初三《二次函数的应用》培优专题练习含答案.doc

于都中学初三二次函数的应用培优专题练习 2014.12.16班级：_ 姓名：_ 学号：_ 1、有一座抛物线形拱桥，正常水位桥下面宽度为20米，拱顶距离水平面4米，如图建立直角坐标系，若正确水位时，桥下水深6米，为保证过往船只顺利航行，桥下水面宽度不得小于18米，则当水深超过 6.76米 米时，就会影响过往船只的顺利航行。2、如图是我省某地一座抛物线形拱桥，桥拱在竖直平面内，与水平桥面相交于A，B两点，桥拱最高点C到AB的距离为9m，AB=36m，D，E为桥拱底部的两点，且DEAB，点E到直线AB的距离为7m，则DE的长为_m. 【答案】483、如图，AB是自动喷灌设备的水管，点A在地面，点B高出地面1.5米在B处有一自动旋转的喷水头，在每一瞬间，喷出的水流呈抛物线状，喷头B与水流最高点C的连线与水平线成45角，水流的最高点C与喷头B高出2米，在如图的坐标系中，水流的落地点D到点A的距离是_ 米解析式为，水流落点D到A点的距离为：4、某体育用品商店购进一批滑板，每件进价为100元，售价为130元，每星期可卖出80件.商家决定降价促销，根据市场调查，每降价5元，每星期可多卖出20件.降价后，应将售价定为_元，才能使所获销售利润最大，为_元。5、科幻小说实验室的故事中，有这样一个情节，科学家把一种珍奇的植物分别放在不同温度的环境中，经过一天后，测试出这种植物高度的增长情况（如下表）：温度/420244.5植物每天高度增长量/mm414949412519.75由这些数据，科学家推测出植物每天高度增长量是温度的函数，且这种函数是反比例函数、一次函数和二次函数中的一种（1）请你选择一种适当的函数，求出它的函数关系式，并简要说明不选择另外两种函数的理由；（2）温度为多少时，这种植物每天高度的增长量最大？（3）如果实验室温度保持不变，在10天内要使该植物高度增长量的总和超过250mm，那么实验室的温度应该在哪个范围内选择？请直接写出结果解：（1）关于的函数关系式是不选另外两个函数的理由：注意到点（0，49）不可能在任何反比例函数图象上，所以不是的反比例函数；点（4，41），（2，49），（2，41）不在同一直线上，所以不是的一次函数（2）由（1），得， 即当温度为1时，这种植物每天高度增长量最大（3）6、某企业投资100万元引进一条产品加工生产线，若不计维修、保养费用，预计投产后每年可创利33万。该生产线投产后，从第1年到第x年的维修、保养费用累计为y(万元)，且，若第1年的维修、保养费用为2万元，到第2年为4万元。（1）求y的函数解析式；（2）投产后，这个企业在第几年就能收回投资？解:（1）由题意，x=1时，y=2；x=2时，y=2+4=6,分别代入y=ax2+bx,得a+b=2,4a+2b=6,解得:a=1,b=1, y=x2+x.（2）设g33x-100-x2-x,则g=-x2+32x-100=-(x-16)2+156.由于当1x16时，g随x的增大而增大，故当x=4时，即第4年可收回投资。7、如图，某公路隧道横截面为抛物线，其最大高度为6米，底部宽度OM为12米. 现以O点为原点，OM所在直线为x轴建立直角坐标系.(1)直接写出点M及抛物线顶点P的坐标；(2)求这条抛物线的解析式；(3)若要搭建一个矩形“支撑架”AD- DC- CB，使C、D点在抛物线上，A、B点在地面OM上，则这个“支撑架”总长的最大值是多少？（1）顶点P的坐标为（6,6），点M的坐标为（12,0）。（2） 即 y=-1/6x2+2x.(3) 设CD=m，则CE=DE=1/2m，支撑架的总长为L，设A(6+1/2m,0)，B(6-1/2m) 所以 D点的横坐标为 6+1/2m，C点横坐标为 6-1/2m 因为C、D两点在抛物线上，C点横坐标代入，得：y=6-1/24m2 所以 AD=CB=6-1/24m2所以 L=AD+DC+CB=m+2(6-1/24m2)=-1/12m2+m+12=-1/12(m-6)2+15 因为二次项系数为-1/120根据顶点公式：得 h=-b/2a 得 顶点(-b/2a,2/3) （0,0) 在抛物线上 代入 得 c=0 所以 y=ax2+bx 代入: 2/3=a(-b/2a)2+b(-b/2a) 化简： 8a=-3b2 根据题目得到落水点（2，-10）在抛物线上代入得到：-10=4a+2b 组方程得到b=-2 a=-2/3 (则h0) 顶点（2/5,2/3)9、如图，排球运动员站在点O处练习发球，将球从O点正上方2m的A处发出，把球看成点，其运行的高度y（m）与运行的水平距离x(m)满足关系式.已知球网与O点的水平距离为9m，高度为2.43m，球场的边界距O点的水平距离为18m。（1）当h=2.6时，求y与x的关系式（不要求写出自变量x的取值范围）（2）当h=2.6时，球能否越过球网？球会不会出界？请说明理由；（3）若球一定能越过球网，又不出边界，求h的取值范围。解：（1）y= (x-6)2+2.6（2）当h=2.6时，y= (x-6)2+2.6x=9时，y= (96)2+2.6=2.452.43球能越过网x=18时，y= (186)2+2.6=0.20球会过界（3）x=0,y=2,代入到y=a(x-6)2+h得；x=9时，y= (96)2+h2.43 x=18时，y= (186)2+h0 由 得h10、如图，直线的解析式为，它与轴、轴分别相交于两点平行于直线的直线从原点出发，沿轴的正方形以每秒1个单位长度的速度运动，它与轴、轴分别相交于两点，设运动时间为秒（）（1）求两点的坐标； （2）用含的代数式表示的面积；（3）以为对角线作矩形，记和重合部分的面积为，当时，试探究与之间的函数关系式；在直线的运动过程中，当为何值时，为面积的？解：（1）当x=0时，y=4；当y=0时，x=4，A（4，0），B（0，4）；（2）；（3）