数学人教版八年级上册14.3.1提取公因式法.docx

14.3.1提公因式法教学内容：本节课是新人教版八年级数学（上）14.3因式分解的第一课时，主要内容是探索因式分解的方法-提公因式法教学目标：知识与技能：1.使学生了解因式分解的意义，理解因式分解的概念及其与整式乘法的区别和联系。2.能确定多项式各项的公因式，使学生理解提公因式法，并能熟练地运用提公因式法分解因式。过程与方法：经历从分解因数到分解因式的类比过程，通过学生自行探索解题途径，培养学生观察，分析和创新能力，依据数学化归思想方法进行因式分解，深化学生逆向思维能力。情感态度与价值观：在探索因式分解的方法活动中，培养学生有条理的思考、表达与交流的能力，培养积极的进取意识，体会数学知识的内在含义和价值。教学重点：因式分解的概念及提公因式法。教学难点：正确找出多项式各项的公因式及分解因式与整式乘法的区别和联系。教具准备：幻灯片教学方法：启发、引导、合作探究教学过程：一、 复习提问：1. 前面我们学习了整式的乘法。请你用字母表示单项式乘以多项式、多项式乘以多项式的法则。2.你能列举一道两个整式相乘结果是一个多项式的题吗？并计算它的结果。几个整式相乘可以化成一个多项式。（让学生用已有的知识解决问题，感受数学知识给自己带来收获的愉悦，同时为后面学习新知做铺垫。）二、新课：1.新课引入我们在学习分数时，常常要进行约分，通分。因此经常会把一个整数分解因数（即分解成质数的乘积的形式）。例如：15和42，把把它们分解成几个质因数的乘积。15=35， 42=237。那么一个多项式如何化成几个整式乘积的形式呢？这节课我们就学习如何把一个多项式化成几个整式的积的方法。（让学生经历从分解因数到分解因式的过程，让学生体会数学思想-类比思想。）2.因式分解的概念如：m(a+b)=ma+mb，(a+b)(a-b)=a-b，(a+b) =a+2ab+b。这几个式子都是整式乘以整式结果是多项式，而多项式也可以变为相应的整式与整式的乘积。我们就把这种多项式的变形叫做因式分解。把一个多项式化成几个整式的积的形式，像这样的式子变形叫做这个多项式的因式分解，也叫做把这个多项式分解因式因式分解与整式乘法是互逆变形过程（让学生通过举例共同探究整式乘法与因式分解的关系，激发学生学习的积极性。） 考考你：判断下列变形中，哪些是因式分解？（1）a(b+c)=ab+ac（2）x-x=x(x-1) (3) (x+2)(x-2)=x-4 (4) x-3x+2=x(x-3)+2 (5) a-b=(a+b)(a-b)（6） 12xy=4x3xy（使学生从感性到理性理解因式分解的意义，认识因式分解这种变形的特征。）下面我们学习一种常见的因式分解的方法。3.提公因式法自主探究：多项式pa+pb+pc ，它的各项有什么特点？你能试着将它因式分解吗？多项式pa+pb+pc,它的各项都含有一个公共的因式p,我们把因式p叫这个多项式各项的公因式。思考：如何找公因式？如：8ab+12abc 的公因式是什么？一看系数，8，,12的最大公约数是；4二看字母，取相同的字母a，b；三看指数，取最低次数，a取1次，b取2次。确定公因式的方法：（1）公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数；（2）字母取多项式各项中都含有的相同的字母；（3）相同字母的指数取各项中最小的一个，即最低次幂。趁热打铁：指出下列各多项式中各项的公因式：xy+xy 3mx-6nx 4ab+10ab12xyz-9xyax+ay+apa+pb+pc=p(a+b+c)思考：（1）因式分解的依据是什么？（2）分解后的各因式与原多项式有何关系？根据乘法分配律的逆变形可得到多项式pa+pb+pc的因式分解形式。分解后的一个因式的项数应与原多项式的项数一样。多项式pa+pb+pc的各项都含有的公因式可以提到括号外面，将多项式pa+pb+pc写成p(a+b+c)的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提取出来，将多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形式这种分解因式的方法叫做提公因式法初步应用提公因式法例1把 8a b +12ab c 分解因式引导学生按确定公因式的方法找出公因式 4ab解： 8a b +12ab c =4ab 2a +4ab 3bc =4ab (2a +3bc)变式：把 8a b +12ab c -4ab 分解因式解： 8a b +12ab c - 4ab =4ab 2a +4ab 3bc - 4ab 1 =4ab (2a +3bc -1)注意：1.提公因式法的关键是如何正确地寻找公因式；2.提公因式法就是把多项式分解成两个因式乘积的形式，其中一个因式是各项的公因式，另一个因式是由多项式除以公因式得到的；3.提公因式后，另一个因式项数应与原多项式的项数一样； 不再含有公因式。解： 2a(b+c)-3(b+c) =(b+c)(2a-3)例2把 2a(b+c)-3(b+c) 分解因式注意：公因式可以是单项式，也可以是多项式.巩固练习：把下列各式分解因式：（1）（2）（3）（4）（5）（6）(与例题配套的练习题，要求学生独立完成，学练结合，落实本课的重点。)三、课堂小结（1）本节课学习了哪些主要内容？（2）因式分解的目的是什么？因式分解与整式乘法 有什么区别和联系？（3）确定公因式的方法（4）提公因式法的一般步骤是什么？应用提公因式法