初三培优-第14讲-二次函数的图象与性质.doc

二次函数定义及图像性质1、二次函数的定义：如果是常数，那么叫做的二次函数.【例题01】函数是二次函数，求常数的值。【变式01】函数（是常数），为何值时是二次函数？2、二次函数图像与性质1) 抛物线中，的作用v 决定抛物线的开口方向：当时，开口向上；当时，开口向下；越大，抛物线的开口越小。v 和共同决定抛物线对称轴的位置：对称轴a与b同号（即ab0） 对称轴在y轴左侧 a与b异号（即ab0） 对称轴在y轴右侧 v 的大小决定抛物线与轴交点的位置.，抛物线经过原点 ,与轴交于正半轴 ,与轴交于负半轴【例题02】已知二次函数的图象如图则下列5个代数式：，中，其值大于的个数为（ ） A2 B3 C4 D5【例题03】（2009湖北省荆门市）函数与（a0）图象可能是（ ）A B C D【变式02】已知二次函数的图象5个结论： ，其中正确的结论有：（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个【变式03】（09年华师一附中）已,的坐标分别为（1，0），（2，0），若二次函数的图象与线段恰有一个交点，则取值范围是_2）增减性，最大或最小值v 当时，在对称轴左侧（当时），随着的增大而减少；在对称轴右侧（时），随着的增大而增大；函数有最小值，并且当=，；v 当时，在对称轴左侧（当时），随着的增大而增大；在对称轴右侧（当时），随着的增大而减少；函数有最大值，并且当=，【例题04】已知二次函数. 写出其图象的开口方向、对称轴和顶点坐标;当为何值时, 随的增大而减小? 当为何值时，随的增大而增大? 该函数是有最大值还是最小值? 此时的值为多少？【例题05】已知函数，其中自变量为正整数，也是正整数，求为何值时，函数值最小？（提示：对称轴分类讨论的题型）【变式04】已知二次函数的图像与的图像关于轴对称，是前者图像上的两点，试比较的大小；【变式05】已知二次函数及实数，求：函数在的最小值；函数在的最小值；【变式06】设函数是关于的二次函数，当的取值范围是时，在时取得最大值，则实数的取值范围是（ ）A BCD【变式07】（09年“五羊杯”初三数学）、都是有理数，对于函数=，定义域为，（），值域为，则的值是多少？3）二次函数图象的画法v 五点绘图法：利用配方法将二次函数化为顶点式，确定其开口方向、对称轴及顶点坐标，然后在对称轴两侧，左右对称地描点画图.v 一般选取的五点为：顶点、与轴的交点、以及关于对称轴对称的点、与轴的交点，（若与轴没有交点，则取两组关于对称轴对称的点）.v 画草图时应抓住以下几点：开口方向，对称轴，顶点，与x轴的交点，与y轴的交点。【例题06】（09年佛山中考）请在坐标系中画出二次函数的大致图象；在同一个坐标系中画出的图象向上平移两个单位后的图象；写出平移后的解析式【变式08】若方程|=有四个解，则的取值范围是_4）图像平移的几种方法：v 方法一：先配方成的形式，然后按照“左加右减”的原则进行平移v 方法二：直接对解析式中的进行“左加右减”；对右侧进行“上加下减”。【例题07】二次函数的图象向左平移2个单位, 再向上平移3个单位, 得二次函数