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第六章证券估价 债券的估价股票的估价 一 不同的价值观念 1 清算价值和持续经营价值 清算价值 liquidationvalue 是指一项资产或一组资产 如一个企业 从正在运营的组织中分离出来单独出售所能获得的货币金额 这种价值是与公司的持续经营价值相对的 持续经营价值 going concernvalue 是指公司作为一个持续运营的组织整体出售时所能获得的货币金额 一般这两种价值是不相等的 实际上 一个公司在清算时的价值有时比公司在持续经营时的价值更大 2 账面价值和市场价值 资产的账面价值 bookvalue 是指资产的入账价值 即资产成本减去累计折旧 公司的账面价值也等于资产负债表上所列示的资产总额减去负债与优先股之和 因为账面价值以历史成本为基础 既不包括没有交易基础的资产价值 例如商誉 良好的管理等 也不包括资产的预期未来收益 所以它与一项资产或一个公司的市场价值关系不大 证券的内在价值 intrinsicvalue 是指对所有影响价值的因素 资产 收益 预期和管理等都正确估价后 该证券应得的价格 简而言之 证券的内在价值是它的经济价值是投资者获得的现金流入量按要求的报酬率在一定期间内折现的价值 如果市场是有效率的 信息是完全的 那么证券的市价应围绕其内在价值上下波动 证券估价的基本方法 1 2 3 证券内在价值的影响因素 预期未来的现金流量 其与内在价值成同方向变化 贴现率 其中包括时间价值和风险价值 其与内在价值成反方向变化 投资受益期 其与内在价值成反方向变化 一 债券的概念债券是发行者为筹集资金 向债权人发行的 在约定时间支付一定比例的利息 并在到期是偿还本金的一种有价证券 由企业发行的债券称为企业债券或公司债券 由政府发行的债券称为国库券 一年以内 或国债 一年以上 债券一般具有以下要素 二 债券估价 价值 1 债券面值 2 债券票面利率 3 债券的到期日 债券价值是指债券未来现金流入 利息和本金 的现值 又称 债券的内在价值 我国债券发行的特点 1 国债占有绝对比重2 债券多为一次还本付息 单利计算 平价发行 3 只有少数大企业才能进入证券市场 中小企业无法通过债券融通资金 二 债券的估价 价值 典型的债券是固定利率 每年计算并支付利息 到期归还本金的非零息债券 1 债券估价的基本模型 非零息债券 债券的估价方法1 一般情况下的债券估价模型 pv 债券价格M 债券面值It 各年利息K 市场利率或投资者要求的必要回报率n 付息总期数 例6 1 公司拟于2006年2月1日发行面额为1000元的债券 其票面利率为8 每年2月1日计算并支付一次利息 并于5年后的1月31日到期 等同风险投资的必要报酬率为10 则债券的价值为 924 28 元 80 P A 10 5 1000 P F 10 5 80 3 791 1000 0 621 债券价值与必要报酬率的关系 必要报酬率等于债券利率 债券价值就是面值 平价发行 必要报酬率高于债券利率 债券价值就低于面值 折价发行 必要报酬率低于债券利率 债券价值就高于面值 溢价发行 必要报酬率是8 则债券价值为 80 P A 8 5 1000 P F 8 5 80 3 9927 1000 0 6806 1000 元 80 P A 6 5 1000 P F 6 5 80 4 2124 1000 0 7473 1084 29 元 必要报酬率是6 则债券价值为 债券的估价方法2 贴现发行债券时的估价模型 2 零息债券 zerocouponbond 则其价值为1000 1 10 20 148 6元 例6 2 一纯贴现债券 面值1000元 20年到期 假设必要报酬率为10 一次还本付息且不计复利的债券估价模型 债券的估价方法3 到期一次还本付息的债券 实际上也是一种纯贴现债券 只不过到期日不是按票面额支付而是按本利和作单笔支付 3 一次还本付息 不计复利 的债券 例6 3 现有一5年期国库券 面值1000元 票面利率12 单利计息 到期一次还本付息 必要报酬率为10 则其价值为 课堂练习题 1 A企业于2007年1月5日以每张1020元的价格购买B企业发行的利随本清的企业债券 该债券的面值为1000元 期限为3年 票面年利率为10 不计复利 购买时市场年利率为8 要求 l 利用债券估价模型评价A企业购买此债券是否合算 P F 8 3 0 79382 某债券是在2000年1月1日发行的 