第四章 图形认识初步复习与提高(含答案).doc

第四章 积累与提高【要点归纳】1.几何图形的有关概念棱柱的特点有：（1）_上下底面相同_;(2)侧面都是长方形_.从不同方向观察物体时，要学会用语言合理清晰地表达出_物体形状_，体会到从不同方向观察物体可能看到_不一样的 结果.2.直线、射线、线段的关系射线是直线上一点和它一旁的部分，线段是直线上两点之间的部分，直线、射线不能度量，线段有长度，能计算和度量. 线段的中点把线段分成两条相等的线段3.角的有关概念角是由两条有公共端点的射线组成的图形：角分为锐角、钝角、直角、平角、周角.1=60，1=604.角平分线是一条射线，它把已知角分成两个相等的角.4.余角、补角的定义.两角之和为90的角是互为余角，两角之和为180的角是互为补角.5.几个重要性质（1） 两点确定一条直线.（2） 两点之间线段最短.（3） 同角（或等角）的余角相等；同角（或等角）的补角相等.本章需要注意的几个问题：1.关于点和线的理解，要明确线段、射线、直线的区别与联系，以及它们的表示方法，掌握线段、直线的性质，能够正确进行线段、线段的中 点的相关计算.2.对于角的计算问题，要明确角的有关概念及分类，会进行角的和、差、倍、分的计算，了解角平分线和互余、互补两角的定义及性质.3.对于解答、推理或计算问题要明确用到的定义及性质，找到它们之间的联系，才能得出正确的结果或结论.本章主要的数学思想与方法：转化思想、数形结合思想、分类讨论思想、方程思想.【题型归类】类型一、几何体和它的平面展开图例1.如图2是每个面上都有一个汉字的正方体的一种展开图，那么在正方体的表面，与“迎”相对的面上的汉字是（A）A. 文 B.明 C.奥 D.运 分析解决此题的关键在于，要准确把握住正方体的展开图的每行或每列中若出现相连的3个面，不相邻的两个面就是相对面.因此与“迎” 相对面上的汉字应该是“文”.类型二、线段的有关计算例2.如图4-2-32，点B、C在线段AD上，M是AB的中点，N是CD的中点，若MN=a，BC=b,求AD的长.分析本题首先将线段AD转化成五条线段的和，然后通过线段中点的等量关系进行合并，再将未知线段转化为已知线段，此过程中巧妙转化是解题的关键.解：AD = AMMBBCCNND= 2（BMCN）+BC= 2（MNBC）+BC= 2（）= .类型三、角的有关计算例3.如图4-3-14，AOB=90，AOC为AOB外的一个锐角，且AOC=30，射线OM平分BOC，ON平分AOC， （1）求MON的度数； （2）如果（1）中AOB=，其它条件不变，求MON的度数； （3）如果（1）中AOC=（为锐角），其它条件不变，求MON的度数；（4）从（1）、（2）、（3）的结果中，你能看出什么规律？分析线段的计算与角的计算存在着紧密的联系，它们之间可以互相借鉴解法。此题是从特殊化的图形中，寻求解题的思路。然后回到一般图形中，探求一般规律，这也是我的解决数学问题的一种常用的思考方法。解：（1）因为AOB=90，AOC=30，所以BOC=120.因为OM平分BOC，所以COM=BOC=60.因为ON平分AOC，所以CON=A OC=30=15.所以MON=COMCON=6015=45；（2）当AOB=，其它条件不变时，仿（1）可得MON= ；（3）仿（1）可求得MON=COMCON= =45；（4）从（1）、（2）、（3）的结果中，可以得出一般规律：MON的大小总等于AOB的一半，与锐角AOC的大小无关。【易错点示】例4.已知A、B、C三点在同一条直线上，M、N分别为线段AB,BC的中点，且AB=60,BC=40,则MN的长为_.【错解】如图1，因为M、N分别为线段AB,BC的中点，所以BM= AB= 60=30,BN= BC= 40=20.所以MN=BM+BN=30+20=50.故填50.【错因分析】由题中A、B、C三点在同一条直线上，不能确定A、B、C三点的相对位置，C点可能在线段AB上，也可能在AB的延长线上，故需分情况讨论.【正解】如图1和图2因为M,N分别为线段AB,BC的中点，所以BM= AB= 60=30，BN= BC= 40=20.所以MN=BM+BN=30+20=50,或MN=BM-BN=30-20=10.故填50或10.【分层作业】A组1下列说法正确的有（B ）个 （1）直线AB和直线BA是同一条直线 （2）射线AB和射线BA是同一条射线 （3）线段AB和线段BA是同一条线段 （4）数轴是一条射线，因为它有方向 A1 B2 C3 D4 2. 如图，OC是AOB的平分线，OD是BOC的平分线，那么下列各式中正确的是（ C ）.A.COD=AOB B.AOD=AOB C.BOD=AOD D.BOC=AOD3.如图2，C.D是线段AB上两点，若CB=4cm,DB=7cm,且D是AC 的中点，则AC的长度等于（ B ）.A.3cm B. 6cm C. 11cm D. 14cm第4题4已知：如图，直线CD经过点O，则BOD（ C ）A30 B35 C40 D505.如图所示正方体,下列是其平面展开图的是( B ) 第5题6.操场上，小明对小亮说：“你在我的北偏东30方向上”，那么小亮可以对小明说：“你在我的（ A ）方向上”.A.南偏西30 B.北偏东30 C.北偏东60 D.南偏西607如图所示，要把角钢（1）弯成120的钢架（2），则在角钢（1）截取的缺口是（ B ）A45 B60 C90 D1208.长方形绕其一边旋转一周形成的几何体是_圆柱 _，直角三角板绕其一直角边旋转一周形成的几何体是_圆锥_.9. 3852的余角等于 518； 761534的补角是 1034426。10.点M将线段AB分成3:4两部分,若AB=14cm,则线段AM与MB 的中点间的距离为_7_cm.11.钟面上9点30分时，分针与时针所成的角的度数是_105.12一个几何体是由一些大小相同的小正方块摆成的，其从上面看与从正面看到的平面图形如图所示，则组成这个几何体的小正形方块最多有 6 个.13.计算：（1）40263030306 （2）1353332531（1）45315 （2）9332914.如图是由相同小正方体组成的立体图形，画出从正面看,从左面看,从上面看所得到的平面图形.解：如图：15.已知一个角的余角等于这个角的补角的，求这个角的度数.解：设这个角的度数为x，则它的余角和补角的度数分别为90-x，180-x， 依题意，得90-x=（180-x）. 解得 x=60.16.如图，O是AC的中点，M是AB的中点，N是BC的中点，试判断MN与OC的大小关系. 解： M是AB的中点，N是BC的中点， BM=AB，BN=BC ， MN=BM+BN=（AB+BC）=AC. 又 O是AC的中点， OC=AC， MN=OC.17.如图，O是直线AB上一点，OC为任一条射线，OD平分BOC，OE平分AOC.（1）指出图中AOD的补角，BOE的补角；（2）若BOC=68，求COD和EOC的度数；（3）COD与EOC具有怎样的数量关系？解：（1）AOD的补角为BOD和DOC；BOE的补角AOE和COE；（