数学方法解化学题.doc

总复习34化学与数学的结合作者：中国教师 文章来源：中教育 点击数： 5438 更新时间：2004-11-15 20:50:29 34化学与数学的结合化学计算解题过程，主要是化学知识的运用过程即结合题目条件利用物质的组成、结构、性质和变化规律建立联系，在解题过程中合理使用数学工具可以取得良好效果。1利用二元一次方程组解题有关混合物计算是高中化学中常见的类型，其解题过程大体可分为两个阶段，第一阶段利用化学知识找出题目中各物质或量的关系，第二阶段利用关系列出方程计算得出结果。值得指出的是化学计算中十字交叉法、差量法均是二元一次方程组独特的运算方法。例1元素X和Y在周期表中位于相邻的两个周期，X和Y两原子的核外电子数之和为19，Y原子的原子核内质子数比X多3个，则下列叙述不正确的是AX和Y都是化学性质很活泼的元素，它们在自然界中只能以化合态存在BX和Y形成的化合物的化学式可以是Y2X2C元素X形成的化合物种类比元素Y形成的化合物种类多DY的单质能置换出盐酸中的氢，不能置换出稀CuSO4溶液里的Cu2+解析：设元素X和Y核外电子数分别为x和y，根据题目条件，列二元一次方程组 这是将化学关系抽象成数学模型、利用数学工具解决化学问题的解题过程。答案：A例2取一根镁条置于坩埚内点燃，得到氧化镁和氮化镁混合物的总质量为0.470g。冷却后加入足量的水，将反应产物加热蒸干并灼烧，得到的氧化镁质量为0.486g。（1）写出氮化镁与水反应生成氢氧化镁和氨的化学反应方程式。（2）计算燃烧所得混合物中氮化镁的质量分数。Mg3N2+6H2O=3Mg（OH）2+2NH3设：燃烧后生成氮化镁xmol。氧化镁ymol。根据镁原子守恒Mg3N23Mg 解得x=0.0008，氮化镁的质量分数为：17.0。例31993年报道的合成烃中，有一种烃A为C1134H1146，其分子中只含有三种结构单元（）：化学式为CnHm的烃，若m2n+2，则该烃及该烃的烃基就具有一定的不饱和度（也叫缺氢指数），化学式为CnHm的烃的不饱和度计算式为（2n+2-m）/2；如A的三种结构单元中（）的不饱和度为4，（）的不饱和度为2；（）的不饱和度为0。试求：A分子中有上述结构单元、各多少个？若另一种烃B的化学式为C1398H1278，则其不饱和度为多少？分析：本题可用列三元一次方程组的方法解题设：（）、（）、（）单元各为x个、y个、z个 2利用排列组合解决化学问题在分析化学组成、结构单元等问题时可以利用排列组合的知识将具体问题抽象化，可以简化解题过程。 A1B3C5D6答案：D、C例5现有10种-氨基酸，能构成多少有三个不同氨基酸单元的三肽？能构成多少种只有两种不同氨基酸单元的三肽？解析：根据数学中的排列组合知识，确定此题属于有序性排列。 3利用等差数列、极值解决化学问题例6在沥青中含有稠环的芳烃，其中偶数个苯的可视为同系物，如：求第25个分子的分子式；求含碳量的极限。解析方法1：经观察分析 A、B、C分子式分别为C10H8、C16H10、H22H12碳原子数和氢原子数递增呈等差数列，由通项公式an=a1+（n-1）d，求出该一系列有机物的通式；C原子数：公差为6，首项是10，an=a1+（n-1）d=10+（n-1）6=6n+4。H原子数：公差是2，首项是8an=a1+（n-1）d=8+（n-1）2=2n+6。所以通式为C6n+4H2n+6，第25个分子的分子式为C154H56。求含C量的极限 方法2：求含C量的极限因为n趋于无穷大 例7有一系列-氨基酸按如下特点排列：该系列化合物中碳元素的质量分数的最大值为A32B46.6C85.7D无法确定 4利用等比数列解决化学问题例8一定的条件下，将等体积NO和O2的混合气体置于试管中，并将试管倒立于水槽中，充分反应后剩余气体的体积为原总体积的A1/4B3/4C1/8D3/8解析：设 NO和O2的物质的量均为n。