172 0.0520 -0.0356 -0.0089 0.1459 0.0680 0.0356 0.0089 0.8541 -0.0680 -0.0514 -0.0325 0.0135 0.4927 0.0514 0.0325 -0.0135 0.5073 tr(N1N-1)2.1012 tr(N2N-1)1.8988 N1N-1N1N-1N2N-1N2N-10.6270 0.0527 0.2560 -0.1463 0.0401 -0.0171 -0.2940 0.1075 0.0314 0.4504 -0.0094 -0.0641 -0.0070 0.1119 0.0250 0.0400 -0.0371 -0.0107 0.0126 0.0484 0.0341 0.0071 0.7208 -0.0876 -0.0672 -0.0397 -0.0049 0.2519 0.0356 0.0253 -0.0320 0.2665 tr（N1N-1N1N-1）=1.3418 tr(N2N-1N2N-1)=1.1393 N1N-1N2N-10.1665 -0.0178 0.0190 0.0194 -0.0122 0.2188 -0.0078 0.0120 0.0015 0.0018 0.1333 0.0196 0.0158 0.0072 0.0185 0.2408 tr（N1N-1N2N-1）=0.7595 根据以上数据，求得，估计方程解得两者之比：0.9544532第二次平差（1）计算测角和测边的方差估值由第一次平差求得的角度和边长对应的单位权方差估值，计算角度观测值和边长观测值的方差，公式为如果为不等精度观测值，则计算式为从而求得（2）第二次定权令则（3）求第二次平差的法方程、V1TP1V1、V2TP2V2NW4.4139 -0.2926 -0.8918 -0.3444 4.3132 -0.2926 3.5279 0.0211 -0.2022 0.4842 -0.8918 0.0211 1.4797 0.0631 -17.1082 -0.3444 -0.2022 0.0631 1.0743 -2.4032 解得V1TP1V1=35.9089，V2TP2V2=13.70754（7）进行赫尔默特估计N1N23.2526 -0.0717 -0.3018 -0.3975 1.1613 -0.2209 -0.5900 0.0531 -0.0717 2.3248 -0.0320 -0.1974 -0.2209 1.2031 0.0531 -0.0048 -0.3018 -0.0320 0.2416 0.0948 -0.5900 0.0531 1.2381 -0.0317 -0.3975 -0.1974 0.0948 0.5412 0.0531 -0.0048 -0.0317 0.5331 N1N-1N2N-10.7846 0.0358 0.2739 -0.1278 0.2154 -0.0358 -0.2739 0.1278 0.0199 0.6577 -0.0168 -0.0526 -0.0199 0.3423 0.0168 0.0526 -0.0357 -0.0090 0.1391 0.0669 0.0357 0.0090 0.8609 -0.0669 -0.0522 -0.0328 0.0126 0.4801 0.0522 0.0328 -0.0126 0.5199 tr(N1N-1)2.0615 tr(N2N-1)1.9385 N1N-1N1N-1N2N-1N2N-10.6133 0.0533 0.2508 -0.1452 0.0440 -0.0182 -0.2970 0.1104 0.0320 0.4352 -0.0086 -0.0635 -0.0077 0.1198 0.0250 0.0417 -0.0366 -0.0107 0.0106 0.0465 0.0347 0.0074 0.7324 -0.0874 -0.0672 -0.0394 -0.0060 0.2398 0.0373 0.0263 -0.0311 0.2795 tr（N1N-1N1N-1）=1.2988 tr(N2N-1N2N-1)=1.1757 N1N-1N2N-10.1714 -0.0176 0.0231 0.0174 -0.0121 0.2225 -0.0082 0.0109 0.0010 0.0016 0.1285 0.0205 0.0149 0.0065 0.0185 0.2404 tr（N1N-1N2N-1）=0.7627 根据以上数据，求得，估计方程解得两者之比为：1：0.9723273.