实际问题与方程例3

教学内容：实际问题与方程(3)教学目标：1、结合具体的情境，初步学会用方程来解决形如AXAB=C的实际问题。2、会用摘录的方法直观、清晰地理解题意和分析数量间的相等关系。3、通过题组训练，体会用方程解决问题的好处，沟通算术法解题与方程法解题的联系。4、在用方程解决形如AXAB=C的实际问题中，感受数学的模型思想。教学重点：初步学会用方程来解决形如AXAB=C的实际问题，体会用方程解决问题的好处。 教学难点：找等量关系以及体会用方程解决问题的好处。 教学过程：一、 孕伏铺垫1、出示：梨每千克2.8元，苹果每千克2.4元。许阿姨买了苹果和梨各2kg，一共要付多少元？2、学生根据提纲分析题目。师：题目讲了一件什么事？（课件出示：苹果、梨）有哪几个数量？（课件出示：单价、数量、总价和）信息和问题分别是什么？根据学生的回答课件出示： 单价数量总价和苹果2.4元2kg？元梨2.8元2kg3、学生思考，说出数量关系，并列式计算。师：在练习纸上完成。预设生1：苹果的总价梨的总价总价和 2.42+2.82=10.4（元）预设生2：两种水果的单价和数量=总价和 （2.42.8）2=10.4（元）3、比较：这两种解法有什么不同？又有什么联系？预设：第一种是先求苹果和梨各自的总价，第二种是先求两种水果的单价和。它们之间的联系其实就是利用了乘法分配律。4、揭示课题：今天这节课，我们可以利用这题的解题思路继续学习 “实际问题与方程”。（板书课题：实际问题与方程）5、你能说说列方程解决问题主要有哪些步骤吗？学生汇报： 教师板书： 弄清题意，设未知量为x。 设 分析题意，找等量关系。 找 根据等量关系列出方程。 列 解方程。 解 检验答案是不是方程的解。 验二、主动探究1、把复习题改一改，出示P77例3：让学生观察与上一题有什么区别。预设汇报：复习题是已知苹果、梨的质量和单价，求总价和；例题是已知梨和苹果的质量，梨的单价和总价和是已知的，求苹果的单价。根据学生的回答把课件改为：单价数量总价和苹果？元2kg10.4元梨2.8元2kg2、师小结：两题的数量关系没变，只是已知数和未各数交换了位置。3、学生独立完成。师：你能利用复习题的思路列方程来解答吗？学生尝试用方程解答后，汇报自己的思路。预设生1：解：设苹果每千克x元。苹果的总价梨的总价总价和 2x+2.82=10.4 追问：解这方程时，能先算的要（让生接着说“先算”） 2x+5.65.6=10.45.6 追问：把什么看作一个整体？也就是求什么？ 2x2=4.82 最后求苹果的（让生接着说“单价”） x=2.4 预设生2：两种水果的单价和数量=总价和(2.8+x)2=10.4 追问：把什么看作一个整体？也就是求什么？(2.8+x)22=10.422.8+x-2.8=5.2-2.8x=2.4解题时引导学生说出：解答第一种解法时能先算的要先算，再把2x看作一个整体，也就是求出苹果的总价，最后求苹果的单价；解答第二种解法时把小括号内的“2.8+x”看作一个整体，也就是先求两种水果的单价和，再求苹果的单价。5、强调解方程的关键是能先算的要先算，把小括号内含有x的式子看成一个整体。6、回顾与反思（1）检验：怎样确定我们做对了？预设：把结果代入原方程，看看左右两边是否相等。（2）刚才我们是怎样解决这个问题的？预设：我们是通过摘录信息和问题，找出等量关系，再根据等量关系列出方程，解方程的。师：我们也可以把信息和问题摘录在等量关系的下面。检验时也可以把所求出来的结果作为已知条件，题目中的一个已知条件变为未知条件，再重新做一遍。边说边板书：苹果的总价梨的总价总价和 两种水果的单价和数量=总价和 2x元 （2.82）元 10.4元 （x+2.8）元 2kg 10.4元回顾与反思：22.42.8210.4 （2.82.4）210.47、小结：无论用哪种方法检验都是扣住等量关系式（手指该关系式），苹果的总价+梨的总价=总价和，由于买的数量一样，所以根据乘法分配律，可以用两种水果的单价和数量=总价和，等量关系可是我们解题的法宝。