面值为1000元 票面利率为6 期限为10年 每年付息到期换本 某企业打算于2004年1月1日购入该债券 假设该企业购买前筹资企业刚刚支付了第4年的利息 该企业对该项投资要求的最低报酬率为8 问债券价格多少时才能进行该项投资 PV 1000 6 P A 8 6 1000 P F 8 6 907 57 2 1 PV 1000 1000 10 3 P F 8 3 4 平息债券 平息债券是指利息在到期时间内平均支付的债券 支付的频率可能是一年一次 半年一次或每季度一次 平息债券的计算公式如下 式中 m 年付利息次数n 到期时间的年数i 每年的必要报酬率I 年付利息M 面值或到期日支付额 在上式中如果是半年付息 即m 2 那么又称半年付息一次的债券 semiannualcompoundingofinterest 美国债券大多数为此种债券 例6 4 有一债券面值1000元 票面利率8 半年付息一次 5年到期 必要报酬率为10 则该债券的价值为 例如 80 2 PVIFA10 2 5 2 1000 PVIF10 2 5 2 40 7 7217 1000 0 6139 922 768 元 该债券的价值比每年付息一次时的价值 924 28元 降低了 债券价值随付息频率加快而下降的现象 仅出现在折价出售的状态 如果债券溢价出售 则情况正好相反 注意 例6 5 有一面值为1000元 5年期 票面利率为8 每半年付息一次 必要报酬率为6 则债券价值为 例如 该债券每年付息一次时的价值为1084 29元 每半年付息一次使其价值增加至1085 31元 V 40 PVIFA3 10 1000 PVIF3 10 40 8 5302 1000 0 7441 1085 31 元 5 永久债券 perpetualbond 永久债券无还本期 定期支付利息直到永远的债券 例如 英国统一公债 CONSOL 美国举债建造巴拿马运河的债券 例6 6 假定投资者购买了一种永久性债券 该债券无限期每年向投资者支付50元 投资者投资于这种债券的必要报酬率为12 则该证券的价值为 V 50 0 12 416 67 元 三 债券的收益率 债券到期收益率是债券按当前市场价格购买并持有至到期日所产生的期望收益率 它也被称为债券的内部收益率 IRR 若从数学上解释 它是使债券所有预期的利息支付和到期时本金 面值 支付的现值等于债券时价的那个贴现率 这个收益率是指按复利计算的收益率 计算到期收益率的方法是求解含有贴现率的方程 即求解未知量 是使债券的价格等于本金现值与利息现值的贴现率 购进价格 每年利息 年金现值系数 面值 复利现值系数 要求 1 该债券票面收益率 2 假定该债券以1050元买入 本期收益率为多少 3 假定2008年1月1日的市价为900元 此时 购买该债券持有至到期日的收益率是多少 4 假定2008年1月1日市场利率下降到8 那么此时债券的价值是多少 5 假定2006年1月1日市场利率为12 债券的市价是950元 你是否购买 例6 7 某公司2004年1月1日平价发行债券 每张面值1000元 5年期 每年12月31日付息100元 到期归还本金1000元 计算过程 票面收益率 100 1000 100 10 本期收益率 100 1050 100 9 52 持有至到期日收益率 100 1000 900 900 22 22 2008年1月1日的债券价值 100 1000 1 8 1018 52 元 2006年1月1日债券价值 100 P A 12 3 1000 P F 12 3 951 98 元 债券的价值大于债券当时的市价 应该购买 例6 8 凯大公司于2006年1月1日用平价购买了一张面值为1000元的5年期的债券 其票面利率为8 每年1月1日付息一次 该公司持有该债券至到期日 计算该债券到期收益率 解该方程一般用 逐步测试法 用 8 测试 80 3 9927 1000 0 6806 1000 元 由此可见 平价发行的每年一次付息的债券 其到期收益率等于票面利率 如果债券的价格高于面值 也就是说如果该公司不是以1000元的价格购买该债券 而是以1105的价格买进的 其他条件不变 则该债券的到期收益率为 用k 6 测试 80 4 212 1000 0 747 1083 96 元 由于折现结果仍然小于1105 还应进一步降低折现率 用k 4 测试 80 4 452 1000 0 822 1178 16 元 折现结果高于1105 可以判断 可以判断 收益率在4 