（新课标）2020高考数学二轮总复习能力练3推理论证能力文.docx

能力练(三)推理论证能力一、选择题1已知数列an中，a11，n2时，anan12n1，依次计算a2，a3，a4后，猜想an的表达式是()A3n1 B.4n3 C.n2 D.3n1解析：a11，a24，a39，a416，猜想ann2.答案：C2用反证法证明命题：“若整系数一元二次方程ax2bxc0(a0)有有理根，那么a，b，c中至少有一个是偶数”时，应假设()Aa，b，c中至少一个是偶数Ba，b，c中至少一个是奇数Ca，b，c全是奇数Da，b，c中恰有一个偶数解析：由于用反证法证明数学命题时，应先把要证明的结论进行否定，得到要证的结论的反面，而命题中“a，b，c中至少有一个是偶数”的否定为“a，b，c全是奇数”答案：C3(2019桃城区校级月考)如图，第1个多边形是由正三角形“扩展”而来，第2个多边形是由正方形“扩展”而来，如此类推设由正n边形“扩展”而来的多边形的边数为an，则()A. B. C. D.解析：a312，a420，a530，猜想ann(n1)(n3，nN*)，所以.所以.答案：A4如图，是某小朋友在用火柴拼图时呈现的图形，其中第1个图形用了3根火柴，第2个图形用了9根火柴，第3个图形用了18根火柴，则第2018个图形用的火柴根数为()A2 0162 019 B.2 0172 018C2 0172 019 D.3 0272 019解析：由图可知第1个图形用了3根火柴，第2个图形用了9根火柴，第3个图形用了18根火柴，归纳得：第n个图形用3(123n)根火柴当n2 018时，3 0272 019.答案：D5有甲、乙、丙、丁四位同学参加歌唱比赛，其中只有一位获奖有同学走访这四位同学，甲说：“是乙或丙获奖”乙说：“甲、丙都未获奖”丙说：“我获奖了”丁说：“是乙获奖了”若四位同学中只有两人说的话是对的，则获奖的同学是()A甲 B.乙 C.丙 D.丁解析：若甲获奖了，则四位同学说的都是错的，不符合题意；若乙获奖了，则甲、乙、丁说的是对的，丙说的是错的，不符合题意；若丙获奖了，则甲、丙说的是对的，乙、丁说的是错的，符合题意；若丁获奖了，则甲、丙、丁说的都是错的，乙说的是对的，不符合题意，综上所述，丙获奖了答案：C6(2019春会宁县校级期中)在中国决胜全面建成小康社会的关键之年，如何更好地保障和改善民生，如何切实增强政策“获得感”，成为2019年全国两会的重要关切某地区为改善民生调研了甲、乙、丙、丁、戊5个民生项目，得到如下信息：若该地区引进甲项目，就必须引进与之配套的乙项目；丁、戊两个项目与民生密切相关，这两个项目至少要引进一个；乙、丙两个项目之间有冲突，两个项目只能引进一个；丙、丁两个项目关联度较高，要么同时引进，要么都不引进；若引进项目戊，甲、丁两个项目也必须引进则该地区应引进的项目为()A甲、乙 B.丙、丁 C.乙、丁 D.甲、丙解析：由条件可知，丁、戊两个项目至少要引进一个，选项A，D排除；假设引进丁项目，则由条件，可知必引进丙项目，选项C排除答案：B二、填空题7已知2，3，4，若6(a，t均为正实数)，类比以上等式，可推测a，t的值，则at.解析：类比等式可推测a6，t35，则at29.答案：298今年国庆节期间，甲、乙、丙、丁四位驴友准备自驾游，四人筛选了A，B，C，D，E五个景点，由于时间关系只能去一个景点，于是他们商量去哪一个景点甲说：“只要不去D就行”乙说：“B，C，D，E都行”丙说：“我喜欢B，但只要不去C就行”丁说：“除了E之外其他都可以”据此推断，他们四人共同去的景点是.解析：根据甲说的排除D；根据乙说的排除A；根据丙说的排除C；根据丁说的排除E，由此可知他们四人共同去的景点是B.答案：B9椭圆中有如下结论：椭圆1(ab0)上斜率为1的弦的中点在直线0上，类比上述结论：双曲线1(a0，b0)上斜率为1的弦的中点在直线上解析：类比椭圆中的结论可知，双曲线1上斜率为1的弦的中点在直线0上不妨设弦的两个端点为(x1，y1)，(x2，y2)，则1.设弦中点为(x0，y0)，则x0，y0，将上述两端点代入双曲线方程得两式相减得0，0，化简得0，0，所以0，于是(x0，y0)在直线0上答案：0三、解答题10如图，四棱锥PABCD中，侧面PAD是边长为2的正三角形，且与底面ABCD垂直，底面ABCD是ABC60的菱形，M为AD的中点(1)求证：平面PCM平面PAD；(2)求三棱锥DPAC的高解析：(1)依题意可知PAD，ACD均为正三角形，MCAD，MPAD，AD平面PMC，又AD平面PAD，平面PCM平面PAD.(2)在正PAD中，PMPD，在正ACD中，CMAD，SACD22sin 60，VPACDSACDPM1.RtPCM中，PC，在等腰PAC中，PAAC2，PC，可得SPAC，设三棱锥DPAC的高为h，由VDPACVPACD得SPACh1，h.11已知函数f(x)sin xax，g(x)bxcos x(aR，bR)(1)讨论函数f(x)在区间(0，)上的单调性；(2)若a2b且a，当x0时，证明：f(x)g(x)解析：(1)f(x)sin xax，则f(x)cos xa，当a1时，f(x)0，所以函数f(x)在区间(0，)上单调递减；当a1时，f(x)0，所以函数f(x)在区间(0，)上单调递增；当1a0，所以函数f(x)在区间(0，)上单调递增，x(，)时f(x)0，所以函数f(x)在区间(，)上单调递减(2)证明：要证明f