第三次平差（1）计算测角和测边的方差估值由第二次平差求得的角度和边长对应的单位权方差估值，计算角度观测值和边长观测值的方差，公式为从而求得（2）第三次定权令则（3）求第三次平差的法方程、V1TP1V1、V2TP2V2NW4.4533 4.5022-0.9118 -0.3426 4.5022-0.3001 0.44460.0229 -0.2023 0.4446-0.9118 -17.65871.5217 0.0620 -17.6587-0.3426 -2.47760.0620 1.0923 -2.4776解得V1TP1V1=36.21996，V2TP2V2=13.41716（7）进行赫尔默特估计N1N23.2526 -0.0717 -0.3018 -0.3975 1.2007 -0.2284 -0.6100 0.0549 -0.0717 2.3248 -0.0320 -0.1974 -0.2284 1.2439 0.0549 -0.0049 -0.3018 -0.0320 0.2416 0.0948 -0.6100 0.0549 1.2801 -0.0328 -0.3975 -0.1974 0.0948 0.5412 0.0549 -0.0049 -0.0328 0.5511 N1N23.2526 -0.0717 -0.3018 -0.3975 1.2007 -0.2284 -0.6100 0.0549 -0.0717 2.3248 -0.0320 -0.1974 -0.2284 1.2439 0.0549 -0.0049 -0.3018 -0.0320 0.2416 0.0948 -0.6100 0.0549 1.2801 -0.0328 -0.3975 -0.1974 0.0948 0.5412 0.0549 -0.0049 -0.0328 0.5511 N1N-1N2N-10.7789 0.0364 0.2731 -0.1284 0.2211 -0.0364 -0.2731 0.1284 0.0203 0.6503 -0.0165 -0.0530 -0.0203 0.3497 0.0165 0.0530 -0.0357 -0.0091 0.1348 0.0663 0.0357 0.0091 0.8652 -0.0663 -0.0527 -0.0331 0.0120 0.4721 0.0527 0.0331 -0.0120 0.5279 tr(N1N-1)2.0361 tr(N2N-1)1.9639 N1N-1N1N-1N2N-1N2N-10.6044 0.0537 0.2474 -0.1444 0.0467 -0.0190 -0.2988 0.1123 0.0323 0.4255 -0.0081 -0.0631 -0.0082 0.1250 0.0250 0.0428 -0.0363 -0.0106 0.0094 0.0453 0.0351 0.0075 0.7397 -0.0872 -0.0670 -0.0391 -0.0066 0.2322 0.0384 0.0270 -0.0305 0.2880 tr（N1N-1N1N-1）=1.2715 tr(N2N-1N2N-1)=1.1993 N1N-1N2N-10.1745 -0.0174 0.0257 0.0161 -0.0121 0.2248 -0.0084 0.0102 0.0006 0.0015 0.1254 0.0210 0.0143 0.0061 0.0185 0.2399 tr（N1N-1N2N-1）=0.7646 根据以上数据，求得，V1TP1V1V2TP2V236.2199613.41716V1TP1V1=36.21996，V2TP2V2=13.41716估计方程解得即两者之比为：4第四次平差（1）计算测角和测边的方差估值由第三次平差求得（2）第四次定权令则（3）求第四次平差的法方程、V1TP1V1、V2TP2V2NW4.4729 -0.3038 -0.9218 -0.3417 4.5967 -0.3038 3.5890 0.0238 -0.2024 0.4248 -0.9218 0.0238 1.5427 0.0615 -17.9339 -0.3417 -0.2024 0.0615 1.1014 -2.5147 解得V1TP1V1=36.37183，V2TP2V2=13.27887（7）进行赫尔默特估计N1N23.2526 -0.0717 -0.3018 -0.3975 1.2203 -0.2321 -0.6200 0.0558 -0.0717 2.3248 -0.0320 -0.1974 -0.2321 1.2642 0.0558 -0.0050 -0.3018 -0.0320 0.2416 0.0948 -0.6200 0.0558 1.3011 -0.0333 -0.3975 -0.1974 0.0948 0.5412 0.0558 -0.0050 -0.0333 0.5602 N1N-1N2N-10.7760 0.0367 0.2726 -0.1286 0.2240 -0.0367 -0.2726 0.1286 