和6 之间 用内插值法计算近似值为 用内插值法计算近似值为 4 6 k 1178 16 1105 1083 96 K 4 5 55 由此可见 如果买价和面值不等 则收益率和票面利率不同 但要注意 如果债券不是定期付息 而是到期一次还本付息或用其他方式付息 那么即使平价发行 则到期收益率也可能与票面利率不同 课堂练习题 1 债券按年利息收入与债券面值之比计算确定的收益率称为 A 名义收益率B 实际收益率C 持有期收益率D 到期收益率2 一笔国债 5年期 面值1000元 发行价1100元 票面利率为4 单利计息 到期一次还本付息 发行日购入 准备持有至到期日 则其持有期年均收益率是 A 4 B 2 C 1 76 D 3 3 两年前发行一笔国债 5年期 面值1000元 发行价1100元 票面利率为6 单利计息 到期一次还本付息 现在市场价为1250元 甲欲购入后持有至到期日 则其持有期年均收益率是 A 5 72 B 1 32 C 1 98 D 8 71 4 两年前发行一笔国债 5年期 面值1000元 发行价1100元 票面利率为6 复利计息 到期一次还本付息 现在市场价为1250元 甲欲购入后持有至到期日 则其持有期年均收益率是 A 2 30 B 1 32 C 3 47 D 2 三 股票估价 一 股票的有关概念股票是股份公司发给股东的所有权凭证 是股东们以取得股利的 种有价证券 股票持有者即为该公司的股东 对该公司财产有要求权 股票价格 股利 股票价值 股票价值的形式 1 股票的票面价值涵义 股票的票面价值又称为面额或面值 是指公司发行的股票的票面上载明的每股金额 面值可用总股本金额除以总股数求得 作用 表示每股原始投资额 作为计算优先股股利的依据 形成保护债权人的股本基础 2 股票的内在价值涵义 与债券相同 股票的内在价值又称投资价值 公正价值 资本化价值和理论价格 是投资者按照其要求的必要投资报酬率对预期未来的现金流入计算出来的现值 该现金流入包括两部分 每期的预期股利和出售股票时的价格收入 据此 股票内在价值的基本模型为 注 V为股票内在价值 Dt为股东在年末预期收到的股利 Pn为在n年末的预计股票价格 n为股票预计持有期数 KS为折现率 3 股票的账面价值涵义 一般是指普通股的账面价值 它是按账面计算的每一普通股份的资产 是普通股股东实际拥有的资产权益 账面价值也称普通股每股权益 计算公式 公司资产净值 优先股本普通股每股账面价值 流通在外的普通股股数普通股本 资本公积 留存收益 流通在外的普通股股数 4 股票的发行价格涵义 股票发行价格是指股份公司在募集股本或增发股票时 公开向特定或非特定投资者出售股票所采用的价格 股票发行价格通常由发行公司根据股票面值 股市行情和其他因素综合决定 股票发行价格种类 首发价格 配股价格 增发价格和转换价格等 相关规定 我国上市公司股票发行价格的确定采用市场决定机制 通过向机构投资者询价的方式以及由全体投资者竞价的方式确定股票发行价格 我国有关法律规定 股票发行价格不得低于票面价值 即折价 五 股票的市场价格涵义 股票市场价格是指股票上市进入二级市场转让时的交易价格 股票进入市场时间越长 股票市场价格就会有较大波动 有时与股票的内在价值相差几倍乃至几十倍 分类 股票市场上的价格分为开盘价 收盘价 最高价和最低价等 投资者在进行股票评价时主要使用收盘价影响因素 除了股票预期的未来现金流量与折现率以外 股票的市场价格还受到公司内部因素和外部因素的影响 6 股票的清算价值优先股的清算价值 是指当公司停止经营时 在处置各项财产 清偿各种债务后 支付给优先股股东求偿权的现金数额 普通股的清算价值 是指支付完优先股股东的求偿权之后 分配给普通股股东每一股份的剩余财产价值 1 股票的估价方法1 短期持有股票 未来准备出售的股票估价模型p0 股票现在价格Vn 未来出售时预计的股票价格K 投资者要求的必要回报率dt 第t期预计股利n 预计持有股票的期数 n t 1 1 k t dt 1 k n Vn p0 二 股票估价 价值 股票的价值是由普通股带来的未来现金流量的现值决定的 股票给持有者带来的未来现金流入包括两个部分 股利收入和出售时的售价 例6 9 凯大公司拟购买东方公司发行的股票 预计4年后出售可得收入2500元 该股票在4年中每年可得股利收入150元 该股票预期收益率为16 其价格为 150 2 798 2500 0 552 1799 70 元 分析 如果该股票目前的市场价格低于1799 