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第4章摩擦 本章要点 考虑摩擦时的平衡问题 第4章 静滑动摩擦定律摩擦角和自锁的概念考虑摩擦时的平衡问题的解法 第4章 应掌握内容 第4章摩擦 第4章摩擦 第4章 4 1滑动摩擦4 2摩擦角和自锁4 3考虑摩擦时的平衡问题 4 1滑动摩擦 第4章 滑动摩擦力两个相互接触的物体相对滑动或有滑动趋势时 接触面间产生的阻碍相对滑动的切向阻力 摩擦的危害机械发热 零件磨损 降低效率 减少使用寿命等 滑动摩擦 第4章 摩擦的利用机械的制动 带传动 螺旋千斤顶 钢板压延机等 摩擦的分类1 滑动摩擦2 滚动摩擦 滑动摩擦 第4章 1 静滑动摩擦力FsFs随主动力FP而改变 滑动摩擦 第4章 2 最大静摩擦力 当FP F临 fs 静摩擦因数 滑动摩擦 第4章 3 动滑动摩擦力Fd 当拉力FP稍大于Fmax f 动摩擦因数 滑动摩擦 第4章 考虑滑动摩擦问题应注意物体的三种状态 滑动摩擦 第4章 4 2摩擦角和自锁 第4章 1 摩擦角 摩擦角和自锁 第4章 2 自锁 物体A重为G 放在倾角为 的斜面上 它与斜面间的摩擦因数为fs 如图所示 当物体A处于平衡时 试求水平力F1的大小 取物块为研究对象 当物块有向上滑动趋势的临界状态时 水平力 全约束力和物体的重力三力平衡 力三角形如左图b所示 解 第4章 此时水平推力为 F1max Gtan 摩擦角和自锁 例题1 例题1 第4章 当物块有向上滑动趋势的临界状态时 水平力 全约束力和物体的重力三力平衡 力三角形如图d所示 此时水平推力为 F1max Gtan 摩擦角和自锁 若斜面的倾角小于摩擦角 即 时 水平推力F1min为负值 说明 此时物体不需要力F1就能静止于斜面上 并且不论重力G多大 物体也不会下滑 物体自锁 第4章 整理上式得 综合上述两个结果 可得力F1的平衡范围F1min F1 F1max 即 Gtan F1 Gtan 摩擦角和自锁 例题1 4 3考虑摩擦时的平衡问题 第4章 分析方法 1 受力分析需考虑摩擦力 3 先假设物体处于临界状态 2 判断物体所处的状态 平衡状态 临界状态 考虑滑动摩擦时的平衡问题 第4章 平衡状态 F由平衡条件确定 并满足F Fmax 临界状态 F为一定值 并满足F Fmax fsFN 补充方程 一梯子重为G1 长为L 上端B靠在光滑的铅直墙面上 梯子与水平面的夹角为 其间的静摩擦因数为fS 一重为G2的人沿梯子向上攀登 试求 1 人攀登梯子的中点C时 梯子所受的摩擦力的大小和方向及A B处法向约束力FA FB的大小 设此时摩擦力未达到最大值 2 人所能达到的最高点D与A点间的距离s 3 若人欲攀登到梯子的顶点B处 梯子与地面间摩擦因数fS最少应为多少才不致发生危险 l s A B G1 考虑滑动摩擦时的平衡问题 第4章 D G2 C 例题2 1 梯子受力如图所示 人攀登到C点时 据题意摩擦力未达到最大值 故梯子处于静止平衡状态 此时 摩擦力Ff的方向向左 解 联立上述方程得 解得 Ff FA FB 考虑滑动摩擦时的平衡问题 第4章 l 2 A B G1 G2 C l 2 Fx 0FB Ff 0 Fy 0FA G1 G2 0 MA F 0 G1 G2 lcos FBlsin 0 FA G1 G2 列平衡方程 例题2 2 当人到达D点时 梯子处于临界平衡状态 梯子A端与地面的摩擦力达到最大静摩擦力Ffmax 此时 摩擦力的方向向左 则梯子的受力如左图所示 考虑滑动摩擦时的平衡问题 第4章 l s B G1 D G2 C Ffmax FA FB A Fx 0FB Ffmax 0 Fy 0FA G1 G2 0 G1 lcos G2scos FBlsin 0 补充方程Ffmax fsFA 列平衡方程 MA F 0 例题2 联立以上四式 解得 考虑滑动摩擦时的平衡问题 第4章 l s B G1 D G2 C Ffmax FA FB A 3 当人攀登到B点处 即s l时 若不致发生危险 则摩擦因数的最小值fsmin应为 例题2 物体A重G 1500N 放于倾角为30 的斜面上 它与斜面间的静摩擦因数为fs 0 2 动摩擦因数为f 0 18 物体A受水平力F 400N 如下图所示 问物体A是否静止 并求此时摩擦力的大小和方向 取物体A为研究对象 假设摩擦力沿斜面向下 受力如左图所示 解 Ff FN 考虑滑动摩擦时的平衡问题 第4章 例题3 列平衡方程 考虑滑动摩擦时的平衡问题 第4章 Fx 0 Gsin30 Fcos30 Fs 0 Fy 0 Gcos30 Fsin30 FN 0 代入数值 解得静摩擦力和法向约束约束力分别为Fs 403 6N FN 1499NFs为负值 说明平衡时摩擦力与所假设的方向相反 即沿斜面向上 此时最大静摩擦力为Fmax fsFN 299 8N 例题3 制动器的构造和主要尺寸如图所示 制动块与鼓轮表面间的摩擦因数为fs 试求制动鼓轮转动所必需的力FP 考虑滑动摩擦时的平衡问题 第4章 例题4 C Ff FN G 1 取两轮为研究对象 受力分析如图c 解 列平衡方程 考虑滑动摩擦时的平衡问题 第4章 FOx FOy MO F 0 Wr FR 0 例题4 考虑滑动摩擦时的平衡问题 第4章 F就是在最小压力FP作用下 使轮子处于将动而未动的临界状态时 在制动轮与闸瓦之间的法向压力FN作用下的最大静摩擦力Fmax 即F Fmax 由公式Fmax FNfs有 例题4 2 取制动杆为研究对象 受力分析如图 考虑滑动摩擦时的平衡问题 第4章 例题4 考虑滑动摩擦时的平衡问题 第4章 FAy F N F A B a b c 列平衡方程 MA F 0 F Na F c FP a b 0 F N FN F F 代入数据可