则反应2NO+O2=2NO2和3NO2+H2O=2HNO3+NO可知，nmolNO与n/2molO2反应生成n molNO2，溶于水后得n/3molNO；n/3molNO与n/6molO2反应生成n/3 molNO2，溶于水后得n/9molNO；继续反应下去，总耗O2量为下列等比数列各项之和：n/2，n/6，n/18n/（23k-1），依等比数列的求和公式，得总耗氧量S=（n/2）/（1-1/3）=3n/4，剩余O2为n-3n/4=n/4mol，则剩余O2的体积为原总体积的1/8。故正确答案为C。说明：此题也可以用其他的方法来求解。5利用不等式解题根据题设条件求最大值或最小值，从而确定取值范围来解决问题，解题过程中往往可根据某种物质组成的有或无来确定最大值或最小值，有时也可以依据方程式来确定。例9今有10.8g碱金属M及其氧化物M2O的混合物与水反应，生成碱16g，则M为ALiBNaCKDRb解析：假设10.8g全部是碱金属M，根据2M+ 2H2O=2MOH+H2解得M的相对原子质量小于35。假设10.8g全部是碱金属氧化物M2O。根据M2O+H2O=2MOH解得M的相对原子质量大于11，所以碱金属相对原子质量在1135之间。答案：B例10A、B两种化合物的溶解度曲线如图7-1。现要用结晶法从A、B的混合物中提取A。（不考虑A、B共存时，对各自溶解度的影响）（1）取50g混合物，溶于100g热水中，然后冷却到 20，若要使A析出而B不析出，则要求混合物中B的质量最高不超过多少？（2）取Wg混合物，溶于100g热水，再冷却至10。若仍要A析出而B不析出，请写出在以下两种情况下，混合物中A的质量分数（A）应满足的条件？（以W、a、b表示）当wa+b时，A_；当Wa+b时，A_。分析：当Wa+b时，只有WBb，B才不至于析出，-WB-b，两边均加W导出W-WBW-b，因为W-WB=WA，所以WAW-b，两边同除以W得出答案。答案：（1）WB20g（2）Aa/WA（W-b）/W例11在一个容积固定的反应容器中，有一可左右滑动的密封隔板，两侧分别进行如下图所示的可逆反应，各物质的起始加入量如下：A、B C均为4.0mol，D为6.5mol，F为2.0mol。设E为xmol， x在一定范围内变化时，均可以通过调节反应器的温度，使两侧反应都达到平衡，并且隔板恰好处于反应器的正中间位置。填写下列空白：（1）若x=4.5，则右侧反应在起始时向_方向进行。欲使起始反应维持向该方向进行，则x的取值范围为_。（2）若x分别为4.5和5.0，则在这两种情况下，当反应达平衡时，A的物质的量是否相等？_，其理由是_。分析：根据题意列出6.5-a+x-2a+2+2a=12x-2aa且a0x=3.5+a保持平衡向正向移动的前提下解得x3.5。答案：（1）正；3.57.0（2）不等；温度不同，平衡状态不同。例12若A是相对分子质量为128的烃，则其分子式只可能是_。若A是易升华的片状晶体，则其结构简式为：_。解析：设烃的分子式为CxHy，相对分子质量为M，则M=12x+y；y=M-12x。因为y/2（任何烃分子中的氢原子数大于2，只有乙炔分子中氢原子数等于2），因为y2x+2（任何烃分子中的氢原子均不能大于其碳原子数的两倍加2），得不等式2M-12x2x+2。 即A的分子式为C9H2O或C10H8。由题中所给的已知条件看，解题所得的两种物质，能升华的片状晶体只能是萘，则其分子式只能是C10H8，其结构简式为 。例13已知氟化氢气体中存在着下列平衡2（HF）3 3（HF）2，（HF）2 2HF。若平衡时气体的平均摩尔质量是42g/mol，试通过论证（HF）3的体积分数必大于10。解析：解题的前提是相同的条件下，混合气体中各组分的体积分数等于其物质的量分数。解法1：设（HF）3占体积分数为x，（HF）2占的体积分数为y，HF占1-x-y。60x+40y+20（1-x-y）=422x+y=1.1，因为1-x-y0，x+y1。故x=1.1-（x-y）0.1，即（HF）3的体积分数必大于10。