70元 则说明该股票对于A公司而言 没有投资价值 2 长期持有股票 股票估价基本模型 1 k 1 1 k 2 1 k P D D k D D 每年固定股利 k 投资者要求的必要报酬率 D 零成长股票 nogrowthorzerogrowthstock 如果发行公司每年分配给股东固定的股利 即D1 D2 D3 D 也就是说 预期的股利增长率为零 那么这种股票就被称为零增长股票 其价值就是永续股利年金的现值之和 1 P D K 8 10 80元 2 因为该股票的内在价值为80元 而实际价格为83元高于80元 故该股票目前不值得投资 如果该买了该股票 则投资者的报酬率将低于10 例6 10 某公司每年均发给股东每股股利8元 股东投资该种股票并准备长期持有 股东的最低必要报酬率为10 问 1 该种股票的每股价值为多少 2 若该股票的市价为83元 则该股票是否适合投资者投资 长期持有股票 股利固定增长的股票估价模型 股票的估价方法3 1 k 1 1 k 2 1 k P V D0 1 g D0 1 g k g D1 D1 第1年的股利 g 固定增长率 k 投资者要求的必要报酬率 D0 1 g 2 固定 稳定 成长股票 constantgrowth 长期持有股票 股利固定增长的股票估价模型当时 因为K g 根据等比数列的求和公式和极值原理 将上式简化为 假设K g 这是个很合理的假设 因为若g k 从数学的角度看 则股票价值为无穷大 从经济意义看 若一家股份公司的股利增长率高于当时的市场收益率 即大于大部分投资者的预期目标收益率 投资者便会争相购买这种股票 持有者不愿卖出所持股票 这样在市场上便会出现出多高的价也买不到这种股票的局面 上式可简化为 V 4 57 1 5 10 5 96元 分析 因为股票的价格90元小于股票的内在价值96 说明H公司的价值被低估了 可以投资 例6 11 A公司拟购买H公司的股票 该股票去年每股股利4 57元 预计以后每年以5 的增长率增长 A公司要求的必要报酬率为10 假设目前该公司的股价为90元 问 1 该公司的股票价值为几何 2 在目前的价位上 是否值得投资 练习 某上市公司上期每股股利2元 投资者预期股利每年以8 的速度增长 预期收益率为16 问该股票的内在价值是多少 如果该公司目前的市场价格是30元 问该公司股票是被高估还是被低估 答曰 该公司股票被高估投资建议 卖出 4 长期持有股票 股利非固定增长的股票估价模型假定一 投资者永久地持有股利非固定增长的股票 一直到发行公司解散清算为止 假定二 公司股利增长分两个阶段 一是从现在时点至N时点 每期股利以g1的增长率超速增长 超速增长的期限为N 二是从若干年后 N 1时点 开始至无穷的未来 每期股利以g2的增长率正常增长 长期持有股票 股利非固定增长的股票估价模型V 其中 第二部分根据 三 模型可简化为 V2 DN 1 g2 K g2 P F K N 例6 12 某公司去年每股股利为1元 从现在开始三年内预期以20 的年增长率发放每股股利 从第四年开始其增长率降到正常水平5 如果该种股票的必要报酬率 Ks 为15 问该股票的价值为多少 计算超速增长时期收到的股利现值 3 计算股票的价值 V V1 V2 3 27 11 94 15 21元 计算正常增长时期的预期股利的现值 课堂练习题 3 某种股票预计前三年的股利高速增长 年增长率为10 第四年至第六年转入正常增长 股利年增长率为5 第七年及以后各年均保持第六年的股利水平 今年刚分配的股利为5元 无风险收益率为8 市场上所有股票的平均收益率为12 该股票的 系数为1 5 要求 计算该股票的内在价值 如果该股票目前的市价为50元 股 请判断企业是否购买该股票 3 答案 1 预计第一年的股利 5 1 10 5 5 元 预计第二年的股利 5 5 1 10 6 05 元 预计第三年的股利 6 05 1 10 6 655 元 预计第四年的股利 6 655 1 5 6 9878 元 预计第五年的股利 6 9878 1 5 7 3372 元 预计第六年及以后各年的股利 7 3372 1 5 7 7041 元 股票的必要收益率 8 1 5 12 8 14 该股票的内在价值 5 5 P F 14 1 6 05 P F 14 2 6 655 P F 14 3 6 9878 P F 14 4 7 3372 P F 14 5 7 7041 14 P F 14 5 50 50 元 股 因为市价低于股票的内在价值 所以企业会购买该股票 