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等比数列的概念及其通项公式 一 新课引入 1 小故事 国际象棋源于古代印度 国王为奖励发明者 答应他的任何要求 发明者说 请在棋盘的第一个格子放1颗麦粒 在第2个格子放2颗麦粒 在第3个格子放4颗麦粒 在第4个格子放8颗麦粒 依此类推 每个格子都是前面格子的2倍 直到64个格子 请给我足够的粮食实现上述要求 你认为国王能满足他的要求吗 印度国王奖赏国际象棋发明者的实例 得一个数列 2 镭的半衰期是1620年如果从现在开始有的10g镭开始 那么每隔1620年 剩余两依次为 思考 与等差数列相比 上面的数列有什么特点 3 某人年初投资10000元 如果年收益率是5 那么按照复利 5年内各年末的本利和依次为 一般地 如果一个数列从第2项起 每一项与它的前一项的比都等于同一个常数 那么这个数列就叫做等比数列 这个常数叫做等比数列的公比 公比通常用字母q表示 二 等比数列的定义 例1判断下列数列是否为等比数列 1 1 1 1 1 1 2 0 1 2 4 8 3 例2求出下列等比数列中的未知项 练习 课本P481 3 三 等比数列的通项公式 例4 在243和3中间插入3个数 使这5个数成等比数列 关于等比中项 如果在a b中插入一个数G 使a G b成等比数列 则G是a b的等比中项 注意两解 且同号两项才有等比中项 例 2与8的等比中项为G 则G2 16 即 G 4 等比数列的有关性质 1 与首末两项等距离的两项积等于首末两项的积 与某一项距离相等的两项之积等于这一项的平方 2 若 则 例6 1 在等比数列 已知 求 2 在等比数列 中 求该数列前七项之积 例7 下图是一个边长为1的正三角形 将每边三等分 以中间一段为边向形外作正三角形 并擦去中间一段 得图2 如此继续下去 得图3 求第n个图形的边长和周长 例8 已知无穷数列 求证 1 这个数列成等比数列 2 这个数列中的任一项是它后面第五项的 3 这个数列的任意两项的积仍在这个数列中 判断一个数列是否成等比数列的方法 1 定义法 2 中项法 3 通项公式法 四 小结 1 等比数列的概念及其通项公式2 等比数列的两个性质3 判断数列是否为等比数列的方法
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