解法2：设（HF）3占x，（HF）占y，（HF）2占1-x-y。60x+40y+40（1-x-y）=42，x-y-0.1，因为y0，所以x0.1，即（HF）3的体积分数必大于10。解法3：用反证法：设（HF）3的体积分数等于10，HF的体积分数为x，（HF）2的体积分数为0.9-x，则：6010+40（0.9-x）+20x=42，x=0，而x不可能为零，故（HF）3的体积分数不等于10。设（HF）3的体积分数小于10。则有40（0.9-x）+20x36，x0不合理，故（HF）3的体积分数不可能小于10，综合、结论，（HF）3的体积分数必大于10。6利用函数图象法解决化学问题解决某些化学问题时，通过建立数学函数，通过研究数学函数或函数所对应的图象使所要研究的问题直观化、形象化，并使复杂问题抽象成简单关系进行研究。例14在一支10mL的试管中充满NO2和O2，将其倒立在水槽中，被水充分吸收，若以y/mL表示完全反应后试管内剩余气体的体积，以x/mL表示原混合气体中NO的体积。（1）试建立y=f（x）的关系式（讨论x为不同值时，反应后的体积为y）。（2）在坐标图中作出y=f（x）的曲线。解析：当NO2和O2的混合气体被水全部吸收时，它们的化学反应式为4NO2+O2+2H2O=4HNO3，由反应可知：当n（NO2）n（O2）=41时，恰好完全反应，无剩余气体；当n（NO2）n（O2）41时，O2过量，反应后剩余气体是O2；当n（NO2）n（O2）41时，NO2过量，过量的NO2又跟水反应；3NO2+H2O=2HNO3+NO，反应后剩余气体是NO。显然，就本题来说，NO2气体的体积有两种可能情况：即NO2体积大于8和小于8。设NO2的体积为xmL，则O2的体积为（10-x）mL。（1）若O2过量，则0x8，4NO2+O2+2H2O=4HNO3体积减少415xx/45x/4 若NO2过量，则8x10a4NO2+O2+2H2O=4HNO3体积减少4154（10-x）（10-x）4（10-x）b3NO2+H2O=2HNO3+NO体积减小x-4（10-x）2（5x-40）/3y=10-5（10-x）+2（5x-40）/3=5x/3-40/3（2）y与x的关系如图7-2所示。例15在标准状况下，将100mLH2S和O2的混合气体点燃，反应后恢复到原状况，发现反应所得气体的体积V（总）随混合气体中O2所占的体积V（O2）的变化而不同，其关系如图7-3（气体的体积均在同温、同压下测定）。用含V（总）和V（O2）的函数式表示V（总）和V（O2）的关系。解析：此题一看就很容易联想到H2S与O2的反应，然后根据H2S或O2过量的不同情况来列关系式。但如果从数学的角度来解此题会更简便。由化学方程式可知AB，BC段符合线性关系，所以可以利用数学上求分段函数的知识得出AB，BC两段的方程。AB段的斜率为-3，BC段的斜率为3/2，由截距式和两点式可得AB，BC段的方程：AB段V（总）=100-3V（O2），0V（O2）33.3。BC段V（总）=3V（O2）/2-50，33.3V（O2）100；即为V（总）和 V（O2）的关系。7利用立体几何解决化学问题将化学问题中复杂抽象的数量关系转化为简明的几何图形，将几何图形中包含的有关化学问题的数量关系抽象出来再加以解决。例16已知某碳氢化合物A的分子中：有6个碳原子；每个碳原子都以3个键长相等的单键分别跟其他3个碳原子相连，形成2个90度的碳碳碳键角和1个60度的碳碳碳键角，根据以上事实判断，A的分子式是_，分子中（填“有”或“没有”）_碳碳双键，A的结构可以表示为（只要求写出碳架，不需要写出C、H的符号）_。分析：（1）已知一个C原子与三个C原子相连，所以一个C原子结合一个H原子，所以A的分子式为C6H6。（2）设a与b、c、d三个C原子相连ba656c=60度，若bad=dac=90度，则ad垂直于bac所在平面，所以A的结构只能为图所示。答案：分子式为C6H6，无，示意如图7-4。