4 普通股的平价模型的局限性 1 未来经济利益流入量的现值只是决定股票价值的基本因素而不是全部因素 其他很多因素 如投机行为等 可能导致股票的市场价格大大偏离根据模型计算的价值 2 模型对未来期间股利流入量的预测依赖性很强 而这些数据很难准确预测 股利固定 股利固定增长等假设与现实情况可能存在一定差距 3 股利固定模型 股利固定增长模型的计算结果受D0或D1的影响很大 而这个数据可能据有人为性 短期性和偶然性 模型放大了这些不可靠因素的影响力 4 折现率的选择有较大的主观随意性 课堂练习题 甲公司持有A B C三种股票 在由上述股票组成的证券投资组合中 各股票所占的比重分别为50 30 和20 其 系数分别为2 0 1 0和0 5 市场收益率为15 无风险收益率为10 A股票当前每股市价为12元 刚收到上一年度派发的每股1 2元的现金股利 预计股利以后每年将增长8 要求 1 计算以下指标 甲公司证券组合的 系数 甲公司证券组合的风险收益率 甲公司证券组合的必要投资收益率 投资A股票的必要投资收益率 2 利用股票估价模型分析当前出售A股票是否对甲公司有利 三 股票的收益率 根据股利固定增长模型 我们知道 将公式移项整理得到 股票的总收益率可以分为两个部分 第一部分是D1 P0 叫做股利收益率 它是根据预期现金股利除以当前股份计算出来的 第二部分是增长率g 叫做股利增长率 由于股利的增长速度也就是股价的增长速度 因此g可以解释为股价增长率或资本利得增长率 三 股票的收益率 课堂练习题 6 面值为60元的普通股股票 预计年固定股利收入为6元 如果折现率为7 那么准备长期持有该股票的投资者接受的最高购买价为 元A 62 88B 80C 85 71D 65 237 某种股票为固定成长股票 股利年增长率为6 今年刚分配的股利为8元 无风险收益率为10 市场上所有股票的平均收益率为16 该股票的 系数为1 3 则该股票的内在价值为 元A 65 6368 96C 55 63D 71 86 课堂练习题 8 甲公司以10元的价格购入某股票 假设持有3个月之后以10 5元的价格售出 在持有期间获得1 5元的现金股利 则该股票的持有期收益率是 A 12 B 9 C 20 D 80 9 甲公司在2000年4月1日投资515万元购买B股票100万股 在2001 2002 2003年的3月31日每股分得现金股利0 5元 0 6元和0 8元 并于2003年3月31日以每股6元的价格将股票全部出售 则该股票投资的持有期年均收益率为是 A 18 2 B 16 34 C 16 7 D 17 59 8 10 5 10 1 5 10 20 9 515 50 P F 1 60 P F 2 80 P F 3 600 P F 3 1 甲公司3个月前以10元的价格购入股票B 分别回答下列互不相关的问题 1 假设已经发放的上年现金股利为1 5元 股 本年预计每股可以获得1 8元的现金股利 今天B股票的开盘价是8元 收盘价是8 5元 计算B股票的本期收益率 2 假设现在以10 5元的价格售出 在持有期间没有获得现金股利 计算该股票的持有期收益率 3 假设持有2年之后以11元的价格售出 在持有1年时和持有2年时分别获得1元的现金股利 计算该股票的持有期年均收益率 课后练习题 答案 1 1 5 8 5 100 17 65 2 10 5 10 10 100 5 3 1 P A i 2 11 P F i 2 10 14 67 2 A公司拟于2007年年初购买某公司债券作为长期投资 打算持有至到期日 要求的必要收益率为6 现有三家公司计划于2007年年初发行5年期 面值均为1000元的债券 其中 甲公司债券的票面利率为8 每年年末付息一次 到期还本 债券发行价格为1041元 乙公司债券的票面利率为8 单利计息 到期一次还本付息 债券发行价格为1050元 丙公司债券的票面利率为0 债券的发行价格为750元 到期按面值还本 要求 1 计算甲公司债券的价值和持有期年均收益率2 计算乙公司债券的价值和持有期年均收益率3 计算丙公司债券的价值4 根据上述计算结果 评价甲 乙 丙三种公司债券是否具有投资价值 并为A公司做出购买何种债券的决策 答案 1 甲公司债券价值 1000 8 P A 6 5 1000 P F 6 5 80 4 2124 1000 0 7473 1084 29 元 令甲公司债券的持有年均收益率为 则1000 8 P A 5 1000 P F 5 1041求得 7