湖北省荆州市沙市第五中学高中数学 1.1集合的概念与运算检测题（含解析）新人教版必修.doc

1.1 集合的概念与运算一、填空题1已知集合A3,2a，Ba，b，且AB2，则AB_.解析因为AB2，所以2a2，所以a1，又因为Ba，b，所以b2，所以AB1,2,3答案1,2,32.设全集U=x|x是平行四边形,A=x|x是菱形,B=x|x是矩形,则AB=_.解析AB为既是菱形又是矩形的四边形是正方形.答案 既是菱形又是矩形的四边形是正方形,故选B. 3已知集合M1,1，Nx|12x4，则MN_.解析Nx|0x2，MN1,1x|0x21答案14已知集合Ax|x22x30，Bx|x1，则AB_.解析 Ax|x22x30x|1x3，ABx|1x3答案 x|1x35已知M，N为集合I的非空真子集，且M，N不相等，若N(IM)，则MN_.解析由条件可画韦恩图，得N是M的真子集，所以MNM.答案M6已知集合P4，2，0,2,4，Qx|1x3，则PQ_.解析PQ4，2,0,2,4x|1x30,2答案0,27已知集合Ax|x1，或x3，集合Bx|kxk1，kR，若(RA)B，则k的取值范围是_解析因为RAx|1x3，Bx|kxk1，kR，所以由(RA)B，得k11或k3，解得k0或k3.答案(，03，)8.设A=x|,B=x|ax-1=0,若则实数a组成的集合C为 . 解析 A=x|=3,5, B=,或B=3,或B=5. 当B=时,方程ax-1=0无解,所以a=0; 将x=3,或x=5代入方程ax-1=0得或.故C=. 答案 9.设全集U=Z,集合M=1,2,P=-2,-1,0,1,2,则等于_.解析 集合P=-2,-1,0,1,2,M=1,2,Z|,-2,-1,0.答案 -2,-1,0 10设Ma|a(2,0)m(0,1)，mR和Nb|b(1,1)n(1，1)，nR都是元素为向量的集合，则MN_.解析设a(x，y)，则设b(x，y)，则即xy2，将x2代入得y0，所以MN(2,0)答案(2,0)11.已知集合M0,1,2,3,4，N1,3,5，PMN，则P的子集共有_个解析 因为M，N，所以PMN，所以集合P的子集共有，4个答案 412已知集合Ax|x1，Bx|xa，且ABR，则实数a的取值范围是_解析(数形结合法)A(，1，Ba，)，要使ABR，只需a1.答案(，1【点评】 本题采用数形结合法含参数的集合运算中，求参数的范围时，常常结合数轴来解决，同时注意“等号”的取舍13给定集合A，若对于任意a，bA，有abA，且abA，则称集合A为闭集合，给出如下四个结论：集合A4，2,0,2,4为闭集合；集合An|n3k，kZ为闭集合：若集合A1，A2为闭集合，则A1A2为闭集合：若集合A1，A2为闭集合，且A1R，A2R，则存在cR，使得c(A1A2)其中正确结论的序号是_解析4(4)8A，所以不正确，设n13k1，n23k2，k1，k2Z，则n1n23(k1k2)，且k1k2Z，所以正确假设A1n|n2k，kZ，A2n|n3k，kZ,2A1,3A2，但是23A1A2，则A1A2不是闭集合，所以不正确，取中的集合A1，A2，可得正确答案二、解答题14A，By|yx2x1，xR(1)求A，B；(2)求AB，ARB.解析(1)由1，得10，即x(x1)0且x0，解得0x1，所以A(0,1由yx2x12，得B.(2)因为RB，所以AB，A(RB).15已知集合Ax|(x2)(x3a1)0，得4x5，故集合Bx|4x5(2)由题可知，Bx|2axa21，若2时，Ax|2x3a1，即a时，Ax|3a1x2，又因为AB，所以解得a1.综上所述，a1.16设集合Ax|x24x0，xR，Bx|x22(a1)xa210，aR，xR，若BA，求实数a的取值范围思路分析本题体现了分类讨论思想，应对集合B中所含元素个数分类讨论解析A0，4，BA分以下三种情况：(1)当BA时，B0，4，由此知0和4是方程x22(a1)xa210的两个根，由根与系数之间的关系，得解得a1.(2)当BA时，B0或B4，并且4(a1)24(a21)0，解得a1，此时B0满足题意(3)当B时，4(a1)24(a21)0，解得a1.综上所述，所求实数a的取值范围是(，11【点评】 分类讨论思想是一种重要的数学思想方法，是历年来高考考查的重点，其基本思路是将一个复杂的数学问题分解或分割成若干个基础性问题，通过对基础性问题的解答来实现解决原问题的思想策略.17已知集合Ax|x22x30，Bx|x22mxm240，xR，mR(1)若AB0,3，求实数m的值；(2)若ARB，求实数m的取值范围解析由已知得Ax|1x3，Bx|m2xm2(1)AB0,3，m2.(2)RBx|xm2或xm2，ARB，m23或m21，即m5或m3.所以实数m的取值范围是m|m5，或m318设集合A(x，y)(x2)2y2m2，x，yR，B(x，y)|2mxy2m1，x，yR，若AB，求实数m的取值范围解析AB，