例17已知LiI晶体结构为NaCl型，实验测得Li+和I-最临近的距离为3.0210-10m，假定Li+和I-都是刚性球。试回答下列各问：（1）欲计算Li+和I-近似半径，你还须做何种假设？（2）计算Li+和I-的近似半径。（3）若用另一方法测得Li+的半径为6.010-11m6.810-11m，试验证你的假设是否正确。解析：（1）由于阴阳离子已经假定都是刚性球，想求半径还得假设离子间相互接触。 r-=2.1410-10m，故r+=8.8010-11m。（3）由于离子间有间隙（离子不能直接接触），即r-+r+3.0210-10m。r+8.8010-11m，所以假设成立。8利用特殊值利用特殊值是指在化学计算中利用化合价或角标数字只能取自然数的特点，讨论解不定方程的方法。例18某含氧酸的化学式为HnXO2n-1，该含氧酸受热分解生成氧化物的化学式可能是AXOBXO2CX2O3DXO3分析：利用化合价代数和为零，计算出X的化合价为3n-2，运用n只能取自然数即n= 1、2、3、，分别代入上述计算式得出结论。答案：B9利用奇偶数性质运用数学运算法则中奇数加偶数得奇数，偶数加偶数或奇数加奇数得偶数的特点解决化学实际问题。例19X、Y、Z均为短周期元素，X元素的最外层只有一个电子，Y元素的原子M层上电子数是K层、L层电子数总和的一半，Z元素的原子L层电子数比Y原子L层电子数少2个，则由这三种元素组成的化合物的化学式不可能的是AX3YZ4BXYZ3CXYZ2DX2YZ4分析：此题若在单选题中，根据题意可知X、Y、Z均为短周期元素，且Z元素原子的最外层有6个电子、Y元素的原子最外层有5个电子，导出在化合物中Y与Z化合价代数和必为奇数，X最外层只有一个电子，所以化学式中X的角标必为奇数。答案：D例20X、Y是短周期元素，二者能组成化合物X2Y3，已知X的原子序数为n，则Y的原子序数不可能的是An+11Bn-6Cn+3Dn+4分析：根据化学式X2Y3可知X价态为+3或+6、Y价态为-2或-4，但若X为+6、Y为-4不能成立，所以根据X、Y是短周期元素可以判断出X为奇数族数的元素，Y为偶数族数的元素，族数差必为奇数。答案：B、D10辅助状态辅助状态是指按照常规方法很难得出结论。若采取某种中间状态做参照物进行比较，从而迅速获得答案的方法，这一思想与数学解题过程中加辅助线的方法同出一辙。例21质量分数分别为70与10的两种硫酸等体积混合后，所得硫酸溶液的质量分数为A40B大于40C小于40D无法确定分析：根据题意要计算溶质质量分数分别为70与10的两种硫酸等体积混合后，所得硫酸溶液溶质质量分数，应知道所得溶液中溶质和溶液的质量，很显然题目条件不足。直接计算行不通，能否采取间接方法？通过题于条件及选项可知，40是将70与10的两种硫酸等质量混合后所得硫酸溶液的质量分数，将等体积混合和等质量混合两种状况进行比较后不难发现它们的差异是等体积时硫酸的用量大于等质量时硫酸的用量，进而得出结论。答案：B例22在一真空恒容容器中盛有1molPCl5，加热到200时发生如下反应，PCl5（气） PCl3（气）+Cl2（气），反应达到平衡PCl5所占体积分数为m，若在同一容器同一温度下，最初投入的是2molPCl5，反应达平衡后PCl5所占体积分数为n，则m与n的关系正确的是AmnBmnCm=nD无法比较分析：将容器改为恒压容器，则反应达平衡后温度、压强相同PCl5分解率相同，但平衡2体积是平衡1的两倍，将平衡2容器压缩至原来体积的一半，分析平衡移动的方向，得出结论。投料不变容器改成恒压容器，恒压容器就是引入的中间状态。在化学平衡移动有关判断中，变化因素较多，各因素间又相互制约，在多因素变化的两个状态间恰当引入中间状态，可以避繁就简的解决问题。