8、翻开书P77，回家补充例题，质疑。三、巩固深化1、变式编题，对比异同，沟通知识间的联系。（1） 把例题的表格信息改变成下面的表格信息。单价数量总价和苹果2.4元2kg10.4元梨？元2kg请学生说说信息和问题有什么变化？然后展示出变化题 梨每千克2.4元，许阿姨买了苹果和梨各2kg，一共花了10.4元。苹果每千克多少元？（2）再把表格中的信息和问题改变，得到下表。单价数量总价和苹果2.4元相同？千克10.4元梨2.8元 请学生说说信息和问题有什么变化？然后展示出变化题 许阿姨买相同质量的苹果和梨，一共花了10.4元。梨每千克2.8元，苹果每千克2.4元。苹果和梨各买了多少千克？要求： 写出等量关系并在下面摘录信息和问题； 只列方程式。 学生按要求独立完成后汇报。小结：在相同的情境中，改变条件，或者互换了条件和问题，依然可以用同一个等量关系式来解答。（3）学生回答后，电脑同一页展示四道题的题目和所列的方程或式子，包括复习题、例题、问题和问题，组织学生思考下面的问题：这四道题解题方法有什么相同和不同的地方？小结：虽然解决的问题不同，但它们所用的等量关系是相同的，都是利用“苹果的总价梨的总价总价和”或“两种水果的单价和数量=总价和”，来解决问题。不同的地方是复习题用算术法，后三题用方程法。追问：既然都能用同一个等量关系式，为什么复习题用算术法解呢？小结：当未知数单独在等号的一边时我们就用算术法。以后我们解决问题时，先找出等量关系，然后代入已知数量和未知数量，当未知数单独在等号的一边时就用算术法，反之就用方程法。2、只列方程，不计算。我们收集了易拉罐和饮料瓶，易拉罐有6个。每个都是0.12元，一共卖了1.8元。饮料瓶有几个？解：设饮料瓶有 个。等量关系式： 方程： 小结：例题中求的是物品的单价，这题求的是物品的数量。略有不同，但等量关系相同。3、选择题。（1）学校买足球和排球各5个，买足球的价钱比买排球多95元，每个排球51元，每个足球多少元？解：设每个足球x元。下面的方程正确的是（ ） 5（x51）95 5（x51）95 5x51595 5x51595问：这题与例题有什么不同？小结：这题的等量关系是“足球的总价排球的总价总价差”或“两种球的单价差数量=总价差”，由于已知的是总价差，故用减法计算，但思路是一样的。（2）小红在书店花了22元买了一些书。其中，科学家丛书有3本，每本2.5元，发明家丛书每本5元。发明家丛书有多少本？解：设发明家丛书有x本。下面的方程正确的是（ ） 5（4x）22 2.5（4x）22 2.545x22问：这题与例题有什么不同？小结：这题的等量关系是科学家丛书总价发明家丛书总价总价钱。因为两种书单价不同，所以只能选，不能用乘法分配律，所以第一个等量关系是最基本，因为它在同一个情景中，无论已知与所求怎么变，它都不变。4、找出不同的等量关系，列出不同的方程。（机动）小红在书店花了22元买了一些书。其中，科学家丛书有3本，每本2.5元，发明家丛书每本5元。发明家丛书有多少本？解：设发明家丛书有x本。你能找出不同的等量关系，列出不同的方程吗？预设学生会列出：总价和发明家丛书的总价=科学家丛书的总价 225x=2.54 发明家丛书的单价数量=发明家丛书的总价5x=222.54小结：列方程解决问题要根据实际问题中的等量关系列方程，一般实际问题的等量关系有多种，解答时可选择一种比较适合自己思路的方法进行解答。解答完之后要记得检验。四、总结评价 这节课你学会了什么知识？有哪些收获？（一个等量关系可以把方程法解题和算术法解题统一起来了。以后我们解决问题时，无论是用方程法还是算术法，我们都统一用找等量关系的方法来进行分析。）五、课后练习1、复习P77。2、天练。3、P80、1、3。板书设计：实际问题与方程(3)单价数量总价和苹果？元2kg10.4元梨2.8元2kg阅读与理解 步骤：分析与解答设 找 列 解 验解：设苹果每千克x元。 苹果的总价梨的总价总价和 两种水果的单价和数量=总价和 2x元 （2