2018-2019学年高中数学_第三章 直线与方程 3.1.2 两条直线平行与垂直的判定课件 新人教a版必修2

3 1 2两条直线平行与垂直的判定 目标导航 新知探求 课堂探究 新知探求 素养养成 点击进入情境导学 知识探究 1 两条直线平行的判定设两条不重合的直线l1 l2的斜率分别为k1 k2 若l1 l2 则k1k2 反之 若k1 k2 则l1l2 特别地 若两条不重合的直线的斜率不存在 则这两条直线也平行 探究1 如果两条直线平行 则它们的斜率一定相等吗 答案 不一定 只有在两条直线的斜率都存在的情况下 斜率才相等 2 两条直线垂直的判定如果两条直线都有斜率 且它们互相垂直 那么它们的斜率之积等于 反之 如果它们的斜率之积等于 那么它们互相垂直 即 l1 l2 l1 l2 探究2 如果两条直线垂直 则它们的斜率的积一定等于 1吗 答案 不一定 若两条直线的斜率都存在 它们垂直时斜率之积是 1 但若两条直线垂直时还可能它们的斜率一个是0 另一个不存在 1 1 k1k2 1 k1k2 1 自我检测 1 两直线平行关系 已知过点A 2 m 和B m 4 的直线与斜率为 2的直线平行 则m的值为 A 0 B 8 C 2 D 10 B B 3 两直线平行关系 下列说法正确的有 若两不重合直线斜率相等 则两直线平行 若l1 l2 则k1 k2 若两直线中有一条直线的斜率不存在 另一条直线的斜率存在 则两直线垂直 若两直线斜率都不存在 则两直线平行 A 1个 B 2个 C 3个 D 4个4 垂直关系的应用 以A 1 1 B 2 1 C 1 4 为顶点的三角形是 A 锐角三角形 B 钝角三角形 C 以A点为直角顶点的直角三角形 D 以B点为直角顶点的直角三角形 B C 5 两直线平行关系 已知直线l1经过两点 1 2 1 4 直线l2经过两点 2 1 x 6 且l1 l2 则x 答案 2 题型一 两条直线的平行关系 例1 根据下列给定的条件 判断直线l1与直线l2是否平行 1 l1经过点A 2 1 B 3 5 l2经过点C 3 3 D 8 7 课堂探究 素养提升 4 由题意知l1的斜率不存在 且不是y轴 l2的斜率也不存在 恰好是y轴 所以l1 l2 即时训练1 1 1 下列各对直线互相平行的是 A 直线l1经过A 0 1 B 1 0 直线l2经过M 1 3 N 2 0 B 直线l1经过A 1 2 B 1 2 直线l2经过M 2 1 N 0 2 C 直线l1经过A 1 2 B 1 3 直线l2经过C 1 1 D 1 4 D 直线l1经过A 3 2 B 3 1 直线l2经过M 1 1 N 3 2 答案 1 A 2 已知 ABCD的三个顶点的坐标分别为A 0 1 B 1 0 C 4 3 则顶点D的坐标为 答案 2 3 4 题型二 两条直线的垂直关系 2 直线l1的斜率不存在 故直线l1与x轴垂直 直线l2的斜率为0 故直线l2与x轴平行 所以直线l1与l2垂直 方法技巧使用斜率公式解决两直线垂直问题的步骤 1 首先查看所给两点的横坐标是否相等 若相等 则直线的斜率不存在 若不相等 则将点的坐标代入斜率公式 2 求值 计算斜率的值 进行判断 尤其是点的坐标中含有参数时 应用斜率公式要对参数进行讨论 总之 l1与l2一个斜率为0 另一个斜率不存在时 l1 l2 l1与l2斜率都存在时 满足k1 k2 1 即时训练2 1 经过点M m 3 和N 2 m 的直线l与斜率为 4的直线互相垂直 则m的值是 备用例1 已知 ABC三个顶点坐标分别为A 2 4 B 6 6 C 0 6 求此三角形三边的高所在直线的斜率 题型三 直线平行与垂直关系的应用 例3 已知长方形ABCD的三个顶点的坐标分别为A 0 1 B 1 0 C 3 2 求第四个顶点D的坐标 方法技巧利用平行 垂直关系式的关键在于正确求解斜率 特别是含参数的问题 必须要分类讨论 其次要注意的是斜率不存在并不意味着问题无解 即时训练3 1 已知平行四边形ABCD的三个顶点的坐标分别为A 0 1 B 1 0 C 4 3 求顶点D的坐标 备用例2 已知A 4 3 B 2 5 C 6 3 D 3 0 四点 若顺次连接A B C D四点 试判定图形ABCD的形状 备用例3 如图所示 P是正方形ABCD的对角线BD上一点 四边形PECF是矩形 求证 PA EF 题型四 易错辨析 没有考虑斜率不存在的情