0.0205 0.6466 -0.0164 -0.0531 -0.0205 0.3534 0.0164 0.0531 -0.0357 -0.0091 0.1328 0.0659 0.0357 0.0091 0.8672 -0.0659 -0.0529 -0.0332 0.0117 0.4682 0.0529 0.0332 -0.0117 0.5318 tr(N1N-1)2.0236 tr(N2N-1)1.9764 N1N-1N1N-1N2N-1N2N-10.6000 0.0539 0.2457 -0.1440 0.0480 -0.0194 -0.2996 0.1132 0.0325 0.4207 -0.0078 -0.0629 -0.0084 0.1276 0.0249 0.0433 -0.0361 -0.0106 0.0088 0.0447 0.0353 0.0076 0.7432 -0.0871 -0.0670 -0.0390 -0.0069 0.2286 0.0389 0.0273 -0.0302 0.2921 tr（N1N-1N1N-1）=1.2582 tr(N2N-1N2N-1)=1.2109 N1N-1N2N-10.1760 -0.0173 0.0270 0.0154 -0.0120 0.2259 -0.0086 0.0098 0.0004 0.0015 0.1240 0.0212 0.0140 0.0059 0.0185 0.2396 tr（N1N-1N2N-1）=0.7655 根据以上数据，求得，估计方程解得即两者之比为：0.9899155第五次平差（1）计算测角和测边的方差估值由第四次平差求得（2）第四次定权令则（3）求第五次平差的法方程、V1TP1V1、V2TP2V2NW4.4926 -0.3076 -0.9318 -0.3408 4.6913 -0.3076 3.6094 0.0247 -0.2025 0.4050 -0.9318 0.0247 1.5637 0.0610 -18.2092 -0.3408 -0.2025 0.0610 1.1104 -2.5519 解得V1TP1V1=36.52133，V2TP2V2=13.14491（7）进行赫尔默特估计N1N23.2526 -0.0717 -0.3018 -0.3975 1.2400 -0.2359 -0.6300 0.0567 -0.0717 2.3248 -0.0320 -0.1974 -0.2359 1.2846 0.0567 -0.0051 -0.3018 -0.0320 0.2416 0.0948 -0.6300 0.0567 1.3221 -0.0338 -0.3975 -0.1974 0.0948 0.5412 0.0567 -0.0051 -0.0338 0.5692 N1N-1N2N-10.7732 0.0369 0.2722 -0.1289 0.2268 -0.0369 -0.2722 0.1289 0.0206 0.6430 -0.0162 -0.0533 -0.0206 0.3570 0.0162 0.0533 -0.0357 -0.0091 0.1308 0.0656 0.0357 0.0091 0.8692 -0.0656 -0.0532 -0.0332 0.0114 0.4644 0.0532 0.0332 -0.0114 0.5356 tr(N1N-1)2.0114 tr(N2N-1)1.9886 N1N-1N1N-1N2N-1N2N-10.5957 0.0541 0.2440 -0.1436 0.0493 -0.0198 -0.3004 0.1141 0.0327 0.4161 -0.0076 -0.0627 -0.0086 0.1302 0.0249 0.0438 -0.0359 -0.0106 0.0083 0.0441 0.0354 0.0077 0.7466 -0.0870 -0.0669 -0.0389 -0.0072 0.2250 0.0394 0.0276 -0.0299 0.2963 tr（N1N-1N1N-1）=1.2451 tr(N2N-1N2N-1)=1.2224 N1N-1N2N-10.1775 -0.0172 0.0282 0.0147 -0.0120 0.2269 -0.0087 0.0094 0.0002 0.0014 0.1225 0.0215 0.0137 0.0056 0.0185 0.2394 tr（N1N-1N2N-1）=0.7662 S-1W0.1106 -0.0261 35.42301-0.0261 0.3143 14.18096S9.2224 0.7662 0.7662 3.2451 根据以上数据，求得，估计方程解得即两者之比为：0.9899156第六次平差（1）计算测角和测边的方差估值由第五次平差求得（2）第wu次定