统计估计和假设检定.ppt

1 统计估计与假设检定 2 重点内容 统计估计的原理假设检定的逻辑假设检定的程序假设检定的三种方式 3 一 中央极限定理 centrallimittheorem 样本平均数的抽样分配 samplingdistributionofsamplemeans 样本平均数的平均数 TheMeanoftheSamplingDistributionofMeans 4 标准误 standarderror 样本平均数抽样分配的标准差 5 中央极限定理 自某一母体中抽样 假定所有样本数为N的样本都被抽出来 也就是有K套样本 并计算其平均数 在样本数够大的情况下 这K个样本平均数会形成常态分配 而且这些样本平均数的平均数 会等於母体平均数 这些样本平均数的标准差 标准误 会等於 6 中央极限定理 7 中央极限定理提供了推论统计的理论基础这个定理适用於任何形态的分配样本平均数的平均数会等於母体平均数 8 标准误会比母体标准差来得小标准误是与样本数的大小成反比的关系 9 二 信赖区间与统计估计 统计估计可分为点估计 pointestimate 信赖区间 confidenceinterval 估计 10 区间估计的逻辑是以机率抽样方法自母体抽取一个样本 计算其平均数 依照所要的信心水准 将加减K个而得到上下区间 11 信赖区间就是区间的宽度 通常也称为抽样误差 samplingerror 12 例 随机抽样1000位北京男性市民后 样本平均身高为172公分 样本标准差为30公分 在95 的信心水准下 北京男性市民的平均身高为何 13 95 信赖区间 14 续 信赖区间 这就表示在95 的信心水准下 北京男性市民的平均身高是在170 14与173 86公分之间 其抽样误差为公分 15 99 信赖区间 16 续 信赖区间 这就表示在99 的信心水准下 北京男性市民的平均身高是在169 55与174 45公分之间 其抽样误差为公分 17 一般对这信赖区间的解释是 我们有95 的信心 在这个区间中会包含着母体平均数 18 真正意乂是 如果连续抽样100次 每次都建立一个信赖区间 所谓95 信赖区间是指这100个信赖区间中 会有95个区间会正确地包含着母体平均数 约有五个不包含着 19 例2 美国某家医院随机抽样1024个案例 其平均医疗费用为 810 样本标准差为 64建构90 的信赖区间建构95 的信赖区间建构99 的信赖区间 20 因此 区间估计的逻辑是以机率抽样方法自母体抽取一个样本 计算其平均数 依照所要的信心水准 加减K个所得到上下区间 21 95 和99 就是 信心水准 就是抽样误差信心水准愈高 信赖区间也就愈宽 但太宽的信赖区间会使之失去实际的效用 22 值 代表 不包含 母体特性的机率 也就是结论是错误的机率 又称为显著程度 significancelevel 在95 的信心水准下 1 0 95 0 05在99 的信心水准下 1 0 99 0 01 23 判别值 criticalvalue 与值相对应的z值95 信赖区间的判别值 99 信赖区间的判别值 24 上述的信赖区间也可以t分数来建构 信赖区间 25 以t分数来建构信赖区间 例 设N 1000 05例 设N 16 05 26 一个控制抽样误差的方法是从样本数着手但是 当样本数超过一定数目后 标准误减少得很有限 抽样成本会随着样本数增大 27 三 假设检定 统计估计 估计母体参数假设检定 假设母体参数为某值 再以样本资料来检证这项假定是否为真 28 例3 某厂商要测试所生产的盒装果汁容量是否是16oz取样1024盒并计算平均数这平均数等於16的机率很低 15 99 16 01 16 1 16 2 如果样本标准差 1 6 样本平均数 16 2厂商的结论为何 29 假设检定的2种类型 选用何种检定方法要考虑的三个因素 样本的个数和类型 样本的规模 变量的测量尺度 30 1 参数检定 Z t检验 样本随机 正态分布 定距层级 F检验 样本随机 有一个变量是定距层级的 各子总体正态分布且具有相等的方差 2 非参数检定 卡方检验 两个变量均为定类 样本随机 31 定距层次的变量 假设检定的三种方法 信赖区间检定法z分数 或t分数 检定法p值检定法 32 假设检定的程序 设立假设 决定显著程度 设立决定规则 计算检定数据 结论 33 1 双尾检定 信赖区间检定法 设立假设 虚无假设 nullhypothesis 假定变数间没有任何关系或是假定样本观察值与母体参数间没有差别对立假设 alternativehypothesis 假定变数间有关系或是假定样本观察值与母体参数间有差别 34 盒装果汁容量为16oz 盒装果汁容量不是16oz 35 决定显著程度 通常为 05或 01在检定虚无假设时 拒绝虚无假设 即认为样本观察值与母体参数间 存在着统计上显著的差别 statisticallysignificantdifference 不拒绝虚无假设 即认为样本观察值与母体参数间 没有统计上显著的差别 