答案：B例23在一个活塞式的反应容器中，通入2molSO2和1molO2，于500下发生化合反应并达到平衡，在保持恒温、恒压的条件下，再通入2molSO2和1molO2，下列叙述的内容完全正确的是Av正增大，v逆减小，平衡向正反应方向移动，SO3的质量分数增加Bv正增大，v逆不变，平衡向正反应方向移动，SO3的质量分数增加Cv正增大，v逆增大，平衡向正反应方向移动，SO3的质量分数增加D开始时v正增大，v逆减小，平衡向正反应方向移动；随后又逐渐恢复到原反应速率和原平衡状态，SO3的质量分数保持不变分析：引入一个体积是原容器体积两倍的容器其它条件不变，进行两个容器比较。答案：D精选题1标准状况下10mLNO与NO2混合气体的相对分子质量为39.6，通入适量的O2后，气体体积仍为10 mL，但相对分子质量变为42.8，则通入的O2体积为_。2工业废气中氮的氧化物是重要的污染源，有一种治理污染的方法是通入适量的NH3将其还原为无毒的N2和H2O，现有含氮的氧化物NO和NO2的混合气体3L，用相同条件下的NH33.5L恰好完全反应，则混合气体中NO和NO2的体积比是A14B13C12D113在容积相同的两个密闭容器中A和B保持温度为423K，若同时向AB中加入amol及bmol的HI气体，且ab，待反应：2HI（气） H2（气）+I2（气）达到平衡时，下列说法正确的是A从反应开始到达到平衡，所需时间tAtBB平衡时I2的浓度I2A=I2BC平衡时I2蒸气在混合气体中的体积分数A容器中的大于B容器DHI的分解率aA=aB4晶体具有规则的几何构型，晶体中最基本的重复单位称为晶胞。NaCl晶体结构如图7-6所示已知FexO晶体结构为NaCl型，x值应为1，但由于晶体缺陷，x值小于1。测得FexO晶体密度为5.71g/cm3，晶体边长为4.2810-10m。试求：（此题铁原子相对原子质量为55.9，氧原子相对原子质量为16）（1）FexO中x值（精确至0.01）为_。（2）晶体中铁元素以Fe2+和Fe3+形式存在，在Fe2+和Fe3+的总数中，Fe2+所占分数（用小数表示，精确至0.01）为_。（3）此晶体的化学式（用FemFenO形式书写，m和n用小数，并注明Fe的化合价）为_。（4）与某个Fe2+（或Fe3+）距离最近且相等的O2-离子所围成的空间几何形状为_。（5）在晶体中，铁元素的离子间最短距离为_。5石油分馏物中含有一种烷烃（A），图7-7为3种已经合成的由2个、3个、4个A为基本结构单元“模块”像搭积木一样“搭”成的较复杂笼状烷B、C、D。根据上述条件推断并填空：（1）A的分子式为_，它是由_个六元环构成的立体笼状结构，其中有_个碳原子为3个环共用。（2）A的一溴取代物有_种同分异构体。（3）药品“乌洛托品”（六甲基四胺）是生物碱，为共价化合物，化学式为C6H12N4，其分子空间结构与A相同，则其分子中每个氮原子与_个碳原子结合，这些氮原子间排列的空间构型与无机物中_（填化学式）分子空间结构相同。（4）链状烷烃同系物的分子通式为CnH2n+2（n=1、2、3、）。若A、B、C、D也是同系物关系，请写出这一系列的分子通式_。（5）若在D上再加上一个A“模块”得到E，E的分子式为_，A“模块”的堆积方式是否会造成E有同分异构体（填有或无）_。6某有机物，CxHmOn完全燃烧时，需要氧气的物质的量是该有机物的x倍，则该有机物的化学式中x、m、n的关系可能的是Axmn=121Bmn=21Cm2x+2Dm2x+27在标准状况下，H2和Cl2的混合气体m mL在一定条件下使之反应，所得气体恰好使n mol NaOH完全转化为盐，则m和n的关系不可能的是Am/22.4=nBm/22.4nCm/22.4nDm/11.2n8在密闭容器中充入CO2和CO混合气体，其密度是相同的条件下氦气密度的8倍，这时测得容器内的压强为p1。若控制容器的体积不变时，加入足量的Na2O2，充分振荡并不断用电火花点燃至反应完全，恢复到开始的温度，再次测得容器内的压强为p2，则p1和p2之间的关系是Ap1=8p2Bp1=4p2Cp1=2p2Dp1=p29氯酸钾和亚硫酸氢钠发生氧化还原反应： 的物质的量浓