statisticallyinsignificant 36 假设检定的两种错误类型表 37 就是前述的信心水准 而就是显著程度 significancelevel 所以当为0 05时 信心水准为95 当为0 01时 信心水准为99 38 3 设立决定规则 信赖区间检定法 如果样本值在估计区间内 我们就无法拒绝虚无假设如果样本值在估计区间外 我们就拒绝虚无假设 39 计算检定数据如 0516 098 16 09815 902 16 098 40 结论因为样本观察值为16 2 落在估计区间外 依照上述的决定规则 我们拒绝虚无假设 统计上显著 盒装果汁容量不是16oz 41 信赖区间检定法的逻辑是 如果母体的平均数等於 则所观测到的样本平均数应非常接近 因此 我们可以假定的母体的平均数来建构信赖区间 在一定的信心水准下 如95 如果所观测到的样本值落在估计区间内 我们就无法拒绝虚无假设 表示样本观察值与母体参数间 没有统计上显著的差别 42 以样本平均数建立信赖区间 设立假设 盒装果汁容量为16oz 盒装果汁容量不是16oz 43 3 设立决定规则 信赖区间检定法 如果母体平均值在估计区间内 我们就无法拒绝虚无假设如果母体平均值在估计区间外 我们就拒绝虚无假设 44 如 0516 2 098 16 2 09816 102 16 298 45 结论 以样本平均数建立信赖区间 因为假定的母体平均数为16 在估计区间外 依照上述的决定规则 我们拒绝虚无假设 统计上显著 盒装果汁容量不是16oz 46 以样本平均数建立信赖区间检定的逻辑是 我们可以样本平均数来建构信赖区间 在一定的信心水准下 如95 如果假定的母体平均数在估计区间内 我们就无法拒绝虚无假设 表示样本观察值与母体参数间 没有统计上显著的差别 47 即统计上不显著 无法拒绝H0 或统计上显著 拒绝H0 48 例4 某厂商要测试所生产的铁圈直径是否是4公分 如果样本数为1024 样本平均数为3 97 样本标准差为 16厂商的结论为何 49 设立假设 铁圈直径是4公分 铁圈直径不是4公分 50 决定显著程度 01 设立决定规则 如果假定的母体平均数在估计区间内 我们就无法拒绝虚无假设如果假定的母体平均数在估计区间外 我们就拒绝虚无假设 51 计算检定数据 样本平均数 52 结论因为假定的母体平均数为4 在估计区间外 依照上述的决定规则 我们拒绝虚无假设 统计上显著 铁圈直径不是4公分 53 铁圈例子 如果显著程度为 05 厂商的结论为何 以样本平均数 信赖区间 3 96 3 98 54 如果 01时 我们拒绝虚无假设 统计上显著 则 05时 我们必然拒绝虚无假设 反之不必然 55 铁圈例子 如果样本数为16 厂商的结论为何 56 盒装果汁例子 设立假设 盒装果汁容量为16oz 盒装果汁容量不是16oz 决定显著程度 2 双尾检定 z分数 或t分数 检定 57 设立决定规则 判别值 如统计上显著如统计上不显著 58 计算检定数据 结论因为z 4 1 96 依照上述的决定规则 我们拒绝虚无假设 统计上显著 盒装果汁容量不是16oz 59 双尾检定 z分数 或t分数 检定的逻辑是 如统计上显著 拒绝H0如统计上不显著 无法拒绝H0 60 双尾检定 z分数 或t分数 检定 铁圈例子 如果样本数为16 厂商的结论为何 61 3 双尾检定 p值检定法 铁圈例子 设 05 因z 6 000032设立决定规则如p 无法拒绝H0 62 结论 因为p 000064 05 依照上述的决定规则 我们拒绝虚无假设 统计上显著 铁圈直径不是4公分 63 双尾检定 p值检定法的逻辑是 如p 统计上不显著 无法拒绝H0 64 双尾检定 因为据绝区是在两尾端 只能检验样本观察值与母体参数间有没有统计上显著的差别单尾检定 检验样本值是不是比母体参数大或比母体参数小 65 4 单尾检定 信赖区间检定法 某厂商要测试所生产的盒装果汁容量是否多於16oz取样1024盒并计算平均数如果样本标准差 1 6 样本平均数 16 2厂商的结论为何 66 设立假设 决定显著程度 67 设立决定规则 拒绝H0如果样本平均数 16 2 大於或 68 计算检定数据 如 05 16 1 65x 05 16 08255 结论 因为16 2 16 0825 依照上述的决定规则 我们拒绝虚无假设 统计上显著 盒装果汁容量多於16oz 69 单尾检定 信赖区间检定法 的逻辑是 如果 当统计上显著 拒绝H0如果 当拒绝H0 70 5 单尾检定 z分数 或t分数 检定 盒装果汁例子 设立决定规则 如果 拒绝虚无假设如果 不拒绝虚无假设 注意 此处无绝对值 71 因为依照上述的决定规则4 1 65 我们拒绝虚无假设 统计上显著 盒装果汁容量多於16oz 72 单尾检定 z分数 或t分数 检定 的逻辑是 如果 当统计上显著 拒绝H0如果 当拒绝H0 73 3 单尾检定 p值检定法 盒装果汁例子 设 05 因z 4 000032设立决定规则如 无法拒绝H0拒绝虚无假设 74 3 单尾检定 p值检定法 铁